河北省邯郸市大名县重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题及参考答案

大名县重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题单选题（每题5分，共40分）1．在的展开式中，的系数为（

）A． B．5 C． D．202．已知函数在处的导数为3，则（

）A．3 B． C．6 D．3．已知等差数列满足，则的值为（

）A．－3 B．3 C．－12 D．124．已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是(

)A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增C．函数在处取得极小值 D．函数共有1个极大值点5．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（

）A．120种 B．240种 C．420种 D．720种6．已知的展开式中的所有项的系数和为512，则展开式中含项的系数为（

）A．－36 B．－18 C．18 D．367．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（

）A．第二天去甲影院的概率为0.44B．第二天去乙影院的概率为0.44C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为二、多选题（每小题5分，共20分。全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分）9．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（

）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种10．已知曲线，则曲线过点的切线方程为（

）A． B．C． D．11．若，则（

）A． B．C． D．12．已知数列满足，则下列结论中确的是（

）A． B．为等比数列C． D．三、填空题（每题5分，共20分）.13．已知（t是时间，s是位移），则物体在时的瞬时速度为____________．14．若函数满足，则___________.15．袋中有4个黑球，3个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为______.16．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为.四、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分）.17．求下列函数的导数：(1)；(2)．18．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.(1)求数列、的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为，卖出箱的概率为，卖出箱的概率为，没有卖出的概率为，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出箱及以上，则需补货至箱，否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有箱鲜花饼.(1)在第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率；(2)求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率.20．已知正项数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，为数列的前项和.若对任意的恒成立，求的最小值.21．为了保障学生们的合法权益，并保证高考的公平性，重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差，也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后，重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩，其中地理成绩均在（单位：分），将收集到的地理成绩按分组，得到频率分布直方图如下.(1)求，并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%，物理类考生占80%，历史类考生中选考地理的占90%，物理类考生中选考地理的占5%，历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%，若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流，求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）.22．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：当时，成立．参考答案1．A【详解】，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中，的系数为.2．B【详解】因为函数在处的导数为3，所以，所以．3．B【详解】由等差中项的性质可得，，解得，∵，∴．4．D【详解】对于A，在，>0，f(x)单调递增，故A错误；对于B，在，不恒为正或负，故f(x)不单调，故B错误；对于C，在，恒成立，故f(x)单调递增，故x=3不是极值点，故C错误；对于D，在，>0，f(x)单调递增，在(－1,1)，<0，f(x)单调递减，故x=－1是f(x)的极大值点，且是唯一的极大值点，故D正确．5．C【详解】如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，不同的布置方案有种；6．B【详解】令，则，解得，的展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为.7．A【详解】因为，则，由题意可知对任意的恒成立，则对任意的恒成立，构造函数，其中，则且不恒为零，所以，函数在上单调递增，所以，，所以，，解得.8．D【详解】设:第一天去甲影院，:第二天去甲影院，:第一天去乙影院，:第二天去乙影院，所以，，，因为，所以，所以有,因此选项A不正确；，因此选项B不正确；，所以选项C不正确；，所以选项D正确，9．ACD【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法，再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确；B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种不同的站法，B错误；C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C正确；D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有种分法；若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法；共有种分组方法，D正确.10．BD【详解】设切点坐标为，，切线斜率为切线方程为曲线过点，代入得可化简为，即，解得或则曲线过点的切线方程为或11．BD【详解】令时，，故A错误；时，；时，；所以，，B正确；，C错误；令，可得，故，故D正确.12．ACD【详解】，则，又，同理，故A正确；而，故不是等比数列，B错误；，故C正确；，故D正确.13．【详解】物体的运动速度为所以物体在时刻时的速度为：14．1【详解】令，则.15．【详解】记：骰子掷出的点数为，，事件：取出的球全是白球，则，，所以，所以若已知取出的球全是白球，则掷出2点的概率为：，16．115，①，②两式相加，又因为,故，所以所以的前20项的和为17．【详解】（1）18．【详解】（1）第3次才抽到合格品的概率.（2）设“从一批产品中检查出1个次品”，“零件为甲车间加工”，“零件为乙车间加工”，“零件为丙车间加工”.则，且两两互斥.由题意可知，，，，，，.由全概率公式可得，.则该次品来自甲车间的概率，该次品来自乙车间的概率，该次品来自丙车间的概率.19．(1)解：设等差数列公差为，等比数列的公比为，由得，即①，由得，即②，由①②解得，，所以，，.解：，所以20．【详解】（1）设事件：“第二天开始营业时货架上有箱鲜花饼”，事件：“第二天开始营业时货架上有箱鲜花饼”，，事件：“第二天结束营业时货架上有箱存货”，因为第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼，故第二天只卖出箱，故；（2）由题意，，，由全概率公式得..21.【详解】（1）①；当时，代入①得.当时，②；①-②得，整理得，因为，所以，所以数列为等差数列，公差为1，所以.（2），③；④，③-④得,所以，所以，化简得，令，.所以，所以的最大值为，所以.所以的最小值为.22.【详解】解：（1），若,则,则在上是增函数，而,不成立,故，若,则当时,；当时,，在上是增函数,在上是减函数，的最大值为