浙江杭州高二下学期期末考试数学试题含答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡。一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。1.设集合，.则集合（）A. B. C. D.2.直线的斜率为（）A. B. C. D.3.函数的定义城是（）A. B. C. D.4.在中，，则（）A. B. C. D.5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图 侧视图 俯视力A. B. C. D.6.若四边形满足，，则该四边形是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形7.已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（）A. B. C.或D.或8.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数的图象可能是（）A. B. C.D.10.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则11.设实数，满足不等式组则的最小值是（）A. B. C. D.12.若是第四象限角，，则（）A. B. C. D.13.已知椭圆，设直线交椭圆所得的弦长为.则下列直线中，交椭圆所得的弦长不可能等于的是（）A. B. C. D.14.设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（）A.若，都是增函数，则函数为增函数B.若，都是减函数，则函数为减函数C.若，都是奇菌数，则函数为奇函数D.若，都是偶函数，则函数为偶函数15.长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.17.已知，是单位向量.若，则向量，夹角的取值范围是_________.18.已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_________.19.如图，已知正三棱锥，，，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运革过程，20.设函数.（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的值域.21.如图，已知三棱柱，底面，，，为的中点.（I）证明：面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值，22.设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，.若，，成等比数列.（I）求及；（Ⅱ）设，求数列的前项和.23.已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点。（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.24.设，，已知函数.（I）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点。求实数的取值范围.

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5：AACDB 6-10：CDDBC 11-15：BCDCA二、填空题16. 17. 18. 19.三、解答题20.解：（Ⅰ），所以.（Ⅱ）因为，因为，所以，所以，所以的值域为.21.（Ⅰ）证明：连接，交于，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为在面内，不在面内，所以面.（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.所以，，，，设面的法向量为，则，解得.因为，记直线平面所成角为.所以，.22.解：（Ⅰ）由题意，得解得，所以，.（Ⅱ）因为，所以.23.解（Ⅰ）设，，所以.所以；（Ⅱ）设直线，由，得.所以，.所以.所以，所以，所以，此时，.所以或.

24.解（Ⅰ）当时，，所以的单调增区间为.（Ⅱ）因为，且，可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，在上单调递增.若，则在和上无零点，由的单调性及零点的存在性定理可知，至多有两个零点.故，即对任意恒成立，可知.当时，若或成立，则由的单调性及零点的存在性定理可知至多有两个零点，故，即成立，注意到，，故，即对任意成立，可知，综上可知，.因为，所以.设，其顶点在，（即线段）上运动.若，显然