分式章节知识点总结归纳

.分式重点知识复习及相应练习A一、分式的概念：形如 （A、B是整式，B中含有字母，B≠0）的式子。B1、在代数式3x156x2y32b2abc3x21x2，，，5y，a，3，x1，中，分式的个数有个。2a3xx2y212、下列代数式中：x1y,abxy.,xab,xy,，是分式的有：2xy11y,1,1,—4xy,x,x）3.各式中，x+xyax2分式的个数有（325A、1个B、2个C、3个D、4个4．在ab,x3,5x,ab，21中，是分式的有（）2xabaA、1个B、2个C、3个D、4个5、下列各式：ab，x3，5y，3x21，ab，1(xy)中，是分式的共有（）2x4abmA、1个B、2个C、3个D、4个6．在ab,x3,5x,ab，21中，是分式的有（）2xabaA、1个B、2个C、3个D、4个7、下列各式：ab，x3，5y，3x21，ab，1(xy)中，是分式的共有（）2x4abmA、1个B、2个C、3个D、4个A二、分式有意义：分式B中，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。12有意义，则x的取值围是；当xx无意义.、若分式____时，分式3x2x32、已知分式x3，当x=2时，分式无意义，则a的值是_____________25xax3、当x___时，分式4有意义，当xx32时，分式无意义．x1x342xx1、当x≠___时，分式有意义；当x=____时，分式有意义；x2x15、当x=____时，分式4有意义。当x____时，分式x2213x无意义；x86、当x____时，分式x3x无意义．3Word文档.7、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）2B.111A.32C.D.1xx2xx28、下列分式，对于任意的x的值总有意义的是（）x5x1x21x21A、1B、C、8xD、x1x2x219、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）2B.111A.32C.D.1xx2xx2三、分式的值为零：两个条件同时满足：①分子为0，即A=0；②分式有意义，即B≠01x21、分式x的值为0，则x的值是____________12、若分式x29x的值为（）2的值为零，则x4x3A.0B.－3C.3D.3或－33、当x=2x7的值为1.时，分式32x1x4____时，分式没有意义，当x____时，分式的值为零；、分式2中，当xx5、能使分式x2xx的值是（）x2的值为零的所有1A、x0B、x1C、x0或x1D、x0或x16、已知当x2xb40，则ab的值等于（时，分式无意义，x时，此分式的值为）xaA．－6B．－2C．6D．27、解下列不等式（1）40；（2）5x0；（3）x2x503(x1)20.（4）x28xx32x3四、分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0的整式，分式的值不变。16a3b23a3；x2y2xyxy；6x(yz);、填空(xy)2；aby3(yz)2y8b3az3a(a0)a212x；2x；5xy10axy；4；=x2=x2a2x33xx33x2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。Word文档.6bx7m3a=（）=（）6n=（）=（）5a3y5b3、下列各式与xy相等的是（）xy(xy)52xy(xy)2D.x2y2A.B.Ｃ.x2y2x2y2(xy)52xyxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）4、若把分式xyA．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）5．如果把3y2xA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍6、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）3xB、3x3x23x3A、2y2C、D、2y2y2y22y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）7．如果把3y2xA扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍、8、不改变分式_______、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为203x9、不改变分式0.5x0.20.3y的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是110、下列各式中，正确的是（）amaB．abab1b1xy1A．=0C．D．2y2xybmbabac1c1x11、下列各式中，正确的是（）amaB．abab1b1xy1A．=0C．D．2y2xybmbabac1c1x五、约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。找公因式的方法：①系数取最大公约数；②相同字母或整式取最低次幂；③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；④互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；⑤把系数与最低次幂相乘。1、下列各式是最简分式的是（）4a2b1D.baA.B.Ｃ.2a28aaxybWord文档.2a,2xy2,a2b,mn,m2m22,2ab,(ab)22、下列分式22中，最简分式有个.3xxyabmn44mm2baaba3m23m的结果是（）mB.mmm、化简A.C.D.9m2m3m3m33m4、化简5xy2b2a=y2y22a1=4a28ab4b2y212=20x2ya42am23m2x292x412xyx26x92x28x82x26x99x2x29mm六、通分把几个分式化成分母相同的分式找最简公分母的方法 :①系数取它们的最小公倍数；②相同字母或整式取最高次幂；③分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；④各分式能化简的先化简；⑤把系数与最高次幂相乘。1、分式1,1,1的最简公分母为。2x2y25xy2、分式x1，2，x的最简公分母是（）x2xx21x22x1Ａ．(x2x)(x1)Ｂ．(x21)(x1)2Ｃ．x(x1)(x1)2Ｄ．x(x1)23．在解分式方程：x11的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是______x24＋2＝x22x4、通分123x2⑴2x2y，3y2，4xy2⑵x29，x26x95．已知x1110，2x等于（）x3x115D、11A、B、C、6x2x6x6x6．化简122的结果是（）m29m3A、6B、22D、2m99m3C、m9m2m327、计算11的正确结果是（）x11xWord文档.A、0B、2xC、2D、2x2x22111x112x3xy2y的值为8、已知3。则分式x2xyyxy112x3xy2y9、已知：5，求x2xy的值xyy113，求2a3ab2b的值10．已知：bbabaa七、分式的混合运算分式的乘除法： ⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最后结果化为最简分式。分式的加减法： 先通分再加减，最后一定要化为最简分式。1、计算baa2b22x2y5m2n5xym16m2m4m2a2ba24ab4b23mn2·4xy2÷2÷2m8·23n168mmma2ab(ab)(x2y)xy(11)11?x24a2baxyxyx2yxyx2x2xaa2aa12a1)1.a1a1a2()(2a11()1a1a1a1a2aa2a22a2222m2m1m1x-x-1(x41)(x2x)m2(m1m1）1x1x24x4x2x1112x4x38x71111x1x1x21x41x8；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)；121(x2)(x3)(x1)(x3).(x1)(x2)Word文档.a1a241，其中a满足a2a0。2、先化简，再求值，2a22a1a21ax1x3、先化简，再求值：21，其中x=2．xx1x22x1x14、先化简，再求值：21x1，其中x=x21x5、先化简，再求值：1x2，其中：x=－2。x116、已知x31，求x1(x1)的值．xx7、先化简，再求值：(x244)x24，其中x1．xx22xWord文档.x12x1x的值代入求值．8、.化简代数式：1x21x2，然后选取一个使原式有意义的x19、已知a+b=3，ab=1，则ab=_______。b+11a12=22=______；x121=____10、若x+=2，则x+x2；已知x+3x+1=0，求x+x22，求xxxx211、已知：x1x2的值.3，求x4x2x112、、已知x2x10，求x(12)(x1)x(x21)的值．1xx22x113、已知：a23a10，试求(a211a2)(a)的值.a14、先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解．15、已知：x1，求分子18x241124[(1)()]的值；x4x2x16、已知：xyzxy2yz3xz234，求x2y2z2的值；Word文档.14、若|xy1|(2x3)20，求1的值.4x2y15．若a22ab22ab6b100，求的值.3a5b16、如果1x|x2|x1|x|2，试化简x|x1|.2x17、a1a241，其中a满足a2a0.a2a22a1a2118、已知x:y2:3，求(x2y2)[(xy)(xy)3]x的值.xyxy2399a80519、当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.a213xMN20、若21x1，试求M,N的值.xx15x4AB21、已知：x1，试求A、B的值.(x1)(2x1)2x1Word文档.八、分式方程步骤：①去分母--方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；②解方程--解这个整式方程；③检验--将整式方程的根代人最简公分母，若等于0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。(分式方程必须检验)增根的意义：①它是整式方程的解；②它不是分式方程的解（最简公分母为0）。x11x216x21x1。1、解方程5xx2x24x223x2x2x53x2161111＝x2x24＝12x3x1x2x5x3x4x 1 x 8 x 2 x 7x 2 x 9 x 3 x 82、如果方程x3m）A.0B.-1C.3D.1x3x有增根，那么m的值为（3m1x0无解，则m的值是（）3．若4xx4A.—2B.2C.3D.—34、若关于x的分式方程2m有增根，求m的值.x1x332xa的解是正数，求a的取值围.5、若分式方程1x2k11k56、若分式方程21x2xx2有增根，求k值及增根.xxWord文档.7、如果解关于k2xk的值.x的方程会产生增根，求x2x28、当k为何值时，关于x3kx的方程21的解为非负数.x(x1)(x2)2a19、已知关于x的分式方程a无解，试求a的值.x1x1m10、若分式方程2无解，求m的值。x2xxk2xk的值。11、若关于x的方程x21不会产生增根，求x1x11k3k的值。12、若关于x分式方程x2x2有增根，求x2413、若关于x的方程1k5k11，求k的值。xx2xx2有增根xx11九、分式方程的应用： 步骤：①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答1、甲班与乙班同学到离校 15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的 1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是 x千米／时，则根据题意列方程，得（ ）Word文档.15151B.151511515301515A.x21.2xx2C.xD.301.2x1.2x1.2xx2．小和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（）15151B、151511515115151A、2xx12C、2D、x1xx1xxx123、强同学借了一本书，共280页，要在两周借期读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）14014014B、2802801010140140A、x21xx2114C、x211D、x14xxx214、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款 6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？7、市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？8、甲打字员打 9000个字所用的时间与乙打字员打 7200个字所用的时间相同， 已知甲、乙两人每小时共打 5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？9、一名同学计划步行 30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的 1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。Word文档.10、从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走， 40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是 A骑车速度的 3倍，求两车的速度。11、甲、乙两地相距 19千米，某人从甲地去乙地，先步行 7千米，然后改骑自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4倍，求步行的速度和骑自行车的速度 .12、一项工程要在限期完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期完成,问规定日期是多少天?13、已知轮船在静水中每小时行 20千米，如果此船在某江中顺流航行 72千米所用的时间与逆流航行 48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 ?14、某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过 5吨的，每吨收水费 0.85元；超出 5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用 .已知7月份家用水量与家用水量的比是 2：3，家当月水费是 14.6元，家当月水费为 22.65元.求超出5吨部