2022年四川省达州市中考数学试卷(含答案)

2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 D．2（ ）B． C． D．5192940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元，直线EF，将一个含有45°角的直角三角尺PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题为我国古代货币单位：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每xy两，根据题意可列方程组为（）B．C． D．下列命题是真命题的是（ ）相等的两个角是对顶角第1页（共30页）Ca＜bac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是如图，在△ABCD，EAB，BCFDE的延长线上．添加ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8EABCDAB边上，将△ADEDEABC点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（ ）A．9 B．12 C．15 D．189A，B，C为圆心，AB2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣1．二次函数＝a2bc的部分图象如图所示，与y轴交于，﹣，对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；第2页（共30页）④若（1（（2）在该函数图象上，则＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）计算：2a+3a＝ ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为 ．如图，菱形ABCD的对角线相交于点则菱形ABCD的周长为 ．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．人们把 ≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的法”就应用了黄金比．a＝

，记S1＝ + + ，…，第3页（共30页）S100＝ + ，则S1+S2+…+S100＝ ．2ABCDE，FAD，CD边上的动点（不与端点重合，连接B，B，分别交对角线AC于点．点，F持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，连接DHDH2﹣2，其中所有正确结论的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（72分）15分（202•达州）（﹣202+2﹣（02tan4°．16分（202•达州）化简求值： ÷（ + ，其中＝ ﹣1．17分2022•达州开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：第4页（共30页）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；请说明理由（一条理由即可；1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？2（8分202•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙A）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳BC请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）2（8分（202•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的进价分别是多少元？T40TT不考虑其他因素T恤衫的标价至少是多少元？28分（202•达州）如图，一次函数＝+1与反比例函数＝的图象相交于（，2B两点，分别连接O，O．第5页（共30页）求这个反比例函数的表达式；求△AOB的面积；在平面内是否存在一点PP的坐标；若不存在，请说明理由．2（8分202•达州）如图，在R△ABCC9°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．求证：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．2（11分202•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的ABC190ABCCDE绕点C按逆时针方向旋转α＜90°，，延长BDAEF，连接CF忙解答：【初步探究】如图2，当ED∥BC时，则α＝ ；如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系： ；【深入探究】如图，当点，F2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理第6页（共30页）过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】5与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数ABCCDE绕点C按逆时针方向旋转，延长BDAEF，连接CF，如图6．试探究之间的数量关系，并说明理由．211分202•达州）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数a+b+2的图象经过点A（1（3，，与y轴交于点．求该二次函数的表达式；连接BC，在该二次函数图象上是否存在点PP的坐标；若不存在，请说明理由；2lxEQxQAQ，BQlM，NQ的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．第7页（共30页）2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2C．1 D．解：∵﹣2＜0＜1＜ ，∴最小的数是﹣2．故选：B．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）B． C． 解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5192940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A．2.662×108元C．2.662×109元

B．0.2662×109元D．26.62×1010元第8页（共30页）解：26.62亿＝2662000000＝2.662×109．故选：C．如图直线EF分别交于点将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若则∠PNM等于（ ）A．15° B．25° C．35° D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故选：C．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题为我国古代货币单位：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每xy两，根据题意可列方程组为（）B．C． D．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ．故选：B．下列命题是真命题的是（ A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a＜b，则ac2＜bc2D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子第9页（共30页）里任意摸出1个球，摸到白球的概率是解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，是真命题；故选：D．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当∠B＝∠FAD∥CFADFC项不符合题意；∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，第10页（共30页）即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．EABCDAB边上，将△ADEDEABCFCD＝3BF，BE＝4AD的长为（）A．9 B．12 C．15 D．18解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴ ，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，解得＝（舍去0根，∴AD＝DF＝3+12＝15，故选：C．A，B，C为圆心，AB三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为（）第11页（共30页）A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π ABCr，∴ ＝ r＝22，∴这个曲边三角形的面积×+（ ﹣ ）×3＝2π﹣2 ，故选：A．二次函数＝a2bc的部分图象如图所示，与y轴交于，﹣，对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（1（（2）在该函数图象上，则＜＜1a2b+|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）个．A．2 B．3 C．4 D．5解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线与y轴交于点，﹣1，∴c＝﹣1，∵﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正确，第12页（共30页）∵y＝ax2﹣2ax﹣1，x＝﹣1∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正确，当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④错误，∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）y＝±k的交点，3|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）4，|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）2，故⑤错误，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）计算：2a+3a＝ 5a 解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为 50° ．第13页（共30页）解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．如图，菱形ABCD的对角线相交于点则菱形ABCD的周长为 52 ．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝ ＝ ＝13，∴菱形的周长＝13×4＝52．故答案为：52．关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．解： ，解不等式①得：x＞a﹣2，第14页（共30页）解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，∵恰有3个整数解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案为：2≤a＜3．人们把 ≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的法”就应用了黄金比．a＝

，记S1＝ + + ，…，S100＝解：∵a＝∴ab＝∵S1＝

+，b＝×＝

，则S1+S2+…+S100＝ 5050 ．，＝1，＝1，S2＝…，S100＝

+ ＝ ＝2，+ ＝ ＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案为：5050．2ABCDE，FAD，CD边上的动点（不与端点重合，连接B，B，分别交对角线AC于点．点，F持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③BBH⊥EFH，连接DHDH2﹣2，其中所有正确结论的序号是①②④⑤．第15页（共30页）解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴BC≌DCP（SA，∴PB＝PD，故①正确，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴ ＝ ，∠BPQ＝∠CFQ，∴ ＝ ，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四点共圆，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，第16页（共30页）∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴BE≌BEAA，∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴RBF≌R△BFH，∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正确，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴BQ≌BQ（SA，∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③错误，连接BD，DH，∵BD＝2 ，BH＝AB＝2，∴DH2

﹣2，﹣2，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．第17页（共30页）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（72分）15分（202•达州）（﹣202+2﹣（02tan4°．解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．16分（202•达州）化简求值： ÷（ + ，其中＝ 解：原式＝＝＝＝＝

，﹣1代入 ．17分2022•达州开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.8≤85B.8≤9C.9≤＜9D.9≤≤10，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第18页（共30页）年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ 30 ，b＝ 96 ，m＝ 93 ；请说明理由（一条理由即可；1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？解（）＝（﹣2010﹣ ）10＝3，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴m＝ ＝93；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，∴b＝96，故答案为：30，96，93；八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；估计参加此次竞赛活动成绩优秀答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀540人．

＝54（人，第19页（共30页）2（8分202•达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙A）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳BC请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）解：作DF⊥CE交CE于点F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，∵tan∠FCD＝ ，tan63.4°≈2.00，∴ ＝2，∴DF＝2CF，设CF＝xm，则DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，∵tan∠BCE＝∴0.18＝

，tan10°≈0.18，，解得x≈1.2，∴B＝﹣2＝3×1.＝0.（，∵sin∠BCE＝∴BC＝

，＝ 3.5m，即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．第20页（共30页）2（8分（202•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000T8800T24元．T恤衫每件的进价分别是多少元？T40TT不考虑其他因素T恤衫的标价至少是多少元？（1）Tx元和（x+4）据题意可得：，解得：x＝40，经检验x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元；（2）解： （件，设每件T恤衫的标价至少是y（30﹣4+40.（4000+880）×（1+80，答：每件T恤衫的标价至少是80元．28分（202•达州）如图，一次函数＝+1与反比例函数＝的图象相交于（，2B两点，分别连接O，O．求这个反比例函数的表达式；求△AOB的面积；在平面内是否存在一点P为顶点的四边形为平行四边形？若第21页（共30页）存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（）∵一次函数＝+1经过点（，2，∴m+1＝2，∴m＝1，∴（12，∵反比例函数＝经过点1，，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；由题意，得 解得 或 ，∴（﹣，1，∵（01，△ AOC △∴SAOB＝S +S ＝×1×2+△ AOC △P（3，3．第22页（共30页）2（8分202•达州）如图，在R△ABCC9°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．求证：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半径．OD．∵BC是⊙O的切线，OD是⊙半径，D是切点，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；DEDDT⊥ABT，∵AE是直径，第23页（共30页）∴∠ADE＝90°，∵tan∠CAD＝tan∠DAE＝，∴ ＝，设DE＝k，AD＝2k，则AE＝ k，∵•DE•AD＝•AE•DT，∴DT＝ k，∴OT＝ ＝ ＝ k，∵tan∠DOT＝ ＝ ，∴ ＝ ，∴k＝∴OD＝

，k＝，∴⊙O的半径为．2（11分202•达州）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的ABC190ABCCDE绕点C按逆时针方向旋转α＜90°，，延长BDAEF，连接CF忙解答：【初步探究】如图2，当ED∥BC时，则α＝ 45° ；3E，FAF，BF，CF之间的数量关系：BF＝第24页（共30页）AF+ CF ；【深入探究】如图，当点，F2）过程；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】5与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数ABCCDE绕点C按逆时针方向旋转，延长BDAEF，连接CF，如图6．试探究之间的数量关系，并说明理由．（）∵CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案为：45°；BF＝AF+如图3，

CF，理由如下：第25页（共30页）∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB，AC＝BC，CD＝CE，DF＝∴∠ACE＝∠BCD，∴AC≌BC（SA，∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，

CF，∴BF＝AF+ CF；

CF；如图4，当点EF2）中的结论仍然成立，理由如下：由（）ACBCSA，∴∠CAF＝∠CBD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠