2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

4.

5.A.-2B.-1C.0D.26.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.

18.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5029.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.z=ln(x+ey)，则

39.40.

41.

42.

43.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设函数y=e2/x，则y'________。

53.设y=3sinx，则y'__________。

54.55.

56.57.

58.

59.________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=exlnx，求y'。

103.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

4.C

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.A

7.B

8.B

9.（-21）

10.B

11.B

12.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

13.

14.A

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.C

17.D

18.D

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.1/2

21.D

22.C

23.B

24.x=y

25.B

26.B

27.B

28.B

29.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

30.4

31.

32.0

33.

34.C

35.

36.

37.

38.-ey/(x+ey)239.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

40.sin1

41.

42.

43.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

44.

45.π2π2

46.（-22）47.1

48.

49.

50.

51.B

52.

53.3sinxln3*cosx

54.

55.56.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．57.e

58.C

59.

60.2

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法