山东济南2023年市中区中考数学一模考试试题（含答案）

九年级中考数学一模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.±3D.32.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截至3月15日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将3900000000用科学记术法表示为（）A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×1010D.0.39×10104.如图，将一块直角三角板直角顶点放在直尺一边上，若∠2=40°，则∠1度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）5.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a3•a2=a6C.（2a2）3=8a6D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞bB.﹣a＜bC.a＜bD.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A.16B.15C.1（第8题图）（第9题图）9.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于12A.8B.2+23C.6+25D.2+2510.二次函数y=﹣x2+x+m2（m＞0）与一次函数y=﹣x+1交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得﹣x2+x+m2≥13A.0＜m≤15B.15≤m≤14C.14二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－ab=.12.如图是全等的小正方形组成的图案，解设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.代数式2x－4与代数式314.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分面积为.（结果保留π）15.相似一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km.16.如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=32，Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM，若BG=DF，tan∠ABG=13，则EM的长为（第16题图）三、解答题。17.（6分）计算（12）﹣1－4cos45°+（π18.（6分）解不等式组3（19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF，证明：DE∥BF.20.（8分）某学校举行知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析，（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制了如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中60≤x＜70，70≤x＜80这两组数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；（2）统计图中第四组对应圆心角为度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是，中位数是；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名获奖的人数？21（8分）2022年北京举办了冬奥会，图1和图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图和示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD=30°.（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）此运动员升高，（运动员身高由GF，EF，DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43图1图222.（8分）如图，BC为⨀O的直径，CE是⨀O的弦，过点E作⨀O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.（1）证明∠ABG=2∠C；（2）当GF=33，GB=6时，求⨀O的半径.23.（10分）某校计划购买红蓝两种颜色文化衫进行手绘设计，并进行义卖后所获得利润全部捐出，已知该学校从批发市场花4800元购买了红蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价以及手绘后的零售价入表：。（1）学校购进红蓝文化衫各几件？（2）该学校购买两种文化衫共300件，其中红色文化衫数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一种方案，学校购进红色文化衫多少件时获得最大的利润，最大利润是多少？24.（10分）已知等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）。（1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y=K1x（x＞0）上，则K1=（2）如图2，将△ABC延x轴向右平移得到△A’B’C’，平移距离为m，当A’,C’都在反比例函数y=K2x（x＞0）上时，求K2（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使得△B’C’P的面积是△A’B’C’面积的一半，若存在，求出点P，若不存在，说明理由.25.（12分）（1）①如图1，等腰三角形ABC（BC为底）与等腰三角形ADE（DE为底），∠BAC=∠DAE，则BD与CE的数量关系是；如图②，矩形ABCD中，AB=3,AD=4，则sin∠DAC=.（2）如图3，在（1）②的条件下，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=32时，求CF的长度.（3）如图4，矩形ABCD中，若AB=23，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角为∠BAC，连接CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH=13，直接写出DE的长.图1图2图3图426.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，P是抛物线上一点，且在直线BC的上方。（1）求抛物线的表达式.（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标.（3）如图3，连接AC、AP、AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H，记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3，判断S1S2图1图2图3答案解析一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（B）A.﹣3B.3C.±3D.32.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（C）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截至3月15日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将3900000000用科学记术法表示为（A）A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×1010D.0.39×10104.如图，将一块直角三角板直角顶点放在直尺一边上，若∠2=40°，则∠1度数是（C）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）5.下列运算正确的是（C）A.a2+2a2=3a4B.a3•a2=a6C.（2a2）3=8a6D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（D）A.a＞bB.﹣a＜bC.a＜bD.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（A）A.16B.15C.1（第8题图）（第9题图）9.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于12A.8B.2+23C.6+25D.2+2510.二次函数y=﹣x2+x+m2（m＞0）与一次函数y=﹣x+1交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得﹣x2+x+m2≥13A.0＜m≤15B.15≤m≤14C.14二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－ab=a（a－b）.12.如图是全等的小正方形组成的图案，解设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.代数式2x－4与代数式314.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分面积为4－π.（结果保留π）15.相似一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发3216.如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=32，Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM，若BG=DF，tan∠ABG=13，则EM的长为5655（第16题图）三、解答题。17.（6分）计算（12）﹣1－4cos45°+（π=2－22+1－3=－2218.（6分）解不等式组3（解不等式①得x＜3解不等式②得x＞﹣1不等式组的解集为﹣1＜x＜3整数解有0，1，219.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF，证明：DE∥BF.证明：∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD∴∠BAF=∠DCE在△ABF和△CDEAB=CD∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDE∴∠DEF=∠BFA∴DE∥BF20.（8分）某学校举行知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析，（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制了如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中60≤x＜70，70≤x＜80这两组数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=；（2）统计图中第四组对应圆心角为度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是，中位数是；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名获奖的人数？（1）5（2）135°（3）7474（4）1200×154021（8分）2022年北京举办了冬奥会，图1和图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图和示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD=30°.（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）此运动员升高，（运动员身高由GF，EF，DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43图1图2（1）0.4m（2）1.68m22.（8分）如图，BC为⨀O的直径，CE是⨀O的弦，过点E作⨀O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.（1）证明∠ABG=2∠C；（2）当GF=33，GB=6时，求⨀O的半径.（1）略（2）623.（10分）某校计划购买红蓝两种颜色文化衫进行手绘设计，并进行义卖后所获得利润全部捐出，已知该学校从批发市场花4800元购买了红蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价以及手绘后的零售价入表：。（1）学校购进红蓝文化衫各几件？（2）该学校购买两种文化衫共300件，其中红色文化衫数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一种方案，学校购进红色文化衫多少件时获得最大的利润，最大利润是多少？（1）红：80蓝：140（2）200550024.（10分）已知等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）。（1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y=K1x（x＞0）上，则K1=（2）如图2，将△ABC延x轴向右平移得到△A’B’C’，平移距离为m，当A’,C’都在反比例函数y=K2x（x＞0）上时，求K2（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使得△B’C’P的面积是△A’B’C’面积的一半，若存在，求出点P，若不存在，说明理由.（1）C