河南省南阳市南召县九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题下列各式化简后的结果为

3B．的是（）C．D．2．方程 的根是（A．）B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，将OAB

以原点

O

为位似中心放大后得到OCD，若

B（0，1），D（0，3），则 OAB

与 OCD

的面积比是（ ）D．9：1）A．2：1 B．1：3 C．1：94．将二次函数

y=x2﹣2x+3

化为

y=（x﹣h）2+k

的形式，结果为（A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+25．如图，两根竹竿

AB

和

AD

斜靠在墙

CE

上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿

AB

与

AD

的长度之比为（ ）A．B．C．D．6．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（）A．B．C． D．用※定义一种新运算：对于任意实数

m

和

n，规定

m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则（－2）※ 结果为（ ）B． C． D．在大力发展现代化农业的形势下，现有 、 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为

100

时，两种种子的出芽率均为

0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，种子出芽率在

0.97

附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计

A

种子出芽的概率是

0.97；种子的出芽率可能会高于 种子．其中合理的是（ ）C．①③ D．②③）的图象是抛物线

G，自变量

x

与函数

y

的部分对应值如下③在同样的地质环境下播种，A．①②③ B．①②9．二次函数 （表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）抛物线

G

的开口向下抛物线

G的对称轴是直线抛物线

G

与

y轴的交点坐标为（0，4）当

x＞﹣3时，y随

x的增大而增大10．如图，已知菱形

OABC

的顶点

O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点

D；若将菱形OABC

绕点

O

逆时针旋转，每秒旋转

45°，从如图所示位置起，经过

60

秒时，菱形的对角线的交点D

的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1）二、填空题D．（1，﹣1）11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数

n10001500250040008000150002000030000成活的棵数

m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

．12．如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部

5m

的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退

1m

时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为

1.6m，则大树的高度是

m．13．在平面直角坐标系 中，过点

P（0，2）作直线垂足为点 ，则

sin∠OPQ=

.（b

为常数且

b<2）的垂线，14．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为

1，则关于 的方程的解为

.15．点

P（m，n）在以

y

轴为对称轴的二次函数

y=x2+ax+4

的图象上，则

m-n

的最大值为

.三、解答题16．（1）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°（2）计算：17．关于 的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根用含．的代数式表示；（2）若方程有两个不相等的实数根，且①求 的取值范围；．②写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根．18．根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了

50

名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄

x（岁）人数男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%统计表中

m的值为

；若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为

；（3）若从年龄在“x＜20”的

4

人中随机抽取

2

人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到

1名男性和

1名女性的概率.19．如图，在 ABC

中，点

D，E分别在边

AB，AC

上，连接

DE.若

AD•AB＝AE•AC.求证： ADE∽ ACB；若

AB=8，AC=6，AD=3，直接写出：当

AE=

时， ADE

与 ACB

相似.20．（材料阅读）2020

年

5

月

27

日，2020

珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到

2

个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于

300m

时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中

d为两点间的水平距离，R

为地球的半径，R

取

6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点

A，B

的水平距离

d=800m，测量仪

AC=1.5m，觇标

DE=2m，点

E，D，B

在垂直于地面的一条直线上，在测量点

A

处用测量仪测得山顶标杆顶端

E

的仰角为

37°，测量点

A

处的海拔高度为

1800m.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到

0.01m）.21．某公司生产

A

型活动板房成本是每个

425

元.图①表示

A

型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长

AD=4米，宽

AB=3

米，抛物线的最高点

E

到

BC

的距离为

4

米.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示.直接写出抛物线的函数表达式

.（2）现将

A

型活动板房改造为

B

型活动板房.如图②，在抛物线与

AD

之间的区域内加装一扇长方形窗户

FGMN，点

G，M

在

AD上，点

N，F

在抛物线上，窗户每平方米的成本为

50

元.已知GM=2

米，直接写出：每个

B型活动板房的成本是

元.（每个

B

型活动板房的成本=每个

A型活动板房的成本+一扇窗户

FGMN

的成本）（3）根据市场信息，这样的

B

型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价 元销售B型活动板房，每月能售出 个；若单价每降低 元，每月能多售出 个这样的

B

型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售

B

型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？22．如图，已知抛物线 经过 ABC

的三个顶点，其中点

A（0，1），点

B（-9，10）， 轴，点

P是直线

AC

下方抛物线上的动点.（1）直接写出：b=

，c=

；过点

P

且与

y

轴平行的直线

l

与直线

AB，AC

分别交于点

E，F，当四边形

AECP的面积最大时，求点

P

的坐标；当点

P

为抛物线的顶点时，在直线

AC

上是否存在点

Q，使得以

C，P，Q

为顶点的三角形与 ABC

相似，若存在，直接写出点

Q

的坐标，若不存在，请说明理由.23．如图，在 中，点 为斜边 上一动点，将 沿直线点 的对应点为 ，连接 ， ， ， .折叠，使得（1）如图①，若，证明： .如图②，若如图③，若， ，求 的值.，是否存在点 ，使得.若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B11．【答案】0.88012．【答案】813．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式＝4×﹣× ﹣ × +2×＝2﹣1﹣1+＝（2）解：原式=====17．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∴ ．，（2）解：①∵方程有两个不相等的实数根，且，∴解得；，②∵∴ 可以是，3此时方程为，，解得，．18．【答案】（1）10（2）180°（3）解：设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意，列表如下，由上表可知，共有

12

种等可能的结果，符合条件的结果有

8

种，故

P(恰好抽到

1

名男性和

1名女性)=19．【答案】（1）证明：∵AD⋅AB＝AE⋅AC，∴又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（2） 或

420．【答案】解：如图，过点作于点由题意，得，，在中，，又，由题意，得，故山的海拔高度为21．【答案】（1）（2）500（3）解：根据题意，得，每月最多能生产个

B

型活动板房，，解得，，时，随的增大而减小，当 时，答：公司将销售单价有最大值，且最大值为定为 元时，每月销售

B

型活动板房所获利润最大，最大利润是元.22．【答案】（1）2；1（2）解：因为 轴，所以 ，.所以 ， ，所以点 的坐标 ，因为点 ，，所以直线 的解析式为，设点所以 ，所以，因为 ，所以，因为，所以当时，四边形的面积的最大值是，此时点（3）存在，Q（-4，1）或（3，1）23．【答案】（1）证明：，，，，由折叠的性质得：，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，（2）解：如图，设与的交点为点