西师四年级下册数学全册教案

西师四年级下册数学全册授课设计西师四年级下册数学全册授课设计西师四年级下册数学全册授课设计一、四则混杂运算第1课时四则混杂运算(一)【授课内容】教科书第1页例1,第2页讲堂活动第1题,练习一第1~3题。【授课目标】经历研究四则混杂运算的运算次序的过程,能正确进行没有括号的三步四则混杂运算。感觉两步混杂运算和三步四则混杂运算之间的联系与差别,掌握没有括号的四则混杂运算次序。【授课重、难点】授课重点:经历研究没有括号的三步四则混杂运算的运算次序的过程,并掌握这个运算次序。授课难点:正确计算没有括号的三步四则混杂运算。【授课准备】多媒体课件,展台。【授课过程】一、复习引入习题引入。同学们,上学期我们学习了两步计算的混杂运算。想一想这几道题的运算次序是什么,尔后计算在底稿本上。25-15+1827÷9×6100-15×6200÷8+10学生反应时,要修业生先说出每道题的运算次序,再看计算可否正确。小结:在没有括号的算式里,若是只有加减法或许只有乘除法,要从左到右依次计算;若是既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法。揭示课题。今天这节课我们一同来研究四则混杂运算。[讨论:两步混杂运算的运算次序是本节课的学习基础,教师找准了学生的认知基础,有利于新知识的学习。]二、授课新课学习例1,不带括号的三步四则混杂运算。(1)情境导入。元宵节快到了,同学们怀着欢乐的心情做大红灯笼,在做灯笼的过程中,碰到了这样的数学识题,你能帮他们解决吗?出示例1的情境图,将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼,每日做20个,照这样计算,7天后还剩多少个灯笼没做?”学生读题,理解题意。要求还剩多少个,你能列出综合算式吗?(200-20×7)这道题的解题思路是什么?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)改变信息,理解题意。将上题的对话框改成教科书上例1的对话框,题目为:一共要做200个灯笼。4天做了80个,照这样计算,7天后还剩多少个没做?察看题目,这道题与上题比较,发生了怎样的变化?(“每日做20个”变成“4天做了80个”。)列综合算式。要求还剩多少个没做,解题思路是什么呢?(一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)怎样才能求出7天做的个数呢?(先求每日做多少个,再求7天做了多少个。)你能列出综合算式吗?200-80÷4×7试一试解答。在200-80÷4×7这个算式中,依照我们以前学习的运算次序,你认为应当先算什么,再算什么,最后算什么?(除法、乘法、减法。)为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢?(由于解决这个问题要先求出每日做的个数,再算7天做的个数,最后才能求剩下的个数。算式的运算次序与解决问题的次序相同。)依照这样的运算次序,请同学们用递等式计算在底稿本上。请一位学生在黑板上板演。反应。教师讲评,提示没有参加计算的部分要照抄下来。讨论:这道混杂运算和原来学习的混杂运算有哪些不同样?有哪些同样?不同样点:原来学习的混杂运算只有两步运算,现在天学习的混杂运算有三步运算。同样点:以前学习的两步计算的运算次序对于三步计算的运算次序同样合用。[讨论:利用两步混杂运算的方法来迁移学习三步四则混杂运算,松手让学生试一试后再讲评,重视了学生说运算次序的过程,让学生充分理解了混杂运算的次序与解决问题的思路一致,进而让学生经历研究没有括号的三步四则混杂运算的运算次序这一过程。]达成“试一试”。50+75×4-90360÷40+13×8校正答案时,让学生板演出第2小题的两种书写格式,并引导学生比较得出:用第(1)种书写格式比较简短。(1)360÷40+13×8(2)360÷40+13×8=90+104=90+13×8=194=90+104=194三、讲堂小结同学们,这节课我们学习了什么知识?三步四则混杂运算的运算次序是怎样的?(与两步混杂运算的次序同样,若是既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。)四、牢固练习下面,我们就利用今天所学习的知识来做练习。讲堂活动第1题。说出运算次序:76+42×2÷14100-62+540÷1815×40-360÷1210+(120-96)练习一第1题。学生独立练习,尔后反应。练习一第2题。仔细读题,你获得了哪些信息?在学生说的基础上,教师引导学生理解:要求大象比狮子大多少岁,先要算到大象的年纪,再与狮子进行比较。学生列综合算式解答。反应计算结果。练习一第3题。学生独立练习。[讨论:练习的设计既重视学生计算的落实,又重视学生的独立思虑,让学生自己理解题意,自己试一试去列综合算式解答。当学生碰到困难时教师再赏赐合适的点拨,表现了教师的主导作用。]授课反省：第2课时四则混杂运算(二)【授课内容】教科书第1页例2,第2页讲堂活动第2题,练习一第4~7题。【授课目标】经历研究四则混杂运算的运算次序的过程,能正确进行有小括号的三步四则混杂运算。感觉小括号在四则混杂运算中改变运算次序的重要作用,掌握有小括号的四则混杂运算次序。培养学生仔细计算和仔细检查的优秀学习习惯。【授课重、难点】授课重点:经历研究有小括号的三步四则混杂运算的运算次序的过程,并掌握其运算次序的正确计算。授课难点:正确计算有小括号的三步四则混杂运算。【授课准备】多媒体课件,展台。【授课过程】一、复习引入1.习题引入。上节课我们学习了三步四则混杂运算,下面请同学们先来说一说运算次序120+65×4-80320÷80+16×4请两名学生先说出运算次序,再计算,尔后板演,最后集体校正。2.导入新课。

,再计算。若是三步四则混杂运算中有小括号,又该怎样计算呢?今天我们就来连续学习有小括号的三步四则混杂运算。[讨论:没有小括号的三步四则混杂运算的运算次序是本节课的学习基础,教师找准学生的认知基础,有利于学生对新知识的学习。]二、授课新课学习例2,有小括号的三步四则混杂运算。出示70×(91-715÷65),这道题和前面的混杂运算比,有哪些不同样样的地方?(有小括号。)学生自主学习。在有括号的算式里,应当先算什么,再算什么?(先算括号里面的,再算括号外面的。)括号里有两步计算,又该先算什么呢?那就请同学们试一试达成在书上。学生独立达成,教师指导书写。交流算法。括号里面有几步运算呢?应当先算什么,再算什么?(括号里有两步,应当先算括号里的除法,再算减法。)学生说计算过程,教师板书。教师重申:当括号里还没有算完时,括号就要照抄下来,不能够扔掉。70×(91-715÷65)=70×(91-11)=70×80=5600即时练习:说一说讲堂活动第1题第2列的运算次序。100-(62+540÷18)(288-24×5)÷28讨论:有小括号的三步四则混杂运算次序是怎样的呢?小结:有小括号的四则混杂运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。若是括号里既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。[讨论:利用三步四则混杂运算的次序来迁移学习有小括号的三步四则混杂运算,教师松手让学生自主学习例2,让学生经历研究有小括号的三步四则混杂运算的运算顺序,感觉小括号在运算中的重要作用。]达成讲堂活动第2题。小括号的作用可大了,请同学们先按要求添好括号后,再仔细检查,你添好小括号后的运算次序可否与题目的要求一致?(240-40)×2÷5(240-40×2)÷5集体校正完后,再让学生按要求计算。讨论:为什么两个算式中数的大小、数的次序以及运算符号的次序都同样,而计算出的结果却不同样呢?学生交流得出:括号的地点不同样样,运算次序就不同样样,那么计算结果也就不同样。数学文化:括号的由来和作用。指导学生学习教科书第7页内容:括号的由来和作用。学生自学内容。你知道了些什么?你还有什么问题?预设1:最早的小括号出现在哪年?(1544年)预设2:最早的大括号出现在哪年?(1953年)你还在哪些地方见过括号?认识这些括号有什么作用呢?预设:在语文或其他书上见过括号,表示多音字注音用中括号,表示生字注音用小括号等。三、讲堂练习1.练习一第4题。先让学生独立计算,再集体校正。这几道题的运算次序有什么不同样?为什么?引导学生得出:小括号的地点不同样,运算次序就不同样,那么计算结果也就不同样。2.练习一第5题。学生先判断,再说犯错的原因,尔后把错的更正过来。练习一第6题。先让学生理解题意,再按要求达成,最后集体校正。练习一第7题。学生独立练习。[讨论:练习的设计既重视练习题目的难易程度,又重视练习的层次性,既关注学生的独立思虑,又关注学生之间的合作交流,充分培养了学生的学习方法。]四、讲堂小结这节课你学习了什么?有小括号的三步四则混杂运算的运算次序是怎样的呢?小括号有什么作用呢?授课反省：第3课时四则混杂运算(三)【授课内容】教科书第4页例3,第5页讲堂活动第1题,练习二第1,2,5题。【授课目标】联合问题情境,研究并理解含两个小括号的三步四则混杂运算的运算次序,感觉混杂运算在生活中的应用,意会学习混杂运算的价值。掌握含两个小括号的三步四则混杂运算的运算次序,并能正确计算含两个小括号的混杂运算。在研究运算次序的过程中培养学生的成功体验,坚定学好数学的信心。【授课重、难点】理解并掌握含两个小括号的混杂运算的运算次序。【授课准备】多媒体课件,投影展台,扑克牌。【授课过程】一、复习引入习题引入。请同学们先说出下面各题的运算次序,尔后再计算。60-80÷16×315×40-360÷12247-(17+180÷6)说一说,三步四则混杂运算的次序是什么。小结:在三步四则混杂运算里,若是既有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。若是有小括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。若是括号里既有加减法,又有乘除法,要先算括号里的乘除法,再算加减法。导入新课。刚才我们复习了三步四则混杂运算的运算次序,今天这节课我们将连续学习四则混杂运算。[讨论:复习对于有括号和没有括号的三步四则混杂运算的运算次序,让学生在比较中深刻地掌握已有知识,为新课的学习打下基础。]二、授课新课授课例3。(1)创立情境。师傅和徒弟共同达成一项任务,请同学们帮助他们解决所碰到的问题。理解题意。(出示例3)请同学们仔细察看情境图,你获得了哪些数学信息?“师徒合作还要多少时才能达成任务”是什么意思?(师傅做了27个后剩下的个数,师徒合作还要多少时?)要求师徒合作还要多少时才能达成任务,必定先求出什么?(先求出剩下的个数,和师徒两人合作每时做的个数。)学生试一试列综合算式。(147-27)÷(12+18)这个算式为什么要加两个小括号?引导学生得出:要先算师傅做27个后还剩下的个数,用减法;再算师徒两人每时共做的个数,用加法;最后算师徒合作还要多少时间才能达成任务,用除法。在有加减、除法的算式里,要想先算加法、减法,因此要添小括号。试一试计算。有两个小括号的四则混杂运算,你们会算吗?想一想,运算次序是什么,尔后试一试计算在底稿本上。将学生拥有代表性的两种做法板演在黑板上。(147-27)÷(12+18)(147-27)÷(12+18)=120÷(12+18)=120÷30=120÷30=4(时)=4(时)依照学生的板书,让学生说一说运算次序是什么。教师引导学生得出:在一个算式里,有两个小括号时,能够同时计算。感觉运算次序与解决问题的思路是一致的。为什么有两个小括号的算式,能够两个小括号同时计算呢?预设1:都是小括号,都应当先算,因此能够同时算。预设2:解决问题时要先算出剩下的个数和两人合作每时做的个数,也就是要先算减法和加法,因此两个小括号能够同时计算。看来两个小括号的混杂运算,它的运算次序正好符合解决问题的思路。小结。若是一个算式含有两个小括号,可先算第1个小括号里面的,尔后再算第2个小括号里面的;也能够同时计算前后两个小括号里面的。[讨论:利用情境导入新知识,松手让学生自主学习例3,勇敢试一试计算后再交流算法,让学生充分经历研究含有两个小括号的三步四则混杂运算的运算次序这一过程碰到小括号在运算中的重要作用,意会到学习混杂运算在生活中的价值。]三、讲堂练习

,感讲堂活动第1题。先引导学生理解题意,再分组进行游戏。练习二第5题。先让学生判断,再更正。集体校正时说一说原因。练习二第1,2题。学生先自己理解题意,再独立解答,最后校正时说一说解题思路。[讨论:练习的设计重视练习题的层次性和逻辑性,先让学生判断四则混杂运算的正误,找到简单犯错的地方,再让学生达成其他练习题,这样有利于学生对掌握的知识实时反应。]四、讲堂小结这节课你学习了什么?(含有两个小括号的四则混杂运算。)在计算时要注意什么?(在一个算式里,含有两个小括号的四则混杂运算,先算小括号里面的,再算小括号外面的,也能够同时计算前后两个小括号里面的。)授课反省：第4课时四则混杂运算(四)【授课内容】教科书第4页例4,第5页讲堂活动第2题,练习二第3,4,6题及思虑题。【授课目标】1.知道中括号的作用,掌握有中括号的混杂运算的运算次序,并能正确计算含中括号的混杂运算题。在研究运算次序的过程中培养学生优秀的学习习惯。【授课重、难点】理解并掌握有中括号的混杂运算的运算次序。【授课准备】多媒体课件,投影展台。【授课过程】一、复习引入先计算,再说一说这4道题的计算结果为什么不同样。72-18÷6×3(72-18÷6)×3(72-18)÷6×3(72-18)÷(6×3)导入新课。刚才我们复习了三步四则混杂运算的运算次序,今天我们连续学习四则混杂运算的有关知识。[讨论:复习题的比较练习,重申了小括号的作用,有利于学生对新知识的学习。]二、新课学习授课例4。出示:900÷[(15+10)×3]认识中括号。“[]”这是什么符号?有什么作用呢?(它的名字叫“中括号”,它也能起到改变运算次序的作用。)有中括号的这个算式应当先算什么,再算什么,最后算什么?(先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。)学生试一试计算,教师指导书写,重申:计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。若是这道题去掉中括号,运算次序是怎样的呢?独立计算900÷(15+10)×3。比较两道题:什么情况下会出现中括号?在小括号不够用时要用中括号,中括号和小括号同样,能够改变运算次序。[讨论:利用学生已有的小括号的认知基础,松手让学生试一试计算有中括号的四则混合运算,并经过比较,让学生进一步感觉中括号在运算中也能改变其运算次序这一重要作用,充分表现出学生的自主学习。]议一议:四则混杂运算的运算次序是怎样的。学生小组内交流,全班报告。小结。只有加减法或只有乘除法的运算,从左到右依次计算;若是既有加减法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加减法。有小括号的四则混杂运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。有中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。三、讲堂练习讲堂活动第2题。学生先察看、思虑每组题目中哪个算式的得数大,再说一说原因。练习二第4题。学生独立达成,再集体校正。重申括号地点的重要作用。练习二第6题。引导学生理解题意,思虑:先算出总人数,再算总合需要多少个苹果和多少瓶矿泉水,接着算10箱苹果的个数和9箱矿泉水的瓶数分别是多少,最后看够不够分派。如个别学生列出综合算式,应赏赐充分夸耀。五、讲堂作业学生独立达成练习二第3题。思虑题:学生先试一试,尔后再讲评。[讨论:练习的设计既重视目的性,又重视层次性,设计了综合性和富饶思虑性的练习题,拥有合用价值,使学生德、智、体获得全面发展。]授课反省：二、乘除法的关系和乘法运算律第1课时乘除法的关系(一)【授课内容】教科书第9页例1,第10页讲堂活动,练习三第1~3题。【授课目标】经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在详细的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。能依照乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。知道“0”不能够做除数。【授课重、难点】授课重点:在详细情境中理除去法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。授课难点:知道“0”不能够做除数。【授课准备】多媒体课件。【授课过程】一、复习引入加减法之间的关系。比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。(1)( )+5=8(2)4+( )=10(3)( )-7=12(4)15-( )=6在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。)揭示课题。加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什么关系呢?这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。[讨论:乘除法的关系跟加减法的关系有着异曲同工之处,从根本上讲是一致的,因此我们第一安排了复习加减法之间的关系,唤醒学生的记忆,帮助学生轻松地掌握新知识。]二、研究新知识授课例1。找到数学信息。春节快到了,大街上各处张灯结彩,喜气洋洋。(出示例1主题图)请同学们仔细察看情境图,从图中你获得了哪些数学信息?(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)(2)写出算式。依照题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗?学生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生疏别介绍。[讨论:学数学不单要知其然,更要知其因此然。四年级的学生,能够依照数据的大小列出算式,但算式的意义其实不用然能说得很清楚。因此,在此环节让学生充分地理解算式的意义,这既是对乘法知识的牢固和应用,也是帮助那些已经忘记,或是掌握得不够扎实的学生,同时也能为下面的研究打下优秀的基础。]小组讨论。察看4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这3个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?学生独立思虑1分此后,小组交流,尔后全班交流。引导学生发现:①48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数。②4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商。③在乘法算式里,用积除以一个因数,能够获得另一个因数。④在除法算式里,用商乘除数,能够获得被除数;用被除数除以商,能够获得除数。⑤我们也能够说,除法是乘法的逆运算。看书整理。同学们总结得真好!我们打开教科书第9页,自己再读一读。尔后师生一同板书:一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商除法是乘法的逆运算[讨论:让学生在独立思虑的基础进步行小组交流,尔后进行全班交流

,最后在老师的引导下达成共鸣。在交流的过程中,让学生充分地表达自己的见解,有争议时惹起争辩。最后让学生独立看书,整理知识,惹起新一轮讨论。]“0”不能够作除数。看了书此后,你有什么问题吗?(书上说“0”不能够作除数,“0”为什么不能够作除数呢?)有哪位同学能解决这个问题?预设1:我们刚才学习了乘除法之间的关系,知道了“商×除数=被除数”。若是“0”作了除数,那1÷0=( )呢?括号里不论填几,商乘除数都不能够获得被除数,因此就没有答案。预设2:若是是0÷0=( ),括号里不论填几,商乘除数都能获得被除数,就无法确立商是几。若是“0”作为除数的话,要么就没有商,要么就是商不确立,因此我们就规定,“0”不能够作除数。[讨论:平时,教科书中介绍什么是除法时,“0不能够作除数”就起补充定义的作用。学生能举例说明1÷0不能能获得商,0÷0不能能获得一个确立的商。因此,不论被除数为什么数(零或非零),除以“0”,都没有任何确立的结果。学生有此认识就足够了。]三、讲堂活动“1比2”对对碰。初级。活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,另一方则依照这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!教师先和一个学生示范,尔后同桌开始玩。中级。活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,另一方则依照这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!高级。活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方能够随意说一个乘法或除法算式,另一方说出其他两个算式,看谁的反应最快![讨论:讲堂活动第一得是一个活动,要让学生们充分地“动”起来。因此在设计讲堂活动时,我们采用抗衡赛的形式,激发学生的斗志。同时,活动还有难度级别,这就更能刺激学生们参加的积极性。经过这个活动,牢固学生对乘除法关系的理解。]猜猜我是几?课件出示4道题。(1)★×5=120(2)14×★=280(3)★÷23=46(4)520÷★=13先4人小组交流,每一个人说一道题,讨情楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或许供应帮助,尔后进行全班交流。[讨论:“猜猜我是几”这个活动主若是对乘除法关系的牢固和练习。小组里互动,把活动落实到每一个人,小组里的每个学生都获得了锻炼和提升。同时,这个活动也为后边的独立作业打下了基础。]四、独立作业学生独立达成练习三第1~3题。[讨论:在最后,给学生留下练习题,让他们独立达成,教师经过批阅作业,能够认识到学生的掌握情况,可否在原有的基础上有所触动、有所成长,可否达到了今天的学习目标,为下一节课供应依照,做好准备!]授课反省：第2课时乘除法的关系(二)【授课内容】教科书第10页“议一议”,练习三第4~8题及思虑题。【授课目标】能依照乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。能依照此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。在练习中,牢固对乘除法关系的理解。【授课重、难点】授课重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能依照乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。授课难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。【授课准备】多媒体课件。【授课过程】一、乘除法的验算乘法的验算。同学们,回想一下,你们在考试中最简单犯的错误是什么?学生自由回答。相信大部分同学都有过计算错误。确实,随着计算的步骤越来越多,数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越简单犯错,那怎样才能减少这样的错误呢?预设1:计算时必然要集中注意力。预设2:计算时能够在底稿本上多算两遍。预设3:计算完了后,我们还能够验算一次。请同学们在作业本上计算204×52的结果。我们怎样来验算204×52的结果对不对呢?预设1:我们能够交换两个因数的地点,再乘一次,看结果是否是同样的。预设2:昨天我们学习了乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,因此,能够用算出来的积除以52,看能不能够获得204。同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过。可是今天我们用除法来验算乘法,请同学们试一试。学生独立达成,教师指导验算的格式。讨论:有学生验算时没有获得204,该怎么办呢?预设1:若是没有获得204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。预设2:我认为也有可能是验算的竖式犯错了。若是我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是否是我们验算的竖式出了问题。[讨论:在授课过程中,要尽量发挥学生的主观能动性,让他们来想方法解决学习过程中出现的问题。怎样提升计算的正确性?验算时,若是出现了没有获得正确结果的情况,又该怎么办?这些问题都要松手让学生去解决,这样才能真切让学生“主动”学习。]除法的验算。乘法大家已经会验算了,那除法呢?请同学们在练习本上计算504÷36,并讨论怎样验算。预设1:能够用504除以商,看能不能够获得除数36。预设2:也能够用商乘除数,看能不能够获得被除数504。同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。学生在作业本上达成验算。在验算乘法或许除法的结果对不对时,我们是依照什么来验算的呢?小结:依照乘除法的关系来验算乘法或许除法。[讨论:除法验算跟乘法验算是同样的,因此在办理上就能够简单调些。在授课乘除法的验算时所选择的两道算式,是练习三第3题中的前两道算式,这样办理的目的,一是充分敬爱并用好了教材;二是使学生在接下来达成第3题时,就能够不做这两道题了,减少学生的作业负担。]二、有余数的除法的各部分的关系上节课我们学习了乘除法的关系,也利用了乘除法的关系来验算乘法或许除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?请同学们举几个有余数的除法的例子。5÷2=217÷2=3114÷3=42请你仔细察看这些算式,被除数与除数、商、余数之间有怎样的关系?学生先独立思虑,尔后小组交流。全班反应交流。预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数。比方:14=4×3+2。老师板书:被除数=商×除数+余数。预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数此后再除以商。老师板书:除数=(被除数-余数)÷商。预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数此后再除以除数。老师板书:商=(被除数-余数)÷除数。若是我们要验算有余数的除法算得对不对,能够怎样验算?总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的关系,利用这个关系,我们就能够来验算有余数的除法了。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。[讨论:学生要发现被除数与除数、商、余数之间的关系,是有必然难度的,因此教师提示学生,能够用一些简单的有余数的除法算式来研究,由于数据小,简单发现它们之间的关系,顺利打破难点。]三、讲堂练习达成练习三第5题。如学生掌握得很好,达成速度较快,教师能够增加两道题目,求商和除数。四、独立练习练习三第4,6,7,8题。学生独立达成。思虑题。教师引导,对于这类比较复杂的四则混杂运算,我们要先把它转变成简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷( )=20,则依照乘除法的关系,能够求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第2题。[讨论:独立练习能够真切地认识到学生对本节课知识的掌握情况,但练习中因学生水平的参差不齐,使作业设计有了必然的难度。本节练习课后安排了一道思虑题,让学有余力的学生去挑战思虑题,这样分层作业能较好地解决这个问题。]授课反省：乘法运算律及简单运算第1课时乘法运算律及简单运算(一)【授课内容】教科书第12页例1、例2,第13页讲堂活动第1题,练习四第1,2题。【授课目标】经历研究乘法交换律和乘法联合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。体验乘法交换律和乘法联合律的应用价值,培养学生的研究意识和问题解决能力,加强数学的应妄图识。培养学生察看、比较、归纳等思想能力,并在数学活动中获得成功的体验。【授课重、难点】理解并掌握乘法交换律和乘法联合律。【授课准备】实物显现平台。【授课过程】一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和联合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。利用加法运算律填空。45+56=56+□(25+49)+51=25+(□+□)甲数+乙数=乙数+□(10+△)+c=□+(□+□)学生独立达成后,抽一名学生反应结果。这两组算式分别运用了什么运算律?谁来说一说什么是加法交换律和联合律?这两个运算律用字母该怎样表示?a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)设疑激趣。看来同学们对于加法的交换律和联合律都掌握得特别好,请同学们勇敢地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?同学们都很有胆子,敢于猜想,那乘法中终究有没有这样的运算律呢?下面我们就一同来商议吧![讨论:复习加法运算律,引导学生对乘法相应运算律的合理猜想,有利于激发学生研究新知识的欲望,同时为学生自觉运用类比推理能力,为归纳乘法交换律和联合律做好认知铺垫。]二、创立情境,研究新知识授课例1,乘法交换律。(1)出示例1。请你仔细察看例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在底稿本上吗?反应:9×4=36(个)4×9=36(个)为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。)为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。)不论是横着察看,仍是竖着察看,诚然方法不同样,可是都获得一共有多少个鸡蛋。察看算式特点。9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?两个算式中的因数地点交换了,但结果同样,我们就能够用等号把它们连结起来。板书:9×4=4×9。贯串交融。同学们,你还能够写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×629×8=8×2925×7=7×25归纳特点。同学们举出的例子还真很多,若是连续写下去,能写完吗?请你们仔细察看这些算式,看你能发现什么规律。小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的地点,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!用喜欢的方式表示。现在老师想请你们不用详细的数据,试一试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗?学生独立试一试,尔后反应。预设:甲数×乙数=乙数×甲数○×△=△×○a×△=△×a看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那若是用a,b表示两个数,我们又应当怎么表示呢?依照学生的回答,板书:a×b=b×a。在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。[讨论:引导学生对解决问题的两种方法进行比较,进而得出等式。尔后让学生列举出一些同样特点的等式,并从中发现、归纳出乘法交换律。使学生在经历察看、比较、分析、发现、归纳的过程中获得新知识。]授课例2,乘法联合律。猜想。刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法联合律又是怎样的呢?考证。终究是否是这样的呢?下面我们就从生活中的实责问题去考证。出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?①学生独立列式解答,教师巡视指导。②反应学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。6×24×8=144×8=1152(户)先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。6×(24×8)=6×192=1152(户)先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。③大家能运用不同样的策略来解决问题,真棒!那请你们再仔细察看这两个算式的数据和结果,你有什么发现?反应:数据的地点和运算的符号没有变,运算的次序变了,但结果同样。板书:6×24×8=6×(24×8)。算一算,比一比。①下面我们再来算一算这3组算式的结果。16×5×2=35×25×4=12×(125×8)=16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8=学生独立计算,尔后反应结果。②请你仔细察看这3组算式,每组的上、下两个算式有什么同样点和不同样点?同样点:都是3个数相乘,数的地点没有变,结果相等。不同样点:运算次序不同样。板书:16×5×2=16×(5×2)35×25×4=35×(25×4)12×(125×8)=12×125×8③像这样的式子,你还能够举几个吗?若是连续写下去,能写完吗?小结。请你仔细察看这些算式,你能用一句话完满地说一说什么是乘法联合律吗?若是用a,b,c分别表示这3个数,乘法联合律能够怎样表示呢?板书:(a×b)×c=a×(b×c)。学生齐读。勾勒重点。请同学们翻到教科书第12~13页,把乘法交换律和联合律的文字和字母表示勾勒出来,并读一读。[讨论:经过从实例引入,写出等式,再察看等式两边的数据特点及表现形式,写出拥有同样规律的式子,进而归纳特点,并用字母表示乘法联合律,这样授课有利于培养学生察看、思虑、分析的能力,让学生形成获得知识的策略。]三、牢固运用讲堂活动第1题。刚才我们一同研究出了乘法交换律和联合律,下面我们一同来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确达成吗?师生活动,共同达成。还想连续玩吗?请同桌两位同学像刚才同样活动,看看哪些同学达成得最好。练习四第2题。学生独立填空,并思虑应用了什么运算律。反应结果。练习四第1题。同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么利处吗?(能够使有的乘法计算更简单,还能够利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。16×1725×140学生独立达成,反应过程。经过刚才的活动,我们知道了能够用乘法交换律来查验结果可否正确

,此后要常运用哟![讨论:经过填空等活动征深深地印在学生的脑海里

,帮助学生实时牢固所学的乘法运算律知识;让学生运用运算律去查验计算结果的正确性

,使运算律的特,使其能很好地体验到学好运算律的价值,进而获得成就感。]四、讲堂小结今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?乘法运算律可否给乘法计算带来简单呢,我们下节课再进行研究。[讨论:经过对本节课知识、方法的回首,使之内化为能力。经过提问,激发学生进一步研究新知识的欲望,为后续学习打下基础。]授课反省：第2课时乘法运算律及简单运算(二)【授课内容】教科书第13页例3及讲堂活动第2题,练习四第3~5题。【授课目标】能运用乘法交换律和联合律进行一些简单运算。培养学生依照详细情况选择算法的意识与能力,发展思想的灵便性。感觉数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实责问题。【授课重、难点】正确、灵便地运用乘法交换律和联合律进行简单计算。【授课准备】实物显现平台。【授课过程】一、复习引入口算练习四第4题。复习乘法交换律和联合律。谁来说一说什么是乘法交换律?用字母怎么表示?什么是乘法联合律?用字母怎么表示?练习四第3题。(1)学生独立连线。(2)反应是怎样连线的,并让学生说出这样连线的原因。学习了乘法交换律和联合律有什么作用呢?这节课我们就运用乘法交换律和联合律进行计算。[讨论:经过基本练习,回首乘法交换律和联合律的定义,为灵便运用运算律计算确立基础。同时,经过设问:“学习了乘法交换律和联合律有什么作用?”直接进入新课,让学生明确本节课的学习任务。]二、研究新知识授课例3。(1)出示例3。61×25×48×9×125察看数据特点。察看每个算式中的因数之间有什么特点?能够运用哪些运算律进行简算?学生试一试简算,教师巡视时个别指导。反应。请有代表性的3种做法的学生将算式板书在黑板上61×25×48×9×1258×9×125=61×(25×4)=8×125×9=9×(8×125)

,尔后反应。(乘法联合律

)(

乘法交换律

)(

乘法交换律和联合律

)=6100

=9000

=9000①第1题,为什么要这样计算呢?预设:由于25和4相乘能够凑整得100,因此能够运用乘法联合律,先算出它们的积,再去乘61,这样计算就很简单。②第2题,为什么要这样计算?预设:运用乘法交换律,交换9和125的地点,就能够先算8×125,使计算简单。③第2题,8×9×125=9×(8×125)能够这样计算吗?这样计算用了什么运算律呢?你是怎么知道用了乘法的交换律和联合律的?预设:8和9的地点变了,有了因数的地点变化就运用了乘法交换律。运算次序原来是先算前两个数的积,现在变成了先算后两个数的积,有了运算次序的变化就运用了乘法联合律。小结。同学们,运用乘法交换律和联合律进行简算时要注意什么?(先要看题中的数据,哪两个数相乘能够得整十、整百或整千,就运用乘法运算律把这两个数凑到一同相乘。)小结:运用乘法运算律进行简算,它的核心就是“凑整”,经常能够把两个或几个数联合在一同,乘起来获得整十、整百再与其他的数相乘,这样就使计算简单。“试一试”。同学们,现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗?请同学们达成例3下面的“试一试”。2×23×3551×15×450×(19×8)反应时,让学生说一说每道题运用了什么运算律。[讨论:经过察看数据特点、独立计算、反应交流等活动,让学生感悟和体验到运用乘法交换律和联合律能够使数据“凑整”,达到计算简单,有利于培养学生仔细分析和主动研究的习惯。]拓展延长,讲堂活动第2题。刚才大家达成得很棒,再看看下面各题怎样计算简单。16×2572×12536×15启迪思路。①这些算式都只有两个因数,怎样简单计算呢?请你仔细察看这些数据,看一看哪些数比较特别。②学生独立思虑后,反应想法。反应时,让学生得出25,125,15很特别,它们乘2,4,8都能够凑成整十、整百、整千数。若是算式里没有2,4,8时,能够把另一个数拿来拆分,比方16就分红4×4。下面就请大家在练习本上简算这些题。报告。显现学生的简算过程,并请学生说一说是怎样计算的。16×2572×12536×15=4×4×25=8×9×125=9×4×15=4×25×4=8×125×9=15×4×9=400=9000=540小结。同学们,经过简算这几道题,你有什么收获?简算时要仔细察看数据,特别是要关注25,125。有时还需要把一个数分解成两个数,再进行凑整相乘,使计算简单。[讨论:引导学生利用特别数据,再拆分另一个因数与其凑整的方法进行简算。既能有效建构只有两个因数相乘的简算方法,又能进一步理解运算律,加强学生灵便运用乘法交换律和乘法联合律进行简单运算的能力。]三、讲堂练习同学们,下面我们来张开一个竞赛活动,请大家达成练习四第5题,比比看,哪些同学最会运用运算律进行计算了。学生独立计算。集体校正,抽学生将作业放在视频显现台上展出,并说一说自己是怎样计算的。[讨论:采用竞赛的方式进行合适的简算练习,既能活跃讲堂气氛,又能牢固学生对乘法运算律的运用,发展思想的灵便性。]四、讲堂小结这节课学习了什么知识?还有什么问题?授课反省：第3课时乘法运算律及简单运算(三)【授课内容】教科书第14页练习四第6~11题及思虑题。【授课目标】能运用乘法交换律和联合律进行一些简单运算。培养学生能依照详细情况选择算法的意识与能力,发展思想的灵便性。感觉数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实责问题。【授课重、难点】灵便运用运算律进行计算,解决生活中的实责问题。【授课准备】实物显现平台。【授课过程】一、基本练习计算。(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和联合律吗?学生反应:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)下面请大家用简单方法计算以下各题。4×(25×34)15×23×456×125学生独立达成后,集体校正。这节课我们应用所学知识来解决问题。[讨论:经过对前面所学知识的简单回想和练习,激活学生的已有经验,提升学生运用乘法运算律的灵便性;同时为学生能有效地发挥已有知识经验去解决生活中的实责问题确立基础。]二、指导练习研究除法的性质。设疑。我们已经知道运用乘法交换律和联合律能够使计算简单,那除法中有这样的情况吗?让我们一同来研究吧!出示7900÷25÷4。找特点。这个算式里的数据有什么特点?(若是是25×4就能够凑整为100。)猜想感知,举例考证。大家都察看到了25×4能够凑成整百数,那可否能够先把两个除数相乘后,再用被除数来除以呢?请大家用我们研究乘法交换律和联合律的方法自己去考证吧!学生自己研究,教师巡视指导。学生反应交流。小结:一个数连续除以两个数,也能够用这个数除以两个除数的积,商不变。小结。同学们,你们能用字母表示出自己研究出的规律吗?板书:a÷b÷c=a÷(b×c)。像这样的规律,我们就把它称为除法的性质。它还能够延长到一个除以三个数、四个数有时利用它同样能够使计算简单。简算。360÷15÷4780÷(39×4)练习四第7题。学生齐读题目,认识数学信息和问题。在解决这些问题时,要注意什么呢?学生反应:要求的是4个方队需要多少个气球和花环。学生独立达成,教师巡视指导。反应交流。①需要多少个气球?请有不同样计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,尔后反应。25×25×2×425×25×2×4=625×2×4=25×4×25×2=1250×4=(25×4)×(25×2)=5000(个)=5000(个)第1种方法的解题思路是什么?预设:25×25求出一个方队的人数,再乘2就是求出一个方队需要的气球个数,最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。第2种方法的列式是同样的,在计算过程中有什么不同样样?(进行了简算。)列出算式后,没有必要依照从左往右依次计算,我们能够依照数据的特点利用乘法交换律和联合律进行简算。②需要多少个花环?25×25×4÷5或25×25÷5×4抽学生反应,并说一说自己是怎样想的。小结:在解决问题中,依照题目中的数量关系列出算式后,我们在计算时必然要仔细察看数据,能简算的要运用乘法运算律进行简算。练习四第11题。从图中你获得了哪些数学信息?这幢授课楼共4层,每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。你们能依照这些数学信息提出一些数学识题吗?预设:①授课楼里一共有多少个班?②授课楼里一共有多少盆花?③买这些花一共用了多少元?学生每提出一个问题,就请同学们口头列出算式并解答。[讨论:让学生在经历猜想———举例考证———归纳归纳———运用牢固等过程,理解和掌握除法的性质,有利于培养学生研究、推理、归纳的能力。再经过练习,让学生充分意会到运算律给计算带来的简单。]三、独立练习练习四第6题。同学们喜欢跑步吗?瞧,这两位小朋友正在进行呢!从图中你知道了哪些数学信息?7个往返是什么意思?学生独立达成。报告交流。学生反应:能够先用7乘2,求出7个往返一共有多少个单面,再乘50,求出一共跑了多少米。也能够先算一个往返多少米,再算7个往返多少米。小结:这两种解题思路都是正确的。不论我们是用哪一种思路来列式,在计算时,都能够把2和50先乘,这样计算就更简单。练习四第8~10题。(1)学生独立练习。(2)重点反应第9题的思路。900÷(900÷12+15)先求出平时每分能够走多少米,再求出现在平均每分走的米数,最后再用总行程除以现在每分走的米数,就求出所需要的时间。[讨论:独立练习既重视学生知识的落实,又重视学生的独立思虑。当学生反应怎样解决第9题时,教师合适的点拨、引导,便于学生更好地弄清解题思路,表现了教师的主导作用。]四、拓展练习练习四的思虑题。理解要求,搜寻思路。同学们,这道题有什么要求呢?(1~9这9个数字只能出现1次,现在已经有1,2,4,5,9,还需要填出3,6,7,8。)请你想一想,填写这个乘法算式的下手点在哪里呢?学生独立试一试。反应:引导学生从积的个位数字是2下手分析,两个因数的个位数字只能是3和4,再利用估计的知识,想4乘19□□积的最高位必然是7或许8,尔后连续分析就能够解决本题。答案是:4×19(6)(3)=(7)(8)52。[讨论:引导学生牢牢抓住“1~9这9个数字在算式中各出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件作为打破口,再逐一进行分析、试一试,并最后解决本题,旨在进一步提升学生解决问题的能力,发散学生的思想]授课反省：第4课时乘法运算律及简单运算(四)【授课内容】教科书第16页例4,第17页讲堂活动第1题,练习五第1,2题。【授课目标】联合详细的问题情境,经历研究乘法分派律的过程,理解并掌握乘法分派律。在察看、比较、猜想、分析和归纳的过程中,培养学生简单的推理能力,加强用符号表达数学规律的意识,意会用字母式子表示乘法分派律的谨慎与简短。在数学活动过程中获得成功的体验,进一步加强学生学习数学的兴趣和自信心。【授课重、难点】授课重点:理解并掌握乘法分派律。授课难点:发现并归纳乘法分派律。【授课准备】实物显现平台。【授课过程】一、激趣引题同学们,今天老师想和大家进行一次计算竞赛,好吗?这里有两道计算题,比一比谁算得更快一些。37×27+63×27(25+23)×4预设:大部分学生可能都是依照运算次序来进行计算的,用去的时间要多一些。老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗?揭示课题:其实这两道题都能够利用乘法中的一个很重要的规律———乘法分派律来简单计算。看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分派律?乘法分派律的运用等。)这节课,我们就先来研究什么是乘法分派律。[讨论:经过师生计算竞赛,制造“为什么计算快”的悬念,激发研究欲望,进而趁势揭示课题,让学生明确本节课的学习主题———掌握乘法分派律。]二、自主研究,合作交流自主研究新知识。“什么叫乘法分派律”这个问题是让老师告诉你们呢,仍是让你们自己去研究?为了便于大家研究,老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。学生独立列式解答并反应。教师请两位学生将做法板书在黑板上。(40+20)×1440×14+20×14=60×14=560+280=840(元)=840(元)这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张少儿票要多少元,最后求出它们的和。供应研究思路。想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和联合律的?步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。步骤2:察看获得的等式,看看等号两边的算式有什么联系。步骤3:依照这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?若是有困难,能够借助教科书第16页“算一算”的题目。步骤4:从列举的算式中可否发现什么规律,并试一试用喜欢的方式来归纳其中的规律。[讨论:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法联合律的研究过程的回首,其目的是为学生研究乘法分派律供应研究素材,指了然研究方向和步骤,让学生在后边的小组合作中人人能参加。]2.小组研究,梳理归纳。下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去研究乘法分派律学生小组合作,教师进行指导。全班交流。同学们,经过刚才的小组活动,大家必然有了很多发现,哪一组的同学愿意来显现你们组的研究过程?学生反应:第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。第2步,经过察看,我们发现它们两个算式的运算次序不同样样,左边先算40与20的和,再用和与14相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果同样。第3步,举例考证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,(教师将学生反应的等式写在黑板上。)第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,能够先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。对于他们的研究过程,你还有什么补充?(这样的例子还有很多,写不完,但都拥有这样的特点)追问:你们也得出了这样的规律吗?小结:经过刚才同学们的研究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,能够先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分派律。若是用字母a,b,c来表示3个数,乘法分派律能够表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。(3)阅读牢固。下面请大家打开教科书第16页,看看你们获得的规律和书上小结的是否是同样的吧!请大家边阅读边勾勒。加深理解。同学们,乘法分派律可否反过来运用呢?两个加数分别与一个数相乘,能够用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。学生顺着和反着分别读出乘法分派律的字母公式。提炼研究过程。刚才我们经过自主学习、小组交流,研究了乘法分派律,下面我们一同来梳理一下我们的研究历程。在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———察看特点提出猜想———举例考证———得出结论。在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多半学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。[讨论:经过研究方法的引领,让学生经历小组研究乘法分派律的全过程,使学生在获得知识的同时,掌握技术和方法。同时在研究规律的过程中,突出规律的“互逆性”和符号化思想,使学生对规律的理解更深刻。]三、实践运用,牢固内化讲堂活动第1题。先用两种方法算出一共的学具。5×4+3×4(5+3)×4说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形联合的方式说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。练习五第1题。学生独立达成,反应时引导学生说出运用了乘法分派律。练习五第2题。(1)学生独立达成。(2)重点反应第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?14×8-6×8(14-8)×6能够先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出头积差;还能够先求出两块地的长度差,再乘宽来求出头积差。察看这两个算式和乘法分派律有什么不同样?(两个数的和,变成了两个数的差)这说明乘法分派律对减法的情况也合用。[讨论:练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分派律的运用,又经过实例对乘法分派律作合适的延长,让学生加深对乘法分派律的理解,进而更好地实现讲堂授课的有效性。]四、梳理知识,反省总结今天这节课,你有什么收获?有什么感觉想对大家说?对于乘法分派律的运用,我们下节课连续研究。授课反省：第5课时乘法运算律及简单运算(五)【授课内容】教科书第16页例5,第17页讲堂活动第2题,练习五第3~9题及思虑题。【授课目标】能正确运用乘法分派律进行简算。进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。【授课重、难点】正确运用乘法分派律进行简单计算。【授课准备】实物显现平台。【授课过程】一、复习引入口算练习五第5题。同学们,上节课我们学习了乘法分派律,你能用字母表示出来吗?老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。学生齐读,顺着读,反着读。揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分派律来进行简单计算。[讨论:斩钉截铁,直入主题,让学生刹时明确本节课的学习任务,简短了然。]二、学习新知识授课例5。出示题目,用简单方法计算。(100+2)×4532×27+32×73请你仔细察看这两道题,你能用乘法分派律对这两道题进行简算吗?学生独立试一试,教师进行指导。反应。教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。(100+2)×4532×27+32×73=100×45+2×45=32×(27+73)=4500+90=32×100=4590=3200①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?学生反应:利用乘法分派律,用100和2分别乘45,尔后再相加算出结果,这样算很简单。第1道题,我们察看题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就能够运用乘法分派律把45分别和这两个数相乘,进而使计算更简单。②第2道题又是怎样简算的呢?学生反应:想到27和73相加正好凑成整百数,因此能够反着用乘法分派律,这样就很快计算出结果。第2道题,我们察看题目的数据,是32分别和27与73相乘尔后相加,就能够逆用乘法分派律,27与73的和与32相乘,也能够使计算简单。(4)小结。同学们,运用乘法分派律进行简算时,要注意什么?小结:运用乘法分派律进行简单运算时,第一要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,仍是一个数分别和两个数相乘再相加;尔后找出数据特点,再灵便运用乘法分派律进行简算。[讨论:经过例题的授课,让学生灵便地正用、逆用乘法分派律进行简算,有利于加强学生的应妄图识。同时让学生意会到运用乘法分派律进行简算时,要做到先看形式,再找数据特点,最后再灵便运用。]牢固练习。下面请同学们翻到教科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式是什么,找一找数据特点,想一想能用什么运算律进行简算。(给足学生时间察看和思虑。)学生独立用简单方法计算。反应。拓展延长。刚才大家能正确运用乘法分派律进行简算,那下面这些不是乘法分派律标准形式的算式还能够简算吗?出示36×99+36,67×101-67,63×99。学生察看、思虑。①这些算式中,哪些数据比较特别?②怎样才能变换为乘法分派律的标准形式呢?学生独立思虑,尔后小组讨论。反应想法。抽学生反应,并说一说自己是怎样想的。小结:第1,2题都能够把单个的数改成与1相乘的算式,如36就相当于36×1,这样就能变换成乘法分派律标准形式来进行简算。第3题中99凑近100,就能够利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分派律简算。(4)学生独立达成。(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。36×99+3667×101-6763×99=36×(99+1)=67×(101-1)=63×(100-1)=36×100=67×100=63×100-63×1=3600=6700=6237触类旁通。第3题若是改为63×102,又该怎样简算呢?小结:碰到特别形式时,要仔细察看数据,有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式;有时需要用拆数法把其中一个凑近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再利用乘法分派律进行简算。[讨论:设计乘法分派律形式的拓展应用,有利于让学生仔细察看数据,并利用把其中单个的数改成与1相乘的算式或把凑近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再运用乘法分派律进行简单运算的策略,发展学生的数学思想。]三、讲堂练习讲堂活动第2题。同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了简算,我们一同来看看。请同学们翻到教科书第17页,看讲堂活动第2题。学生独立思虑,这3道题错在哪里,尔后4人小组议一议。反应时,引导学生说犯错误的原因。同学们找出了每道题错误的原因,那我们在练习的时候就不能够再犯这样的错误。下面把这3道题更正过来。2.练习五第7题。学生独立达成并反应。反应时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律,并让其理解应当注意察看数据和运算符号,灵便运用运算律。练习五第4题。出示题目信息和问题,学生独立达成。学生反应做法。请有不同样计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,尔后反应。(65+35)×4065×40+35×40=100×40=2600+1400=4000=4000方法优化。①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪一种方法计算更快呢?②若是列式为40×35+65×40,解题思路是完满正确的,但在计算的时候我们不用然非要先算出两个积后再相加,我们能够利用乘法分派律使计算简单。教师板书:65×40+35×40=(65+35)×4=100×4=400小结:运用乘法分派律能够使计算简单,这就是老师在课前能很快计算出结果的原因。练习五第6,8,9题。学生独立练习。[讨论:经过一系列的比较练习,让学生对乘法分派律形成系统的认识,加深对知识构造的理解。引导学生在察看中比较,在比较中内化、运用,有利于提升学生的察看能力、比较能力。]四、拓展练习思虑题。学生独立思虑,并计算出999×999+1999是多少?反应学生是怎样计算出结果的。方法1:依照前两个等式,我发现等号左边的每一个数有几个9,等号右边的每一个数就有几个0。因此999×999+1999就等于1000×1000,计算结果是1000000。方法2:借助乘法分派律来思虑。9×9+19999×999+1999=9×9+9+10=999×999+999+1000?=9×10+10=999×1000+1000=10×10=1000×1000五、讲堂小结同学们,经过今天的学习,你有什么收获?授课反省：问题解决第1课时问题解决(一)【授课内容】教科书第19页例1,第21页讲堂活动第1题,练习六第1,2题。【授课目标】试试试究运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运妄图识和解决实责问题的能力。在与他人合作、交流的基础上,会进行反省和总结,并形成解决拥有相遇问题特点的数学识题的基本策略,同时意会解决问题策略的多样性。在解决问题的过程中,获得问题解决的积极感情体验。【授课重、难点】授课重点:掌握相遇问题的基本特点及其数量关系,能应用所学知识解决实责问题。授课难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。【授课准备】多媒体课件。【授课过程】一、复习引入余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?请同学们默读题目,并列式解决。反应。学生说解法,教师追问:“要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75×5来解决?”(每分行75米,5分就行了5个75米;或行程=速度×时间。)回想行程问题的基本数量关系。这道题所波及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=行程。)二、情境引入余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余刚打电话约苗苗去少年宫玩。(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问题和刚才的问题有什么差别?(复习题中是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。[讨论:先经过对复习题的解决,引导学生回想行程问题的基本数量关系,再把题目略加变化引出两人行走的行程问题,让学生在详细情境中感觉新旧知识间的联系,激发学生自主解决新问题的积极性。]二、研究新知识理解相遇问题。(1)从文字中理解。请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要?预设:两人、同时、相遇、相距等。若是学生没有回答,教师就启迪学生思虑:两人出发的时间是怎样的?出发的地点是怎样的?行走的方向是怎样的?行走的结果是什么?教师板书:两人、同时、两地、相向、相遇。谁能完满地说一说两人是怎样走的?(余刚和苗苗两人同时从自己的家出发,相向而行,又同时抵达少年宫,他们在少年宫相遇了。)今天,我们就一同来学习怎样解决这样的“相遇问题”。在表演中理解。哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?两位学生登台表演,其他同学仔细察看:两人行走的方向、行程以及结果是怎样的?预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。预设3:他们两家相距的距离正好是两人(3)画线段图理解。

5分所走的行程之和。余刚和苗苗的行走过程,我们还能够用线段图来表示。若是用一个点表示余刚家的地点(老师边说边画),用另一个点表示苗苗家的地点,再连结两点画出一条线段,请问:少年宫的地点应当在哪里?(不是两家的最中间,而是应当偏向苗苗家的地点。)这个发现特别好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇。学生指,教师渐渐画出线段图。察看线段图,哪段是余刚走的行程?哪段是苗苗走的行程?要求的是哪段行程?学生指,老师完满线段图,打上大括号,并标上“?m”。从线段图中你能看出余刚行走的行程和苗苗行走的行程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思虑,能够不回答。)[讨论:教师引导学生先从字面上初识相遇问题,再从看表演中获得相向运动的表象,最后把自己的理解抽象到线段图中,经过察看、操作及思虑等亲身体验,帮助学生正确认识相遇问题的特点。]自主研究,试一试解决。试一试解决。依照你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题?学生独立思虑后,教师让学生试着在练习本上列式解决。学生做完后还可让其思虑还有没有不同样的解法。反应思路。请两位学生将算式板书在黑板上。75×5+60×5(75+60)×5=375+300=135×5=675(米)=675(米)让学生联合线段图分别说出自己的解题思路。预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的行程(学生在线段图上指出相应部分),再把他们两人行的行程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的行程,也就是他们两家相距的距离。预设2:先求出余刚和苗苗1分共走的行程,学生在线段图上指出相应部分,再乘5分,就是余刚和苗苗共同走5分的行程,也就是他们两家相距的距离。理解“速度(和)×时间=行程”。教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。教师介绍:余刚和苗苗1分走的行程的和(65+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个这样的速度和,因此用速度和乘上他们共同走的时间,就能求出他们一共行走的行程,也就是他们两家相距的距离。教师合时板书:速度(和)×时间=行程。学生齐说数量关系式。仔细察看这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分派律。)你更喜欢用哪一种解决方法?为什么?教师对学生的分析做出必然和激励,并重申第2种解题思路。小结。刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这类相遇问题有什么特点吗?它的解决方法又是怎样的呢?[讨论:教师激励学生独立试一试解决,再在反应时厘清解题思路,并联合线段图和课件重点理解第2种方法。学生在研究与交流中自主获得知识,教师的课件演示帮助学生理解了知识难点,较好地发挥了师生共同体的作用。]达成“试一试”。请学生默读题目,找出题中的信息和问题。这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。)这道题和例题有什么同样点和不同样点?同样点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的行程之和。不同样点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。你能画出线段图分析这道题吗?学生画线段图,尔后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行显现,重申绘图的规范性。学生独立列式解决。反应学生的不同样解答方法,请学生说出这道题的解题思路,并组织全班同学进行讨论。教师追问:“有不同样的思路吗?”[讨论:学生初步学习认识决相遇问题后,教师让学生独立理解朝相反方向行走的行程问题,并画出线段图帮助分析问题中的数量关系,找出解决方法,培养学生自主类推的学习能力,并进一步理解行程问题的基本数量关系。]小结。回首刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总行程能够先算出两个物体分别行的行程,尔后再相加;也能够用“速度(和)×时间=行程”来解决。三、牢固练习讲堂活动第1题。学生独立读题,理解题目意思。这道题和例1对照,有什么不同样?(有条件,无问题;由两人同时出发,变成了有一人先出发等。)从丽丽比王刚提早2分出发你能够想到什么?(丽丽从家到学校用了2+7=9(分)或王刚和丽丽同时行了7分,而且丽丽还其他独自多行了2分。)你能用两只手来比画一下丽丽和王刚行走的过程吗?学生同桌手势演示,教师再抽同学登台进行手势表演。依照这些数学信息,你能提出什么数学识题?(王刚家和丽丽家相距多少米?)针对“王刚和丽丽家相距多少米”,学生独立解答。反应学生的解答过程,说出解题思路。练习六第1,2题。学生独立练习。五、讲堂小结经过本节问题解决课的学习,你有什么意会?学习数学知识就应当用来解决现实问题,在思虑解决方法的过程中,若是都像这节课同样,开动脑筋,多角度的去思虑,那大家解决问题的能力将会有更大的提升。授课反省：第2课时问题解决(二)【授课内容】教科书第20页例2,第21页讲堂活动第2题,练习六第3~5题。【授课目标】经历解决数学识题的过程,进一步意会拥有相遇问题(工效问题)特点的数学识题在实质工作中的应用,培养学生分析、解决问题的能力。在与他人合作、交流的基础上,意会解决问题策略的多样性。在解决数学识题的过程中,让学生能感觉到的成功体验,激发其分析、解决问题的兴趣。【授课重、难点】能分析数量关系,能选择解决问题的策略,能分析拥有相遇问题(工效问题)特点的数学识题的数量关系。【授课准备】多媒体课件。【授课过程】一、复习引入复习。一个修路队每日能修路50m,工作6天后,他们修路多少米?一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出,客车平均速度是每时55km,货车平均速度是每时45km。两车开出后5时相遇,两个城市相距多少千米?学生独立达成。请学生说解题思路,教师板书。2.准备题。一辆客车和一辆货车同时从相距450km的两地相对开出,客车平均速度是每时50km,货车平均速度是每时40km。两车开出后几时相遇?学生默读题目,在底稿本上画出表示图。经过绘图,你发现这道题有什么特点了吗?(这道题跟昨天学习的相遇问题恰好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度,求相遇时间。)学生独立列式解答。学生反应解法,说明思路。3.揭示课题。今天我们就要用相遇问题的数量关系来连续学习问题解决。[讨论:本节课是将“相遇问题”的解题思路拓展到“工效问题”中来学习,因此,开课时能够复习工效问题和相遇问题的数量关系,同时以逆向思想的方式求相遇时间,为本节课的学习做好充分的知识准备。]二、研究新知识授课例2。(1)理解题意让学生齐读题目,尔后说一说找到了哪些数学信息和问题,再用两只手比画两个工程队修路的过程。分析数量关系。出示讨论题,学生独立思虑,尔后小组讨论。①这道题跟刚才的准备题比较,你有什么发现?这道题与准备题很像,准备题是行程问题,而例2是两个工程队修路的工效问题。但这两道题都是知道总的行程和两车(队)的速度,求他们的相遇时间(修复完这段公路的时间)。②要求“8天可否修复这段公路”,你的解题思路是怎样的?能够先求出两队修完这段公路需要的时间,再与8天进行比较;也能够先求出两个队8天一共能修多少米,再与公路总进步行比较。教师引领:这道题的解决议略,一是比工作时间,二是比工作总量。列式计算。学生选择合适的方法独立解决。教师巡视并指导学习有困难的学生。组织全班报告解题方法。显现两种不同样的方法,并请学生说出解题思路。①比时间。先求两队每日一共修路多少米。列式:510÷(45+40)=6(天)天<8天,能够修复完。②比行程。列式:(45+40)×8=680(米)米>510米,能够修复完。比较两种方法,你更喜欢哪一种?说出原因。学生交流后,老师重申:在选择解题策略时,能够选择自己能理解的比较简短的方法解决问题。[讨论:由于工效问题能够借用相遇问题的思路类推而来,因此教师在讲堂上能够让学生运用比较的学习方法,参加知识的自主建构,经过学生的独立思虑、小组讨论、全班交流,学生自主搜寻到本题的解决思路,表现学生学习的主体性。]算一算。我们已经知道修复完这条公路需要6天,若是要