安徽省合肥市肥东县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题二次函数

y=x2

的图象经过的象限是（

A．第一、二象限

）B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限如果线段

a=2cm，b=8cm，那么

a、b的比例中项等于（

）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm如图，已知△ABC

与△ADE

中，∠C=∠AED=90°，点

E在

AB

上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC

与△DAE

相似的是（

）A．∠CAB=∠DB．AB：AC=AD：DEC．AD BCD．BC：AC=AD：AE4．已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数的图像上，若

a＜b＜0，则下列说法正确的是（

）A．m＜nB．m=nC．m＞n D．m，n

的大小无法确定5．如图，传送带和地面所成斜坡

AB

的坡度为

1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了

10

米，那么物体离地面的高度为(

)A．5

米B．5米C．2米D．4米6．如图，AB/

CD

EF，下列等式成立的是（

）A．AC•CE=

BD•DFB．AC•CE=

BD∙BFC．AC•DF=

CE•BD D．CD=

AB•EF7．二次函数

y=ax-6x+3的图象与x

轴有两个公共点，则

a

的取值范围是（

）A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3D．a≥38．图

1

是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图

2

所示，此时液面（

）A． B． C． D．9．如图，平行四边形

ABCD

中，点

E、F

分别是

AD、AB

的中点，EF交

AC

于点

G，那么

AG：GC

的值为（

）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．已知抛物线与

x

轴有两个交点，，抛物线与

x轴的一个交点是，则

m

的值是（

）A．5二、填空题B．-1C．5或

1D．-5

或-1已知线段

AB=2cm，点

C

是线段

AB

的黄金分割点，则线段

AC

等于

cm如图，点

A

在反比例函数 的图象上，过点

A

向

x轴作垂线，垂足为

B，点

C

在

y

轴上，连接

AC、BC，则△ABC

的面积等于

．如图，在正方形

ΔABC中，点

A(0，2)、点

C(2，0)，当二次函数

y=(x-m)2-m

与正方形有公共点时，m

的最小值等于 18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标

y

随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.如图，在△ABC

中，点

D

是

AB边上的点，且

AD=3BD，连接

CD

并取

CD

的中点

E，连接

BE，∠ACD=∠BED=45°，（1）∠A+∠EBD=

；（2）AB=

cm三、解答题通过配方，求抛物线

y=-x+6x-5

的对称轴和顶点坐标．如图，在边长为

1

个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC

及点

O．仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ， ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 ，， ， ， ， ， 在同一平面内）（参考数据： ， ，以点

O

为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC

位似，且相似比为

2填空：SΔA'B'C'：S△ABC=

17．如图，正方形

ABCD

的边长为

2，BE=CE，MN=1，线段

MN

的两端在边

CD，AD

上滑动，当

DM

为多长时，△ABE

与以点

D、M、N

为顶点的三角形相似？请说明理由。（1）求点

A

对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要

17

分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于

36？请说明理由.19．如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即语牌的底部点 到地面的距离.测角仪支架高.数学活动课上，小明和小红要测量标，小明在 处测得标语牌底部点 的20．如图，在平面直角坐标系中，已知点

B的坐标为（﹣2，0），且

OA＝OC＝4OB，抛物线

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过

A，B，C

三点.求

A，C

两点的坐标；求抛物线的解析式；若点

P

是直线

AC

下方的抛物线上的一个动点，作

PD⊥AC

于点

D，当

PD的值最大时，求此时点

P的坐标及

PD

的最大值.21．解答：（1）如图，点

E，F分别在正方形边

AB、BC

上，且

AF⊥DE，请直接写出

AF与

DE的关系．（2）如图，点

E、F、G

分别在矩形

ABCD

的边

AB、BC、CD上，且

AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB（3）如图③，在（2）的条件下，连接

AG，过点

G

作

AG

的垂线与

CF

交于点

H，已知

BH=3，HG=5，GA=7.5，求

EG：AF

的值；答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数

y=ax^2的图象【解析】【解答】解：∵y=x2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），∴抛物线经过第一，二象限．故答案为：A．【分析】根据题意先求出抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），再求解即可。2．【答案】B【知识点】比例线段【解析】【解答】解：设它们的比例中项是

x，则x2＝2×8，x＝±4∵线段是正数，x＝﹣4

不合题意，舍去，∴

x＝4故答案为：B．【分析】先求出x2＝2×8，再求出x＝±4，最后求解即可。3．【答案】D【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A．由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；B．设 ，则

AB=kAC，AD=kDE， ，∴ ，∵∠C=∠AED=90°，∴△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；C．由

BC AD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；D．由 ，无法判断三角形相似，本选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用相似三角形的判定方法证明即可。4．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数

y＝﹣ 中

k＝﹣3＜0，∴在每一象限内y

随着x

的增大而增大，∵点（a，m），（b，n）在反比例函数

y＝﹣ 的图象上，且a＜b＜0，∴m＜n故答案为：A．【分析】根据题意先求出在每一象限内

y

随着

x

的增大而增大，再比较大小即可。5．【答案】C【知识点】勾股定理；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】如图，斜坡

AB

的坡度为

1：2，设

DE=x，AE=2x，在

Rt△ADE

中，∵AE2+DE2=AD2，∴(2x)2+x2=102，解之得x=2 ，或

x=

-2故答案为：C.（舍去）.【分析】AB

上取点

D

作

DE⊥地面于点

E，构建直角三角形，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．6．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB

CD

EF，∴ ，∴AC•DF＝CE•BD，故答案为：C．【分析】根据题意先求出，再求解即可。7．【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵二次函数

y=ax2−6x+3

的图象与

x

轴有两个公共点，∴（-6）2−4×a×3>0，即

36-12a>0，解得：a<3，又由题意可得：a≠0，∴a<3且

a≠0，故答案为：B．【分析】根据题意先求出（-6）2−4×a×3>0，再求出

a<3，最后求解即可。8．【答案】C【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），因为液面都是水平的，图

1和图

2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图

1

和图

2

中的两个三角形相似，∴ ，∴ （cm），故答案为：C．【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。9．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】连接

BD，与

AC

相交于

O，∵点

E、F

分别是

AD、AB

的中点，∴EF

是△ABD

的中位线，∴EF∥DB，且

EF= DB，∴△AEF∽△ADB，∴ = = ，=，∴ = ，即

G

为

AO

的中点，∴AG=GO，又

OA=OC，∴AG：GC=1：3．故答案为：B．【分析】连接

BD，与

AC

相交于

O，依据三角形中位线的性质可知

EF∥BD，从而可证明

G

是

AO

的中点，然后再结合平行四边形对角线互相平分的性质求解即可.10．【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线 与抛物线发现：将前一个抛物线往右平移m

个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，，，，∵ 与

轴的一个交点是 ， 与

轴有两个交点∴当前一个抛物线往右平移

1

个单位时，后一个抛物线与

x

轴的一个交点是 ，故

m=1，当前一个抛物线往右平移

5

个单位时，后一个抛物线与

x轴的一个交点是 ，故

m=5，故答案为：C．【分析】根据平移的性质，利用二次函数的图象与性质求解即可。11．【答案】( -1)或(3- )【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：当

AC＞BC

时，AC==当

AC＜BC

时，AC=AB-AB=，∴线段

AC

的值为： -1（cm）或

3- （cm）．故答案为： -1（cm）或

3- （cm）．【分析】分类讨论，再根据黄金分割点求解即可。12．【答案】2【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义；三角形的面积【解析】【解答】解：连接

OA，如图，轴，，，，.故答案为：2.【分析】连接

OA，则

OC∥AB，根据同底等高的三角形面积相等可得

S△ABC=S△AOB，根据反比例函数

k

的几何意义可得

S△AOB= |k|=2，据此计算.13．【答案】-1【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：∵y＝（x﹣m）2﹣m，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（m，﹣m），∴抛物线顶点在直线

y＝﹣x

上，如图，当抛物线顶点在y

轴左侧，抛物线经过

A

时，满足题意．把（0，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m

得

2＝m2﹣m，解得

m＝2（舍）或m＝﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据题意先求出抛物线顶点在直线

y＝﹣x

上，再求出

2＝m2﹣m，最后求解即可。14．【答案】（1）90°（2）4【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）如图，取

AD

中点

F，连接

EF，过点

D作

DG⊥EF

于

G，DH⊥BE

于

H，设

BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点

E

为

CD

中点，点

F

为

AD

中点，CD＝6 ，∴DF＝ a，EF

AC，DE＝3 ，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∴∠EFB+∠EBF＝90°，∵EF

AC，∴∠A＝∠EFB，∴∠A+∠EBD＝90°；故答案为：90°；（2）∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形

EHDG

是矩形，∵DG＝DH，∴四边形

DGEH

是正方形，∴DE＝ DG＝3 ，DH

EF，∴DG＝DH＝3，∵DH

EF，∴∠BDH＝∠DFG，∴△BDH∽△DFG，∴ ，∴，∴BH＝2，∴BD＝，∴AB＝4，故答案为：4 ．【分析】（1）先求出

DF＝ a，EF

AC，DE＝3 ，再求出∠A＝∠EFB，最后求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。15．【答案】解：∵y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，∴抛物线对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，4）．【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【分析】先求出

y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，

再求解即可。16．【答案】（1）解：如图，连接

OA

并延长至点

A′，使得

A

A′＝OA，连接

OB

并延长至点

B′，使得

BB′＝OB，连接

OC

并延长至点

C′，使得

CC′＝OC，顺次连接

A′、B′、C′，则△A′B′C′即为所求；（2）4：1【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣位似变换【解析】【解答】解：(2)∵A

A′＝OA，BB′＝OB，CC′＝OC，∴ ，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴

△AOB∽△A′OB′∴同理可证，∴ ＝∴△ABC∽△A′B′C′∴SΔA'B'C'：S△ABC＝2＝4：1故答案为：4：1【分析】（1）根据题意作图即可；（2）利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。17．【答案】解：当或时，△ABE

与以点

D，M，N

为顶点的三角形相似，理由：∵正方形

ABCD

边长是

2，BE＝CE，∴BE＝1，∴AE＝，①假设△ABE∽△NDM，∴DM：BE＝MN：AE．∴DM：1＝1： ，∴DM＝②假设△ABE∽△MDN，∴DM：BA＝MN：AE．∴DM：2＝1： ，∴DM＝．综上所述，当或时，△ABE

与以点

D、M、N

为顶点的三角形相似．【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】利用勾股定理先求出

AE

的值，再分类讨论，利用相似三角形的性质计算求解即可。18．【答案】（1）解：令反比例函数为 ，由图可知点 在 的图象上，∴ ，∴ .将

x=45

代入将

x=45

代入得：点

A

对应的指标值为 .（2）解：设直线 的解析式为 ，将 、 代入 中，得，解得.∴直线的解析式为.由题得，解得.∵ ，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于

36.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）将点（20，45）代入反比例函数解析式，可求出

k的值，将

x=45

代入函数解析式可求出点

A

对应的指标值.（2）利用点

A，B

的坐标求出直线

AB

的函数解析式，利用已知条件建立关于

x

的不等式组，求出不等式组的解集，即可作出判断.19．【答案】解：能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，，则答：点 到地面的距离 的长约为。【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】

能，

理由如下：

延长设 ，则交于，根据等腰直角三角形的性质得出

CN=NF，EN=x+8，

在 中，

根据正切函数的定义，由求出

DN的长，进而根据

DH=DN+NH即可算出答案.20．【答案】（1）解：∵B

的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故点

A、C

的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把

C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝ ，故抛物线的表达式为：y＝ x2﹣3x﹣8；（3）解：∵直线

CA

过点

C，∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，将点

A

坐标代入上式并解得：k＝1，故直线

CA