安徽省合肥市肥东县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题二次函数

y=x2

的图象经过的象限是（

A．第一、二象限

）B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限如果线段

a=2cm，b=8cm，那么

a、b的比例中项等于（

）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm如图，已知△ABC

与△ADE

中，∠C=∠AED=90°，点

E

在

AB

上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC

与△DAE

相似的是（

）A．∠CAB=∠DB．AB：AC=AD：DEC．AD BCD．BC：AC=AD：AE4．已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数的图像上，若

a＜b＜0，则下列说法正确的是（

）A．m＜nB．m=nC．m＞n D．m，n

的大小无法确定5．如图，传送带和地面所成斜坡

AB

的坡度为

1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了

10

米，那么物体离地面的高度为(

)A．5

米B．5米C．2米D．4米6．如图，AB/

CD

EF，下列等式成立的是（

）A．AC•CE=

BD•DFB．AC•CE=

BD∙BFC．AC•DF=

CE•BD D．CD=

AB•EF二次函数

y=ax-6x+3

的图象与x轴有两个公共点，则

a

的取值范围是（

）A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3 D．a≥3图

1

是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图

2

所示，此时液面（

）A． B． C． D．9．如图，平行四边形

ABCD

中，点

E、F

分别是

AD、AB

的中点，EF

交

AC

于点

G，那么

AG：GC

的值为（

）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．已知抛物线与

x

轴有两个交点 ， ，抛物线与

x

轴的一个交点是 ，则

m

的值是（

）B．-1 C．5或

1 D．-5

或-1A．5二、填空题已知线段

AB=2cm，点

C

是线段

AB

的黄金分割点，则线段

AC

等于

cm如图，点

A

在反比例函数 的图象上，过点

A

向

x轴作垂线，垂足为

B，点

C

在

y轴上，连接

AC、BC，则△ABC

的面积等于

．13．如图，在正方形

ΔABC

中，点

A(0，2)、点

C(2，0)，当二次函数

y=(x-m)2-m

与正方形有公共点时，m

的最小值等于

14．如图，在△ABC

中，点

D是

AB边上的点，且

AD=3BD，连接

CD并取

CD的中点

E，连接BE，∠ACD=∠BED=45°，（1）∠A+∠EBD=

；（2）AB=

cm三、解答题通过配方，求抛物线

y=-x+6x-5

的对称轴和顶点坐标．如图，在边长为

1

个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC

及点

O．（1）以点

O

为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC

位似，且相似比为2（2）填空：SΔA'B'C'：S△ABC=

17．如图，正方形

ABCD

的边长为

2，BE=CE，MN=1，线段

MN的两端在边

CD，AD

上滑动，当DM

为多长时，△ABE

与以点

D、M、N

为顶点的三角形相似？请说明理由。18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标

y

随时间

x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分.求点

A

对应的指标值；张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要

17

分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于

36？请说明理由.19．如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即要测量标语牌的底部点 到地面的距离.测角仪支架高语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点.数学活动课上，小明和小红，小明在 处测得标的仰角为 ，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点计算；若不能，请说明理由（图中点 ， ， ，到地面的距离， ，，的长？若能，请在同一平面内）（参考数据： ， ，20．如图，在平面直角坐标系中，已知点

B

的坐标为（﹣2，0），且

OA＝OC＝4OB，抛物线

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过

A，B，C

三点.求

A，C

两点的坐标；求抛物线的解析式；若点

P是直线

AC

下方的抛物线上的一个动点，作

PD⊥AC

于点

D，当

PD的值最大时，求此时点

P

的坐标及

PD

的最大值.21．解答：（1）如图，点

E，F

分别在正方形边

AB、BC

上，且

AF⊥DE，请直接写出

AF

与

DE

的关系．（2）如图，点

E、F、G

分别在矩形

ABCD

的边

AB、BC、CD上，且

AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB（3）如图③，在（2）的条件下，连接

AG，过点

G作

AG

的垂线与

CF

交于点

H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求

EG：AF的值；答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】C11．【答案】(-1)或(3-)【答案】2【答案】-114．【答案】（1）90°（2）415．【答案】解：∵y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，∴抛物线对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，4）．16．【答案】（1）解：如图，连接

OA

并延长至点

A′，使得

A

A′＝OA，连接

OB

并延长至点

B′，使得

BB′＝OB，连接

OC

并延长至点

C′，使得

CC′＝OC，顺次连接

A′、B′、C′，则△A′B′C′即为所求；（2）4：117．【答案】解：当或时，△ABE

与以点

D，M，N

为顶点的三角形相似，理由：∵正方形

ABCD

边长是

2，BE＝CE，∴BE＝1，∴AE＝，①假设△ABE∽△NDM，∴DM：BE＝MN：AE．∴DM：1＝1： ，∴DM＝②假设△ABE∽△MDN，∴DM：BA＝MN：AE．∴DM：2＝1： ，∴DM＝．综上所述，当或时，△ABE

与以点

D、M、N

为顶点的三角形相似．18．【答案】（1）解：令反比例函数为∴ ，∴ .将

x=45

代入将

x=45

代入得：点

A

对应的指标值为 .（2）解：设直线 的解析式为，由图可知点在的图象上，，将、代入中，得，解得.∴直线的解析式为.由题得，解得.∵ ，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于

36.19．【答案】解：能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，，则答：点 到地面的距离 的长约为。20．【答案】（1）解：∵B

的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故点

A、C

的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把

C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝ ，故抛物线的表达式为：y＝ x2﹣3x﹣8；（3）解：∵直线

CA

过点

C，∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，将点

A

坐标代入上式并解得：k＝1，故直线

CA

的表达式为：y＝x﹣8，过点

P

作

y

轴的平行线交

AC

于点

H，∵OA＝OC＝8，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y

轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点

P（a， a2﹣3a﹣8），则点

H（a，a﹣8），∴PD＝HPsin∠