中考数学总复习一点通 教学案 1.4 分式

分式知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。精典例题：【例1】（1）当为何值时，分式有意义？（2）当为何值时，分式的值为零？分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1【例2】计算：（1）（2）（3）分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。答案：（1）；（2）；（3）【例3】计算：（1）（2）分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。答案：（1）；（2）【例4】（1）已知，求的值。（2）当、时，求的值。分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。略解：（1）原式＝∵∴∴∴∴原式＝（2）∵，∴原式＝【例5】（1）已知（≠0，≠0），求的值。（2）已知，求的值。分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。略解：（1）原式＝∵∴∴或当时，原式＝－3；当时，原式＝2（2）∵，≠0∴∴＝＝＝＝7探索与创新：【问题一】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝；＝。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。∵平均单价＝∴＝＝；＝＝（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。∵－＝－＝且≠∴＞0而＞0∴－＞0故＞∴乙的购粮方式更合算。【问题二】已知、、为实数，且满足，求的值。解：由题设有，可解得＝2，，＝－2∴＝＝＝4【问题三】已知，求的值。解：设∴，即①＋②＋③整理得：∴＝1或当＝1时，原式＝＝8；当时，原式＝－1∴＝8或－1跟踪训练：一、填空题：1、当时，分式有意义。当时，分式的值为零。当时，分式的值为负数。当时，分式的值为－1。2、计算：①＝。②＝。③＝。④＝。3、已知。则分式的值为。4、若＜0，则＝。5、若分式的值是整数，则整数的值是。6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：＝。7、已知，则＝。8、若，，则＝。9、若，则＝。10、若恒成立，则A＋B＝。11、若，则＝。12、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为。二、选择题：1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知的值为零，则的值是（）A、－1或B、1或C、－1D、13、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A、B、C、D、随所取盐水重量而定4、已知、满足等式，则用的代数式表示得（）A、B、C、D、5、已知，（），则的值为（）A、0B、1C、2D、不能确定6、已知，则代数式的值是（）A、1999B、2000C、2022D、20227、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（）A、12B、15C、18D、20三、计算题：1、2、3、4、四、阅读下面题目的计算过程：＝①＝②＝③＝④（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。（2）错误原因是