中学物理学中的数学问题（中）

(8)式表明,地球相对月心系的加速度与月球相对地心系的加速度大小相等(方向相反),与运动的相对性一致．笔者认为,如果考虑牛顿力学适用于绝对时空观下的低速惯性系,这个问题非常简单,无需引入惯性力,因为地心相对于月心的加速度为等于地球相对于绝对时空的加速度与地球相对于绝对时空的加速度的和,地球相对于绝对时空的加速度为,月球相对于绝对时空的加速度为,地球相对月心系的加速度为.彭加勒认为：科学的进步似乎使得过去牢固建立起来的、甚至被视为基本的原理处于危险之中.可是,没有什么证据表明它们是不可挽救的.即使它们不能原封不动地存在,但也能够经过修正而继续有效.我们乍看起来好像是,理论只持续了一天,废墟堆积在废墟之上.今天理论诞生了,明天它们形成了,后天它们是经典的,第四天它们被抛弃了,第五天它们被遗忘了.可是,只要我们更为细致地观察一下,我们便会看出,这样死去的东西就是名副其实的、自称能使我们认识到事物是什么的理论.然而,在它们之中总有某些东西幸存下来.如果一种理论能使我们认识到真关系,那么人们会晨终得到这种关系,并且会发现,这种关系再次以新的伪装出现在另一种取代了旧理论而居于统治地位的理论之中.毫无疑问,乍看起来．理论对我们来说似乎是脆弱的,而且科学史向我们证明,它们是多么短命；可是它们也不会完全消灭,它们每一个总要留下某种东西,正是这种东西,我们必须加以清理,因为在那里,而且唯有在那里,才存在着真正的实在.物理学的基本原理具有极高的价值；这是人们在许多物理定律的陈述中寻求共同点时得到的；因此,它们似乎代表着无数观察的精髓.2、向量的向量积在中学物理学中的应用（选学）关于数学方法对于物理学的意义,在牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》那里就已经以极鲜明的方式表现出来了,它意味着物理学的诞生正是将自然哲学的认识数学化的结果.伴随数学化所带来的精确性极大地提升了人类对于自己认识自然能力的自信.至于实验的方法,则在数学方法应用的前提下,使人的认识具有精确的定量预言能力,并使这种预言得到实验精确的验证.实验方法的这个优点使人能将科学认识大量地应用于生活实践,空前迅速地改变了人的生活环境.这一切都加深了人们对实验方法和数学方法的迷信,而忘掉了真正最本质的方法.爱因斯坦深刻地洞察到了这一点,他说：“牛顿的学说在实践上的巨大成就,也许足以阻止他和十八、十九世纪的物理学家们去认识他的体系的基础的虚构特征.”因此,“直到十九世纪,许多人还相信牛顿的原则──我不作假说──应当是任何健全的自然科学的基础.”数学知识回顾：向量积:设向量c是由两个向量a与b按下列方式定出:c的模|c||a||b|sin,其中为a与b间的夹角c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手规则从a转向b来确定.那么向量c叫做向量a与b的向量积,记作ab,即cab.根据向量积的定义,力矩M等于与F的向量积,即.向量积的性质:(1)aa0(2)对于两个非零向量a、b,如果ab0,则a//b；反之,如果a//b,则ab0.如果认为零向量与任何向量都平行,则a//bab0.数量积的运算律:(1)交换律ab-ba(2)分配律:(ab)cacbc.(3)(a)ba(b)(ab)(为数).数量积的坐标表示:设aaxiayjazk,bbxibyjbzk.按向量积的运算规律可得ab(axiayjazk)(bxibyjbzk)axbxiiaxbyijaxbzikaybxjiaybyjjaybzjkazbxkiazbykjazbzkk.由于iijjkk0,ijk,jki,kij,所以ab(aybz-azby)i(azbx-axbz)j(axby-aybx)k.为了帮助记忆,利用三阶行列式符号,上式可写成aybziazbxjaxbyk-aybxk-axbzj-azbyi(aybz-azby)i(azbx-axbz)j(axby-aybx)k.例1在研究物体转动问题时,不但要考虑这物体所受的力,还要分析这些力所产生的力矩.设O为一根杠杆L的支点.有一个力F作用于这杠杆上P点处.F与的夹角为.由力学规定,力F对支点O的力矩是一向量M,它的模,而M的方向垂直于与F所决定的平面,M的指向是的按右手规则从以不超过的角转向F来确定的.例2：设刚体以等角速度绕l轴旋转,计算刚体上一点M的线速度.解：刚体绕l轴旋转时,我们可以用在l轴上的一个向量表示角速度,它的大小等于角速度的大小,它的方向由右手规则定出:即以右手握住l轴,当右手的四个手指的转向与刚体的旋转方向一致时,大姆指的指向就是的方向.设点M到旋转轴l的距离为a,再在l轴上任取一点O作向量r,并以表示与r的夹角,那么a|r|sin.设线速度为v,那么由物理学上线速度与角速度间的关系可知,v的大小为|v|||a|||r|sinv的方向垂直于通过M点与l轴的平面,即v垂直于与r,又v的指向是使、r、v符合右手规则.因此有vr.安培力和洛伦兹力方向的判定和大小的计算也是一个向量积的问题.3维几何空间是以3个相互正交的单位矢量为“基矢”，将此空间中的任何一个矢量函数投影到3个单位矢量的方向上，分解为3个标量函数。文艺复兴初期一位多才多艺具有代表性的思想家LeonandodaVince(1452~1519),是现代科学的先驱者之一．他提倡寻找数量关系,认为“人们的探讨不能称为是科学的,除非通过数学上的说明和论证。”在数学里，我们将规范场论称为几何学中的联络理论，它给出了向量沿着空间中封闭环路移动的规则，这些向量可以通过很广泛的方式来定义。规范场的理论在数学上其实是相当普遍的理论，可是应用到物理上以后，它变成重要的理论。因为在数学上，从嘉当、霍普夫、惠特尼，他们就推广了规范场的理论，他们提出了所谓的“向量丛”的观念，他们认为基本上，我们给空间中的每一点都赋予一个线