九年级期中调研考试数学试卷

2022－2022学年度第一学期期中调研考试九年级数学试题时间:120分钟、总分:150分题号一二三总分19202122232425262728得分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．A．B．C．D．2．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A、1 B、 C、2 D、3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直4.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A、x≥1B、x>－1C、x≥5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A、矩形 B、直角梯形 C、菱形 D、正方形6．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m为（）A、m=3或m=－1B、m=－3或m=1C、m=－1D7．下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、8．样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（）A、8 B、4 C、 D、2二、填空题（每空3分，共30分）9．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_______________cm．ODCEBA11．已知梯形上、下底的长为4cmODCEBA12．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE＝15°，则∠BOE＝º；13．若，则=_________．14．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．FEFEDCBA（第14题图）PBCODA（第15题图）（第15题图）15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加条件，可以判定四边形AECF是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）16．如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（－2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为____________．图2图1图2图1xyDCBAO（第16题图）（第17题图）17．为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本小题满分8分）计算或化简：⑴⑵(a>0，b>0)20．（本小题满分8分）解方程：⑴⑵221．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．AABCDOFE22．（本小题满分8分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：⑴根据右图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲7乙⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。23．（本小题满分10分）为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：DAECFB（1）找出图中∠DAECFB24．（本小题满分10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？25．（本小题满分10分）⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①（）；②（）；③（）；④（）．⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：．⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．26．（本小题满分10分）(1)已知一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的两根分别为1、2，则1=，2=；1+2=；12=．(2)应用(1)的结论解答下列问题：．求k的值．27．（本小题满分12分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想：图中在不连接其它线段的情况下，共有多少对全等三角形(不包含△ABC≌△A1BC1)？将它们全部写出来，并且选一组全等三角形进行证明；（2）如图2，当时，求的长．AADBECFADBECF（第27题图1）（第27题图2）FBADCEG第28题图①28．（本小题满分12分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DFFBADCEG第28题图①（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．FFBADCEG第28题图②DFBACE第28题图③G（3）将图①中DFBACE第28题图③G参考评分及答案一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678得分BADCADBD二、填空题：(每小题3分，共30分)9．(略)；10．12；11．5；12．75；13．-1；14．2eq\r(3)；15．(略)；16．(2，-3)；17．=；18．x2+2x-80=0或(x+1)2=81或x(x+1)+x+1=81；三、解答题：(本大题共10道题，共96分)19．(1)解：原式=eq\(\r(3)-2\r(6)-\r(6))2\r(3)--------2´=6-18eq\r(2)----------------------4´(2)．解：原式=eq\f(2,b)b2\r(ab)(-\f(3,2)a\r(ab))÷(3\f(\r(ab),a))–2´=-eq\a(a2b\r(ab))-----------------------4´20．(1)解：x1=2，x2=3---------------------4´(2)解：x1=eq\f(1,4)(5+\r(17))x2=eq\f(1,4)(5-\r(17))----------4´21．证得：△BOE≌△COF--------------6´22．(1)平均数众数方差甲76乙78得：BE=CF-------------------8´--4´

23．(1)∠EFC和∠BAF(对一个得2´)---4´(2)选甲、乙都可以．理由讲正确-------------8´(2)EC=6cm------------------------------10´24．(1)450件，6750元--------------------4´(2)设涨价x元，则根据题意列方程得：(500-10x)(50+x-40)=8000--------7´解之得：x1=60x2=80----9´答：(略)---10´25．(1)√√√√-----4´(2)eq\r(n+\f(n,n2-1))=n\r(\f(n,n2-1))----------7´(n>1，n是整数)----8´(3)(略)-----------------10´26．(1)x1=eq\f(-b+\r(b2-4ac),2)，x2=eq\f(-b-\r(b2-4ac),2)，-eq\f(b,a)，eq\f(c,a)--------------4´(2)k1=0(舍去)，k2=eq\f(3,2)，x1=3+eq\r(5)，x2=3-eq\r(5)．-------------