正方形八年级整理

矩形菱形正方形（2015湖北鄂州第8题3分如在形中AB=8BC=12点E是BC的中点连，eq\o\ac(△,)ABE沿折叠，点B落在点F处，连接，则sin∠ECF=（）A．

B．

C．

D．2015湖北鄂州第10题分平面直角坐标系中方形BDEEBEEB、1111112222222343AC……如图所示的方式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E、C、E、E、C……在轴上，已333311122343知正方AC的边长1C=60°C∥B∥C……则方AC的边长）1111111122332015201520152015A．

B．

C．

D．4四川甘孜、阿坝，第27题分）已知E，F分别为正方形的边BC，CD上的点，，DE相交于点G，当F分别为边BC，的中点时，有：①AF=；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，CE=DF，上述结①，②是仍然成立？（请直接回答“立”“成立”需要证明）（2）如图2，若点E，分别在CB的延长线和DC的延长线上，且=DF，此时，上述结①，否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在）的基础上，连接和，若点M，，，Q分别为，，FDAD的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．ADEB'BFC16•四川自贡,第题4分）如在矩形

ABCD

中，

AB，

,

E的中点是线段边上的动点，将

EBF沿所在直线折叠到',连接,则

的最小值是（）A.

B

C

13.4

22222218.（2015•四川省内江市，第11题，3分）如图，正方ABCD的面积为12eq\o\ac(△,)ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线有一点P，使+最小，则这个最小值为（）27•安徽省,第9题4分如图矩形中AB＝＝4点E在边AB上点F在边上，点G、在对角线．若四边形是菱形，则AE的长是（）]A．25B．35C．5D．628.（2015山东省德州市113分如图是的角平分线分别是ABD和高，得到下面四个结论①=;②AD⊥EF;③当∠=90°时，四边形AEDF是正方形④+DF=AF+.其中正确的是（）A②③

B.②④

C.①③④

.②③④4.（2015•江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形AEGH，此下去，第n个正方形的边长为．6．（2015•四川安153分E为菱ABCD四边的中点=6cmABC=60°，A7．12．如图，正方形ABCD的边长是，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点、重合的一个动点，eq\o\ac(△,)EBF沿EF折叠，点B落在B′处，eq\o\ac(△,)CDB′恰为等腰三角形，则DB长为.（2015•江苏徐州,第23题分如图点A在同一条直线上点EF分别在直线AD的两侧，且=DF，∠A=∠，=C．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若AD=10，=3，∠EBD=60°，=

时，四边形是菱形．

三.解答题2.（2015•浙江嘉兴，第24题14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等边四边形”.（1）概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件.（2）问题探究①红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是形.她的猜想正确吗？请说明理由。②图2，小红画了一个eq\o\ac(△,)ABC，其中∠=90°AB，=1，将沿∠ABC的平分线BB＇方向平移eq\o\ac(△,)A＇C结＇小红要是平移后的四边形＇A＇“邻边四边形”应平移多少距离（即线段的长）？17.（2015•四川眉山，第25题9分）如图，在矩形ABCD中，E是边的中点，沿EC对折矩形，使点落在点P处，折痕为EC，连结并延长AP交于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若是等边三角形，连结，求证eq\o\ac(△,)≌△；（3）若矩形的边=6，=4，求CPF的面积．

28.（2015湖南岳阳第22题8分）如图，正方ABCD中，M为BC上一点F是AM的中点EF⊥AM，垂足为，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△∽△EFA）若=12，=5，求DE的长．27.（2015湖北荆州第22题分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点在的延长线上，且PA=PE，交于F）证明：PC=PE）求∠的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠=120°时，连接CE，试探究线段与线段CE的数量关系，并说明理由．34.（2015•山东莱芜,第23题10分）在

ABCD中AC交于点O过点O作直线EFGH分别交平行四边形的四条边EGF四点，连结