清华普物课件

1第12章电势

§1静电场的保守性

§2静电场的环路定理

§3电势的计算

§4等势面电势梯度2§1静电场的保守性一.静电场力是保守力(证明略)二.静电场力作功等于相应电势能的减量点电势能点电势能3§2静电场的环路定理一.静电场的环路定理

1.表述

静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零2.证明

将一点电荷在场中沿任意闭合线走一圈静电场力是保守力证毕4讨论1）静电场的基本方程之一静电场是保守场2）微分形式3）表征静电场的性质有两个方程5点电荷在场中受力二.电势与试验电荷无关反映了电场在ab两点的性质61)电势零点的选择(参考点)任意视分析问题方便而定参考点不同电势不同若选b点的势能为参考零点则a点的电势：

称ab两点电势差讨论7通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等2)电势的量纲SI制：单位V(伏特)

量纲3)电势是一个长程物理量8一.点电荷场电势公式球对称标量正负§3电势的计算92.任意带电体电势1)由定义式出发2)电势叠加原理思考：1）证明中，为什么可把2）叠加式中的i和d怎么选取？10例1计算均匀带电球面的电势如图解：均匀带电球面电场的分布为<若场点在球内即如图<>11场点在球面外即>121)电势分布<>与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同2)图示等势体13例2计算电量为Q的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势

思考：电量分布均匀？圆环？圆弧？14§4等势面电势梯度

一.等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面即要求：等势面的疏密反映了场的强弱15二.电力线与等势面的关系1.电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点a、b，则2.电力线指向电势降的方向等势=0a、b任取处处有16点电荷的电场线与等势面+17+电偶极子的电场线与等势面18平行板电容器的电场线与等势面+++++++++19静电场是保守场对单位电荷有梯度算符方向在直角坐标系中*三.电场强度与电势梯度201.两个物理量2.两个基本性质方程3.两个计算思路真空中静电场小结（两两歌）叠加与高斯214.强调两句话注重典型场注重叠加原理无限长柱面？第12章结束<>221

(习题讨论课指导上册P.57.1)已知：求：圆心o处答案：指向缝隙由对称性缝隙电荷视为点电荷叠加原理提示均匀带正电细棒，成形为留有小缝隙的圆弧，如图，232

在半径为R1

，体电荷密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为R2

的小球体。空腔中心O2与带电球体中心O1之间的距离为

a，且R1>a>R2，如图所示。R1R2ao1o2求：空腔内任一点的场强分析：若无空腔，则有球对称性；思路：恢复球对称补偿：想象在空腔内有密度相同的正电荷和负电荷24R1R2o1o2解：设空腔内任一点P球心o1对场点P的矢径是球心o2对场点P的矢径是从o1向o2引入矢量a正球在场点的场强负球在场点的场强合场均匀场253

如图所示在真空中有两块相距为d，面积均为S，带电量分别为+q和-q的平行板。两板的线度远大于d，因此可忽略边缘效应。Sd+q-q