动量守恒与能量守恒

动量守恒与能量守恒一第1页，共27页，2023年，2月20日，星期三力对时间的积累效应力对空间的积累效应研究------动量定理-----动能定理平动冲量动量的改变功动能的改变------角动量定理（第4章）转动冲量矩角动量的改变第3章动量守恒和能量守恒量第2页，共27页，2023年，2月20日，星期三对一质点而言：若在的作用下在时间内质点速度从……..(1)将(1)式两边积分定义：称为力的冲量.单位:牛顿.秒3-1质点和质点系的动量定理一.冲量冲量是过程量，反映力的时间积累效应。冲量是矢量,方向沿动量增量的方向。第3页，共27页，2023年，2月20日，星期三平均冲力的概念：若一恒力的冲量与相同时间内一变力的冲量相等。则该恒力称为这一变力的平均冲力。F

tt1t2tf第4页，共27页，2023年，2月20日，星期三二.质点的动量定理由牛顿第二定律合外力的冲量动量的增量作用于质点的合外力的冲量等于质点动量的增量----质点的动量定理

积分形式微分形式动量定理是牛顿第二定律变形，但又不同于牛顿第二定律（瞬时作用规律）。第5页，共27页，2023年，2月20日，星期三积分形式微分形式分量式第6页，共27页，2023年，2月20日，星期三船行“八面风”第7页，共27页，2023年，2月20日，星期三逆风行舟与水的阻力相平衡为船前进的动力龙骨帆风第8页，共27页，2023年，2月20日，星期三三.质点系的动量定理

质点系:由相互作用的若干质点组成的系统。

内力:质点系内质点之间的相互作用力。

外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。两个质点组成的质点系的动量变化:对第1个质点对第2个质点第9页，共27页，2023年，2月20日，星期三由牛III:两式相加为质点i受的合外力，

为质点i受质点j的内力，为质点i的动量。推广到更多质点的系统：对质点i：对质点系：Fipiij质点系fjifij一对内力抵消第10页，共27页，2023年，2月20日，星期三记作:质点系所受合外力对质点系：积分形式微分形式系统内力之和质点系的总动量由牛III：质点系的动量定理：作用于质点系的合外力的冲量等于系统动量的增量。第11页，共27页，2023年，2月20日，星期三

质点系动量定理是牛III的必然推论。

用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。内力能使系统内各个质点的动量发生改变，但对系统的总动量不产生任何影响。

动量定理只适用于惯性系。Fipiij质点系fjifij内力不影响系统总动量说明特别注意:第12页，共27页，2023年，2月20日，星期三3、当内力>>外力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只适用于惯性系。2、若某方向的合外力为零，则沿这方向动量守恒。

如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变常矢量3-2动量守恒定律若合外力为0，即质点系的动量定理或说明

4、动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，宏观和微观领域均适用。(例：中微子的发现）第13页，共27页，2023年，2月20日，星期三常用的分量式：若若若第14页，共27页，2023年，2月20日，星期三

例3-1.如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。

求：

当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。由水平方向动量守恒有【解】第15页，共27页，2023年，2月20日，星期三第16页，共27页，2023年，2月20日，星期三如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v。选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒解:例3-2求:

t时刻，A的瞬时加速度ABuvA第17页，共27页，2023年，2月20日，星期三3-3火箭飞行原理------变质量问题

▲粘附—主体的质量增加（如滚雪球）

▲抛射—主体的质量减少（如火箭发射）

还有另一类变质量问题是在高速（vc）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变—随速度变化m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。变质量问题（低速，v

<<c）有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。第18页，共27页，2023年，2月20日，星期三一.单级火箭M以t时刻火箭和其中尚存的燃料为研究对象经过dt时间，火箭喷出质量为dm的气体，其喷出速度相对火箭为定值u,t+dt时刻:喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，对地的速度为(1)选地面作参考系剩余质量为对地速度为(2)略去二阶小量称为喷气速度动量守恒选正向t时刻:火箭+燃料=MdmM-dm第19页，共27页，2023年，2月20日，星期三或者设火箭点火时质量为Mi，初速度为vi,燃料烧完后质量为Mf,末速度为vf，对上式积分，则有火箭增加的速度1.化学燃料最大u值为实际上只是这个理论值的50%.

这个u值比带电粒子在电场作用下获得的速度~3108m/s

小得多,由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想……...可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小即所需加速过程太长.初速为0时提高v的途径：第20页，共27页，2023年，2月20日，星期三2.这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免可这一困难二.多级火箭设各级火箭的质量比为N1,N2,…..Nn,各级火箭的喷气速度为u1,u2,…..un,各级火箭的速度增量为v1,v2,…..vn,则多级火箭发射后的最终速度为若为三级火箭，且u1=u2=u3=u,则：第21页，共27页，2023年，2月20日，星期三t+dt时刻：速度v

u，动量dm(v

u)三.火箭所受的推力研究对象：喷出气体dmt时刻：速度v(和主体速度相同)，动量vdm喷出气体所受推力由动量定理，dt内喷出气体所受冲量F箭对气dt=dm(v

u)

vdm=

udm由此得火箭所受燃气的反推力为第22页，共27页，2023年，2月20日，星期三

资料：长征三号（3级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。中国长征系列火箭第23页，共27页，2023年，2月20日，星期三“神舟”发射第24页，共27页，2023年，2月20日，星期三长征二号Ｆ型火箭是在长征二号Ｅ型即“长２捆”火箭基础上研制的运载火箭，是我国目前惟一用于发射载人飞船的火箭。火箭全长５８．３米，起飞重量４７９．８吨，有４个液体火箭助推器。

资料：第25页，共27页，2023年，2月20日，星期三2007年10月24日18点05分，我国第一颗探卫星“嫦娥一号”发射成功。第26页，共27页，2023年，2月20日，星期三长征三号甲火箭（长三甲）：全长52.52米，一、二级直径3.35米，三级直径3米，整流