浙教版数学八上第3章 一元一次不等式优生综合题特训

浙版学上3章一一不式生合特一、综合阅材料：基本不等式

，当且仅当

时，等号成立其我们把

叫做正数、b的术平均数，

叫做正数a、的何平均数，它是决最大小值题的有力工.例如：在

的条件下，当x为何值时，

有最小值，最小值是多少？解

，，即是，当且仅当

时，即

时，

有最小值，最小值为请根据阅读材料解答下列问题：（）（）阅材料：基本不等式

，函数时，式子≤

，当为何值时，函数有最值，并求出其最值，成立吗？请说明理由（＞，＞），当且仅当＝b时号成立，它是解决最值问题的有力工.例如：在＞的件下，当为值时x+

有最小值，最小值是多少？解：x＞，

＞∴

≥

，即

≥2

，

≥2当且仅当＝

，即＝时，

有最小值，最小值为请根据阅读材料解答下列问题：（）知＞，当________时，代数式3x+

的最小值为_______；（）知a＞，＞，+b

=7，ab的大值为_______（）知矩形积为，矩形周长的最小.已（）（）

，其中a，，是常数，且时，求a的范.时，比较b和c的大小

.（）当

时，

成立，则

的值是多少？

阅理解：我们知道，比较两数（式）大小很多方法作差法是常用方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若

，则；

，则

；若

，则

.例：已知

，

，其中

，求证：

.证明：

.

，

，

.（）作感知比较大小：①若②

，则________

________.

；（）比探究已知小，并说明理由（）用拓展已知

，

，，运用上述方法比较、的大为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论

取何值，点

始终在点

的上方，小明的猜想对吗？为什么？把边形的某些边向两方延长，其他各边若全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形如五边形

中，作直线

,则、

分别在直线

的两侧，所以五边形就是一个凹五边.我简单研凹多边形的边和角的性.（）图在凹六边形的关系；

中，探索

与、、、、、之间（）图在凹四边形阅下面的文字，解答问题．

中，证明．大家知道

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜

＜，以

的整数部分为，将

减去其整数部分1，就是小部分

﹣，据以上的内容，解答下面的问题：（）

的整数部分是，小数分；

1111（）

的整数部分是，小部分是；（）设2+

整数部分是，小数部分是y，求x﹣

y的．设次函数k,b是数，且k）。（）函数的像过点-1，）试断点P（，）是否也在此函数的图像上，并说明理由（）知点（）点B（）都在一次函数的图像上，求的。（）k+b＜，（，）（＞0）在该一次函数上，求证k＞。班书法小组购“文四的据如下，有部分数据因污损无法识.商品名单（元）数量件）金额（元）笔

20墨

15

210纸砚

2460

2合计

43

922（）次购买笔和纸各多少件？（）再次购墨和砚共10件且总价不超过370元最多购买砚多少件？（）用420元买墨和纸，在420元好用完的条件下，有哪些购买方案？某工厂用52500元进A、两原料共吨其中原料A每1500元原料B每1000.于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储.经场调查获得以下信息：①将料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千，铁路全程150千米；②两运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公运输时，每吨每千米还需加收元燃油附加费；④运还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费元铁路运输时，每装卸费220元（）工厂购、两原料各多少吨？（）于每种输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任加厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输B原用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由10.定义：对任意一个两位数，果

满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥数.将一个迥数的个位数字十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的记为

.例如：

，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位的和为，和与11的为，以（）空：①下两位数50，，77中“迥”为；

.根以上定义，回答下列问题

②计：.（）果一个迥”

的十位数字是，位数字是

，且，请求出迥数.（）果一个迥”

，满足

，请求出满足条件的

的值.11.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元部分按收；在乙商场累计购物超过元，超出元部分按90%收费设华在同一商场累计购物元其中x＞小华累计购物（单位：元）

250…x甲商场实际收费（单位：元）240am乙商场实际收费（单位：元）235b…n（）据题意表中提供的信息填空a=

，b=

；

，n=

；（）x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？（）小华在一商场累计购物超过200元，家商场的实际收费少，为什么？12.阅读材料：基本不等式

当且仅当时，等号成立，其中我们把

叫做正数，b的算术平均数，

叫做正数a，的何平均数，它是决最大（小）值问题的有力工具，例如：在＞的件下，当为值时，

有最小值？最小值是多少？解：x＞，

，

≥2

，

，当且仅当

时，即x=1时有

有最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题：（）空：当

>0时设

，则当且仅当

=

时，有最

值为；（）＞，数

，当x为值时，函数有最值？并求出其最值；（）eq\o\ac(△,)ABC中＝，eq\o\ac(△,)的积等于，eq\o\ac(△,)ABC周长的最小值13.居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时5秒运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个比跳，个深蹲，共消耗热量大大是热量单位完成第二组运动，其中做了20个波比跳70个蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．（）个波比和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（）小明想做波比跳和深蹲两个动作，花分，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？14.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值等式，求绝对值不等式

的解集．小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出

恰好是

时

的值，并在数轴上表示为点

，如图所示．观察数轴发现，以点

为分界点把数轴分为三部分：点点点

左边的点表示的数的绝对值大于；之间的点表示的数的绝对值小于；右边的点表示的数的绝对值大于．因此，小明得出结论绝对值不等式

的解集为：

或．参照小明的思路，解决下列问题：（）你直接出下列绝对值不等式的解集．的解集是．①的解集是．②的解集．（）绝对值等式的解集是．（绝值不等式的整数解，都是关于（）接写出等式

的不等式组

的解，求

的取值范围．15.某经销商去年

月份用

元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年月用

元购进相同的玩具，数量是去年

月份的

倍，每个进价涨了

元．（）年月购进这批玩具多少个？（）年月，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价

元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．①用a的子表示b②若、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？16.军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天现两队作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完.（）问该工限期是多少天？（已甲队每天的施工费用为元乙队每天的施工费用为元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？17.深化理解：新定义：对非负实数x四舍五入到位的值记为

，即：当为负整数时，如果

；反之，当为负数时，如果例如：=<0.48>=，<0.64><1.49>=，，<3.5><4.12>=，…试解决下列问题：（）空①

（

为圆周率）；②果

的取值范围为

.（）关于的等式组

的整数解恰有个求的取值范围

（）满足

的所有非负实数x的值.18.端午节前夕，某商铺用620购进50个肉粽和30个枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（）粽和蜜粽的进货单价分别是多少元？（）于粽子销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数不多于蜜枣粽数量的2倍且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？19.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的倍，但每套进价多了10元（）商场两共购进这种运动服多少套？（）果这两运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于售价至少是多少元？

，那么每套20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身盒，现有张白铁皮

个，或制盒底

个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头（）用多少制盒身、多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（）知一张铁皮的成本为

元，每张制作盒底的加工费为

元

张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为

元

张，纵切的加工费为

元

张，受工艺限制，白铁皮横切的张数不超过纵切的

，问在1）论下，应安排多少张横切多少张纵切才能使总费用最少，此时最少用是多少21.现计划把甲种货物306吨乙种货物230吨往某地已有、两不同规格的货车共50辆如果每辆A型货车最多可装甲种物7吨乙种货物3吨，每辆B型车最多可装甲种货物吨乙种货物吨（）货时按要求安排B两货车的辆数，共有几种方案？（）用A型每辆费用为元，使用型每辆费用元在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（））方案下，现决定对货车司机发共2100元安全奖，已知每辆型车奖金为元每B型车奖金为元38＜＜且、n均整数，求此次奖金发放的具体方.22.红星商场购进，两型号空调，型调每台价为m元，型调每台进价为n元5份购进5台A型调和7台B型空调共43000元；月购进7台型调和6台B型调共45000元（）m，的；（）月该商场计划购进这两种型空调共78000元，其中型调的数量不少于12台试问有哪几种进货方案？23.某商场计划采购进件商品和

、件

两种商品共商品需要

件，已知购进元

件A商和

件

商品需要

元，购（）

、

两种商品每件的进价分别为多少元？（）采购费不低于

元，不高于

元，请求出该商场有几种采购方案？

（在的件下，

商品每件加价

元销售，

商品每件加价

元销售，

件商品全部售出的最大利润为

元，请直接写出

的值.

答案解析部分一、综合题【案】（）：，

，，当且仅当

，即

时，

有最小值，最小值为（）：式子成.理由：

，，

，，当且仅当

，

，即时，不等式不能取等号，

有最小值，且最小值为2，亦即不等式【案】（）；（）

不成立（）：设矩的长为x米，宽

，矩形的周长为2（）x>0

>0，当且仅当

，时等号成立，即时，

有最小值6，（）最小值12即矩形的周长的最小值为12此时长为宽也为【案】（）：，解得

代入不等式得（）：当

时，不等式

两边同除以

得

（）：当

时，不等式又

两边同除以

得【案】（）（）：则

；，理由：设

，，

.（）：小明猜想是对的，理由如下：

，所以，无论

取何值，点

都在点

的上方，即小明的观点符合题.【案】（）：接BD

在BCD中BCD+CBD+又在五边形ABDEF中，A+F+E+ABC+CBD+两式相减得BCD=A+F+E+ABC+EDC-360°.（）：延长BC交AD于E,

AB+AD=AB+AE+ED.在ABE中AB+AE＞＞又BE=BC+CE.在ECD中，CE+ED＞BE+ED＞

11＞11【案】（）；（）；﹣（）：31＜

﹣＜，＜

＜，x=3，

﹣

﹣，﹣

﹣

（

﹣）

．【案】（）：在数图象上，理由如下：2=-k+b-3,b=k+5,当x=4，y=4k+k+5-3=5k+2,点P在函数图象.（）：=ak+b-3,y+2=(a-2)k+b-3,(a-2)k+b-3,整理得：则k=-1.（）明m=5k+b-3>0,5k>3-b,4k>3-(k+b),k+b<0,4K>3,k＞

.【案】依题意，得：

（）：此购买的笔件，纸y件，，解得：，答：此次购买笔件，纸18件（）：设购砚件则买墨10-m）件，依题意，得：，

即（≤370，解得：≤5又m为数，m最取5，答：砚最多购买件；（）：设可购买墨件，纸b件，依题意，得14a+24b=420，a=30-

，又，均为整数，

或，共2种购买方案，方案1：买18件墨7件；方案：买6件，14件纸答：共有2种买案，方案：买18件7件；方案2：购买6件14件纸【案】

（）：加厂购进

种原料

吨，

种原料

吨，由题意得：解得：，答：加工厂购进

种原料25吨

，种原料15吨（）：设公运输的单价为

元

，铁路运输的单价为

元，根据题意，有两种方案，方案一：原料方案二：原料

公路运输，原料铁路运输，原料

铁路运输；公路运输；设方案一的运输总花费为

元，方案二的运输总花费为

元，则

，，，当少；当当

，即，即，即

时，方案一运输总花费少，即原料时，两种运输总花费相等；时，方案二运输总花费少，即原料

公路运输，原料铁路运输，原料

铁路运输，总花费公路运输，总花费少10.【答案】

（）；（）：这“迥异数

的十位数字是，位数字是.将这个数的个位和十位调换后为：

又故这个迥数（：这“迥异数

的个位为，十位为

，则，，

均为大于1小10的正整.则故整理得：即又

，调换个位和十位后为：……①又故当当

，解得：为正整数或时，代入中，时，代入中，

或9，此时，此时；

或91故所有满足条件的

有：81或或92.11.【答案】

（）；；＋40；＋（）：根据意，有0.8x＋＋，得：x=300，当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同（）：由0.8x＋＜＋，解得x＞，由0.8x＋0.9x＋，得＜300.累购物超过元，甲商的实际收费少；累计购物超过200元不到300元，乙商场的实际收费.12.【答案】（）：＞0≥2

（）；小4

当且仅当

即x=

时，y有最小值2（）：设两角边分别为，，斜边为c由题意得：ab=16a＞，＞

，且由勾股定理得：=ab

，

≥8+4当且仅当a=beq\o\ac(△,时)的长最小为13.【答案】（）：每个波比跳消耗热量x大，每个深蹲消耗热量大卡，依题意，得：，解得：．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大（）：设小要做个比跳，则要做依题意，得5m＋（），

＝（﹣）深蹲，解得：

．又m为整数，m可的最小值为25.答：小明至少要做个比跳．14.【答案】（）＜或x＞；＜x＜（）：故答案为：

，，的解集可表示为的解集为．

，

，（）：，解不等式①，，解不等式②，不式组的解集由于（）整解是2和，且，．m的值范围是故答案为：．（）＜或x＞15.【答案】（）：去年

，月份购进了x这种儿童玩具，则月份购进了

个这种儿童玩具．由题意得经检验，

，解得是所列方程的解，且正确，

．．答：今年月购进了

个这种儿童玩具．（）：今年月每个玩具的进价为

（元）．①按价出售，每个的利润为

元，按标价打八折出售，每个的利润为按标价打七五折出售，每个的利润为由题意，得

元，元．，，的系式为：

；②由意，得

，

，

．，都正整数，当

时，，不符合题意；当

时，，甲店按标价至少售出了

个这种玩具．16.【答案】（）：工程的限期是天，由题意得；解得：，经检验：是分式方程的解，答：工程的限期是6天（）：设甲程队施工a天乙工程队施工b天，总的施工费用不超过元.

根据题意得：

，解得：1000a+800b解得b≤5.答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天17.【答案】（）；3.5＜（）：解不式组得-1≤x＜＞，由不等式组整数解恰有3个得，＜＜＞，故1.5≤a＜；（）：，

x为数，设＜

x=k，k为整数则x=k＞，

k，k-

≤k＜

，，0≤k≤2，，，，则x=0，，

.18.【答案】（）肉和蜜枣粽的进货单价分别为xy元则根据题意可得：.解此方程组得：

.答：肉粽得进货单价为10元蜜枣粽得进货单价为4元；（）第二批进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，，k=2>0，W随t的大而增大，由题意，得，当t=200时第二批粽子由最大利润，最大利润

,答：第二批购进肉粽200个，全部售完后，第二批粽子获得利润大，最大利润为1000元19.【答案】（）：商场第一次购进套动服，由题意得解这个方程，得

经检验，

是所列方程的根；答：商场两次共购进这种运动服600套（）：设每运动服的售价为y元由意得，解这个不等式，得

.答：每套运动服的售价至少是200元20.【答案】（）：用依题意，得：解得：.

张制盒身，，

张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，答：用张盒24张盒底可以使盒身与盒底正好配.（）：设安依题意，得：解得：，又为正整数，

张横切，则安排，

张纵切，可以为1，，，4.设总费用为，

元，则

，随

的增大