人教版数学九年级上册同步讲义第二十三章旋转（选拔卷）（原卷版）

第二十三章旋转（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·安徽九年级期中）如图，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2021·内蒙古九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．（2021·湖北）将抛物线y＝SKIPIF1<0+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知ED＝6，则B′C′等于（）A．8 B．10 C．12 D．145.（2021•绵阳市九年级期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．12 B．14 C．16 D6．（2020·浙江温州市·九年级期末）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，已知点C的纵坐标是6，将SKIPIF1<0绕点A旋转至SKIPIF1<0，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·北京市第十三中学）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2021·山东）在每个小正方形的边长为SKIPIF1<0的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距SKIPIF1<0的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在SKIPIF1<0的正方形网格图形中（如图1），从点SKIPIF1<0经过一次跳马变换可以到达点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等处现有SKIPIF1<0的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点SKIPIF1<0经过跳马变换到达与其相对的顶点SKIPIF1<0，最少需要跳马变换的次数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021·河南九年级一模）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，SKIPIF1<0，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转SKIPIF1<0，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010.（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形SKIPIF1<0中，点G为SKIPIF1<0边上一点，以SKIPIF1<0为边向右作正方形SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点P，连接SKIPIF1<0，过点F作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点K，下列结论中错误的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．点P为SKIPIF1<0中点D．SKIPIF1<0二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·浙江八年级期末）平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称的点的坐标是_______．12．（2021·湖南师大附中高新实验中学）在平面直角坐标系中，若点SKIPIF1<0的坐标满足SKIPIF1<0，则称点P为“对等点”．已知一个二次函数SKIPIF1<0的图像上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为_________．13．（2021·江苏九年级一模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB=SKIPIF1<0，BD=SKIPIF1<0，则BC=________________．14．（2021•凤翔县期中）在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．15．（2021·湖南长沙市·九年级期中）如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转得到SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的对应点恰好落在SKIPIF1<0的延长线上，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=______．16．（2021•江都区期中）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝°时，GC＝GB．QUOTE=12QUOTE=1217．（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为___．18．（2021·四川成都市·成都铁路中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝SKIPIF1<0x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝SKIPIF1<0x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（SKIPIF1<0，1），则点A12的横坐标是___．三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）19．（2021·山西九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转SKIPIF1<0的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有SKIPIF1<0的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．20．（2021·福建三明市·九年级一模）如图，Rt△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，得到△SKIPIF1<0，（1）求证：SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．21．（2021·全国九年级专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边向SKIPIF1<0外作等边SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0绕点D顺时针方向旋转SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．（1）试判断SKIPIF1<0的形状，并说明理由；（2）求SKIPIF1<0的度数；（3）求SKIPIF1<0的长．22．（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到，再证明，可得出结论，他的结论应是．拓展延伸：如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．23．（2021·苏州高新区第一初级中学校九年级二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，如果抛物线SKIPIF1<0上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点SKIPIF1<0也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线SKIPIF1<0上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线SKIPIF1<0是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线SKIPIF1<0的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；24．（2021·山东临沂市·九年级一模）如图1，点E为正方形SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0绕点B按顺时针方向旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0（点A的对应点为点C），延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G．（1）试判断四边形SKIPIF1<0是什么图形，并证明你的结论．（2）连接SKIPIF1<0，如图2①若SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的长；②如图3，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．25．（2021·四川成都市·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．26．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级一模）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0