浙江省杭州市萧山区2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A．B．C．D．2．下列语句中是命题的有（ ）①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点

A

关于直线

l

的对称点③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等.A．1个 B．2

个已知 下列式子中成立的是（ ）B．C．3

个D．4

个C． D．4．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（ ）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③一次函数 的图像经过（ ）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限在平面直角坐标系中，点

P(－3，6)所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限7．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB是直角，点

D

是

AB

边上的中点，下列成立的有（ ）①∠A+∠B=90°②AC2+BC2=AB2③2CD=AB④∠B=

30°A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③8．检测游泳池的水质，要求三次检验的

pH

的平均值不小于

7.2，且不大于

7.8.前两次检验，pH

的读数分别是，7.9，那么第三次检验的

pH

应该为多少才能合格？设第

3

次的

pH

值为

x，由题意可得（B．C． D．）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC

于点

D，CE平分∠ACB交

AB

于点

E，交

AD

于点

P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（ ）B． C． D．已知等边△ABC

的边长为

12，D

是

AB上的动点，过

D

作

DE⊥BC于点

E，过

E

作

EF⊥AC于点

F，过

F作

FG⊥AB

于点

G.当

G

与

D

重合时，AD

的长是（ ）A．9 B．8 C．4 D．3二、填空题11．正比例函数

y=3x的比例系数是

．12．“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是

．这个逆命题是

命题．（真、假）不等式 的最小负整数解

.如图，一次函数 的图象与

x

轴交于点

A（3，0），与

y

轴交于点

B（0，4），与正比例函数的图象交于点

C，且点

C的横坐标为

2，则不等式 的解集为

.已知

A，B

两地相距

80km，甲、乙两人沿同一条公路从

A

地出发到

B

地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC

分别表示甲、乙离开

A

地的路程

s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为

，甲出发后经过

小时追上乙.16．如图，在 中，点，连接

EP、BP，三、解答题，D

为

BC

的中点，连接

AD，E

是

AB

上的一点，P

是

AD

上一，则 的最小值是

.，17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得 ，所以．由②，得，所以 ，．所以原不等式组的解是 ．所以圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．在① ，② ，③ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，点

A、D、B、E

在同一条直线上，求证： .，，若

，19．已知 的三边 ，（1）求证： 是直角三角形.，.（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数.20．已知函数

y=（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求

m

的值；（2）若这个函数是一次函数，且

y

随着

x

的增大而减小，求

m

的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求

m

的取值范围.21．如图，在 中， ，BE

平分 ，AD

为

BC

边上的高，且（1）求证：．（2）试判断线段

AB与

BD，DH

之间有何数量关系，并说明理由．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买

A，B

两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是

12

元和

8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共

30本．设买

A

笔记本

n

本，买两种笔记本的总费为

w

元，写出

w（元）关于

n（本）的函数关系式；若所购买

A笔记本的数量要不多于

B笔记本数量的 ，但又不少于

B笔记本数量的 ，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）若学校根据实际除了

A，B

两种笔记本外，还需一种单价为

10

元的

C

笔记本，若购买的总本数不变，C

笔记本的数量是

B

笔记本的数量的

2

倍，A

笔记本的数量不少于

B

笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．23．（1）如图①，在中，D

为外一点，若

AC

平分，于点

E，，求证： ；琮琮同学：我的思路是在

AB

上取一点

F，使得，连结

CF，先证明≌得到，再证明 ，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点

C

作边

AD

的高线

CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.（2）如图②，D、E、F分别是等边 的边

BC、AB，AC

上的点，AD

平分.求证： .，且答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵4≠6∴两三角形不全等，故

A

不符合题意；B、如图，∵AC=DE=3，∠C=∠E=90°，BC=EF=5，∴△ABC≌△DFE（SAS），故

B

符合题意；C、如图∵AC≠DE，∠C=∠E，CB=EF，∴△ABC

不全等△DFE，故

C

不符合题意；D、已知两个三角形的一组边相等，但对应角不相等，∴这两个三角形不全等，故

D

不符合题意；故答案为：B.【分析】利用两个等边三角形不一定是全等三角形，可对

A

作出判断；利用

SAS

可对

B，C

作出判断；然后根据底边相等的两个的等腰三角形不一定是全等三角形，可对

D

作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；②作点

A

关于直线

l

的对称点

A'，不是命题；③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；故答案为：B.【分析】在数学中，把用语言、符号或式子表达的可以判断一件事情真假的陈述句就是命题，①是线段垂直平分线的性质，是命题；②是叙述作图的过程，不是命题；③不是陈述句，不是命题；④是角平分线的性质定理，是命题.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B、当

c=0

时，由

x≤y不能推出 ，故本选项不符合题意；C、∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D、当

c＜0

时，由

x≤y

能推出

xc≥yc，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故答案为：A.【分析】观察已知的三个图形，根据作图痕迹，可得到作法正确的选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：令

x=0，则

y=2，令

x=1，则

y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：由图可知一次函数

y=−3x+2

的图像经过第一、二、四象限，故答案为：D．【分析】画出一次函数图象的草图可以判断出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点

P(－3，6)所在象限为第二象限

.故答案为：B.【分析】利用横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵在

Rt△ABC

中，∠ACB

是直角，∴∠A+∠B=90°，故①正确；∴AC2+BC2=AB2，故②正确；∵点

D

是

AB

边上的中点，∴AB=2CD，故③正确；只有当∠A=60°时，∠B=30°，故④错误；正确结论的序号有：①②③.故答案为：D.【分析】利用直角三角形的两锐角之和为

90°，可对①④作出判断；利用勾股定理可对②作出判断；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.8．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意知

7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故答案为：A.【分析】用三次检验的

pH

值的和除以

3

可得三次检验的

pH

值的平均值，结合三次检验的

pH

的平均值不小于

7.2，且不大于

7.8

，列出不等式组，据此即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠B=x°，∴∠BAC=∠ACB，∴∠ACB= （180°-∠B）= （180°-x°）=90°- x°；∵CE

平分∠ACB，∴∠DCP= ∠ACB=∵AD⊥BC，（90°- x°）=45°- x°；∴∠ADC=90°，∴∠APE=∠DPC=90°-∠DCP=90°-（45°- x°）=45°+ x°.故答案为：D.【分析】利用等边对等角可证得∠BAC=∠ACB，利用三角形的内角和为

180°，可表示出∠ACB

的度数；利用角平分线的定义表示出∠DCP

的度数；然后利用垂直的定义和直角三角形的两锐角互余，可表示出∠APE

的度数.10．【答案】C【解析】【解答】解：设

AD=x，∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60

，∵DE⊥BC

于点

E，EF⊥AC于点

F，FG⊥AB

于点

G，∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90

，∴AF=2x，∴CF=12-2x，∴CE=2CF=24-4x，∴BE=12-CE=4x-12，∴BD=2BE=8x-24，∵AD+BD=AB，∴8x-24+x=12，∴x=4，∴AD=4.故答案为：C.【分析】设

AD=x，根据含

30°角直角三角形的性质得

AF=2x，根据线段的和差得

CF=12-2x，再根据含

30°角直角三角形的性质得

CE=2CF=24-4x，根据线段的和差得

BE=12-CE=4x-12，根据含

30°角直角三角形的性质得BD=2BE=8x-24，进而结合

AD+BD=AB，建立方程，求解即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：正比例函数

y=3x

的比例系数是

3.故答案为：3.【分析】利用正比例函数的定义

y=kx（k≠0，k

是常数），k

是正比例函数的比例系数，即可求解.12．【答案】一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形；真【解析】【解答】解：等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形，这个逆命题是命题.故答案为：一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形，真.【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题；再利用等腰三角形的判定定理，可知此逆命题的真假.13．【答案】-3【解析】【解答】解：，3x＞-11，解之：∴此不等式的最小负整数解为-3.故答案为：-3.【分析】先移项，合并同类项，再将

x

的系数化为

1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小负整数解.14．【答案】x＜2【解析】【解答】解：由图象可得：当

x＜2

时，ax＜kx+b，所以不等式

ax＜kx+b

的解集为

x＜2，故答案为：x＜2.【分析】求不等式

ax＜kx+b

的解集，从图象上来说，就是找出正比例函数图象在一次函数图象下方部分自变量的取值范围，结合其交点的横坐标即可得出答案.15．【答案】 km/h；0.8【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达

B

地时甲距

A

地

120km，甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，乙的速度是：80÷3= km/h，∴甲与乙的速度之差为

60- = km/h，设甲出发后

x

小时追上乙，∴60x= （x+1），解得

x=0.8，故答案为： km/h，0.8.【分析】由图象可知甲两小时行驶了

120

千米，乙

3

小时行驶了

80

千米，根据路程除以时间等于速度，可以分别算出两人的速度，再求差即可得出第一空的答案，设甲出发后

x

小时追上乙，根据追击问题的等量关系甲

x

小时走的路程=乙（x+1）小时走的路程建立方程，求解即可.16．【答案】【解析】【解答】解：∵△ABC

是等腰三角形，AD

是

BC

边的中线，∴AD

垂直平分

BC，∴点

B

与点

C

关于

AD

对称，，过点

C

作

AB

的垂线，垂足就是点

E，CE

与

AD

的交点即为点

P，（点到直线之间，垂距离最短），如图，此时，BP+EP

的值最小，且等于

CE

的长，∵D

为

BC

的中点，BC=12，∴CD= ×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∵，∴CE=，∴BP+EP的最小值为 ，故答案为： .【分析】根据等腰三角形的三线合一得，AD

是

BC

的垂直平分线，故点

B

与点

C

关于

AD

对称，过点

C

作AB

的垂线，垂足就是点

E，CE

与

AD

的交点即为点

P，（点到直线之间，垂距离最短），如图，此时，BP+EP的值最小，且等于

CE

的长，首先根据勾股定理算出

AD

的长，然后根据等面积法建立方程，代入求解即可.17．【答案】解：以上解答过程有错误，正确解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式组的解集为

x＞4．【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为

1

的步骤分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集.18．【答案】∠A=∠E证明：若∠A=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，∵∠ADF=∠CBE，∴∠FDE=∠CBA，在△ABC

和△EDF

中，，∴△ABC≌△EDF（ASA），∴EF=AC.【解析】【分析】添加∠A=∠E，根据线段的和差易得

AB=DE，根据等角的补角相等得∠FDE=∠CBA，从而利用ASA

判断出△ABC≌△EDF

，根据全等三角形对应边相等即可得出

EF=AC.19．【答案】（1）证明：∵△ABC

的三边

a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，而当

m＞1

时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，即

a2+b2=c2，∴△ABC

是直角三角形；（2）解：当

m=2

时，直角三角形的边长为

3，4，5；当

m=3

时，直角三角形的边长为

8，6，10（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）一个三角形的三边只要满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形就是直角三角形，据此证明即可；（2）给定

m

的值代入表示三边的代数式，计算即可.20．【答案】（1）解：把（0，0）代入，得

m-3=0，m=3；（2）解：根据

y随

x的增大而减小说明

k＜0，即

2m+1＜0，m＜- ；（3）解：若图象经过第一、三象限，得

m=3.若图象经过第一、二、三象限，则

2m+1＞0，m-3＞0，解得

m＞3，综上所述：m≥3.【解析】【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数

y=（2m+1）x+m﹣3

即可求出

m

的值；（2）一次函数

y=kx+b（a≠0）中，当

k＜0

时，

y

随着

x

的增大而减小

，据此列出不等式，求解即可；（3）y=ax+b（a≠0），当

a>0，b>0

时，图象过一、二、三象限；当

a>0，b<0

时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0

时，图象过一、二、四象限；当

a<0，b<0

时，图象过二、三、四象限，当

a＞0，b=0

时，图象经过一、三象限；当

a＜0，b=0

时，图象经过二、四象限，据此列出不等式，求解即可.21．【答案】（1）证明：∵AB=BC，BE

平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠DAC；（2）解：AB=BD+CD，理由如下：在△ADC

和△BDH

中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴DH=DC，∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性质可得

AE=EC，BE⊥AC，由同角的余角相等可得∠EBC=∠DAC，据此证明；（2）利用

AAS

证明△ADC≌△BDH，得到

DH=DC，然后结合线段的和差关系进行解答.22．【答案】（1）解：由题意可知：w＝12n+8（30﹣n），∴w＝4n+240（2）解：∵A

笔记本的数量要不多于

B

笔记本数量的，但又不少于

B

笔记本数量的．∴，解得

5≤n≤，∵n

是整数，∴5≤n≤13（n

是整数）．∵w＝4n+240中

k＝4＞0，∴w

随

n

的增大而增大，∴当

n＝5

时，w

取到最小值为

260

元．（3）解：设

B

笔记本数量为

x，则

C

笔记本数量为

2x，A

笔记本数量为（30﹣3x）∴w＝12（30﹣3x）+8

x

+20

x

=360﹣8x，∴w

随

x

的增大而减少∵A

笔记本的数量不少于

B

笔记本的数量.∴x≤30﹣3x，∴x≤7.5，∵x

为整数，故当

x=7

时，w

最小为

304

元，即

A

笔记本

9

本，B

笔记本

7

本，C

笔记本

14

本时花费最少．【解析】【分析】（1）买两种笔记本的总费=A

笔记本的单价×其数量+B

笔记本的单价×其数量，简单的

W

与

n之间的函数解析式.（2）抓住已知条件：所购买

A笔记本的数量要不多于

B笔记本数量的 ，但又不少于

B

笔记本数量的，由此可得到关于

n

的不等式组，然后利用一次函数的性质可求出结果.（3）设

B

笔记本数量为

x，根据题意分别表示出

C

笔记本数量，A

笔记本数量，可得到

W

关于

x

之间的函数解析式，再利用

A

笔记本的数量不少于

B

笔记本的数量，可求出符合题意的设计方案.23．【答案】（1）证明：琮琮同学：如图①a，在

AB

上取点

F，使

AF=AD，连接

CF，∵AC

平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC

和△AFC

中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CF