圆的渐开线的参数方程 教学设计_第1页
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文档简介

圆的渐开线的参数方程教学目标：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程，掌握直线的参数方程及应用.过程与方法：通过学习本书，进一步明确求曲线参数方程的一般步骤和方法.情感、态度与价值观：通过本节课的学习，开拓自己的数学视野，认识数学的科学价值，体会数学的美学意义.教学过程：渐开线把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？我们先分析动点(笔尖)所满足的几何条件.如图，设开始时绳子外端(笔尖)位于点A，当外端展开到点M时，因为绳子对圆心角φ(单位是弧度)的一段弧AB，展开后成为切线BM，所以切线BM的长就是AB的长，这是动点(笔尖)满足的几何条件.我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆.根据动点满足的几何条件:我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系(图).设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y).显然，点M由角φ惟一确定.练习1.如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径是225mm，求齿廓线AB所在的渐开线的参数方程.2.求摆线与直线y=2的交点的直角坐标3．已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值为()

A.1B.2C.3D.44．直线:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)的公共点个数为()

A.0个B.1个C.2个D.无法确定5．极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆､直线B.直线､圆

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