山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题及参考答案

怀仁市2022-2023学年度下学期高三第二次调研测试数学（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，则（）A.B.C.D.3.2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）A.B.C.D.4.已知则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则下列结论正确的个数为（）①的最小值是4；②恒成立；③恒成立；④的最大值是A.1个B.2个C.3个D.4个6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（）A.30014B.30016C.33297D.332997.已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且分别为曲线的离心率，则的最小值为（）A.B.C.1D.8.若，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.B.时，C.D.10.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.为函数的一条对称轴C.函数在上单调递减D.函数的最小值为1，最大值为311.已知抛物线过点是准线上的一点，为抛物线焦点，过作的切线，与拋物线分别切于，则（）A.的准线方程是B.C.D.12.如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（）A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值C.当时，与平面所成角最大D.当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为.第II卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中系数为有理数的项的个数是__________.14.已知向量满足，则向量与的夹角为__________.15.已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）16.2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的首项，记的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若数列公差，令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为（1）求角；（2）茬是边上的点，且，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.（1）若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试､满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.附：，，.21.（本小题满分12分）已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.22.（本小题满分12分）设函数.（为自然常数）（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的12345678BDBACCAD二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9101112ACBCABCBCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.414.15.答案不唯一可以是：16.，四､解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【详解】（1）则所以或，（2）由（1）可得，所以，18.（本小题满分12分）【详解】（1）由得：，由正弦定理得：，，所以又，即，又（2）解法一：因为是边上的点，且所以在中，由正弦定理得：，即在中，由余弦定理得：；，解得：，.又.解法二：过作交延长线于，在中在等腰中，设为中点，则又19.（本小题满分12分）【详解】（1）因为平面ABC，平面ABC，所以，又为等边三角形，D为AC的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.在直角梯形中，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知DB，DC，两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，DB，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，设平面的法向量为，由得所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，，由得所以平面的一个法向量为设平面与平面夹角，则，由图象可得平面与平面夹角为锐角，所以.20.（本小题满分12分）【详解】（1）设事件：选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”，从物理､历史里选一门，生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门的方案有种等可能情况，事件即从剩余生物学､思想政治､化学三个科目中选择一个有种等可能情况，所以.（2）设此次网络测试的成绩.①由题意可知，因为，且，即，，所以.而，，所以前640名学生成绩的最低分低于，而考生甲的成绩为260分，所以甲同学能够获得荣誉证书.②（结果是开放的，只要学生的统计理由充分，即可得分，以下两种理由供参考）若考生乙所说为真，则，，而，所以，从而.理由1：根据统计学中的原则，即认为为小概率事件，即丙同学的成绩为425分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.理由2：，4000名学生中成绩大于420分的约有人，这说明4000名考生中，也会出现约5人的成绩高于420分的“极端”样本，由于样本的随机性，丙同学的成绩为425分也有可能发生，所以可认为乙同学所说为真.21.（本小题满分12分）【答案】（1）（2）､或【详解】（1）因为点在圆内，所以，圆内切于圆，设圆的半径为，则，，所以点的轨迹是以､为焦点长轴长为的椭圆，设椭圆方程为：，则，，从而，故点的轨迹的方程为.（2）①当直线的斜率存在时，设，､代入整理得，则，.所以，.点到直线的距离.因为，所以，.而，，即，解得，此时；②当直线的斜率不存在时，，直线交椭圆于点､.也有经检验，上述直线均满足.综上：直线的方程为､或.22.（本小题满分12分）（1）当时，，定义域为，，令，解得：，令，解得：，故此时的单调递增区间为，单调递减