《加权平均数》教案

20.1.3加权平均数

一、教学目标：

1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，开展学生的求同和求异的思维。

3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增

进对数学的理解和学好数学的信心。

二、教学重点：

加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

三、教学方法：

探索、讨论法

四、教学过程：

一、创设连接，激情导入

上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？

当一组数据较大时如何计算其平均数？学生答复后，教师再提出问题：当一组数据中的某些

数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。〔写出课题〕

二、目标定向，自主学习

1、讲解例题

例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是

53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平

均日产量。

分析：

〔1〕此题是要求多少个数据的平均数？〔学生答复30个数据〕。

〔2〕这些数据有何特点？如何计算？

〔学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的

平均数〕。

解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到

2个1，3个2，6个3，8个4，7个5，3个6，1个7，

那么，这组新数据的平均数是

〔1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1〕=4，50+4=54，

所以，这个工人30天中的平均日产量为54件。

2、加权平均数：

一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次〔这里

f1+f2+…+fk=n〕那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为

x=，(f1+f2+…fk=n)------------③

强调两点：

〔1〕公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相

同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。

〔2〕公式③的适用范围：当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，用公式③比较简

便。

例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，

一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

班级一班二班三班

黑板959085

门窗909590

桌椅908590

地面859095

〔1〕求每个班的平均分；

〔2〕假设将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计

算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？

〔3〕你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根

据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流。

解：〔1〕一班的平均分为：

〔95+90+90+85〕=90，

二班的平均分为：

〔90+95+85+90〕=90，

三班的平均分为：

〔85+90+95+90〕=90，这三个班的平均分相同。

〔2〕一班的卫生成绩为：

95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75

二班的卫生成绩为：

90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75

三班的卫生成绩为：

85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91

因此，三班的成绩最高。

〔3〕分组讨论交流

例3、某广告公司欲招聘广告筹划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测

试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试工程ABC

测试成绩

创新728567

综合知识507470

语言884567

〔1〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

〔2〕根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定

各人的测试成绩，此时谁将被录用？

小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度〞未必相同，因而，在计算

这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权〞。

3、合作探究，交流展示：

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家

今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数

是多少？

思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？

百分比=

以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？

小明：〔9%+30%+6%〕=15%

小亮：=9.3%

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三

项支出的增长率“地位〞不同，它们对总支出增长率的“影响〞不同，不能简单地用算术平

均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增

长率的“权〞，从而