人教A版高中数学必修2《一章空间几何体探究与发现祖暅原理与柱体椎体球体的体积》课教案11

《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》教材、学情解析及授课方案【教材解析：】《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》是新课标2003人教A版高中数学必修二第一章《空间几何体》第三节后边的研究与发现内容。是在学生们已经认识了简单几何体、组合体、三视图及知道了柱体、锥体、球体体积公式的基础上来学习研究的。本节内容主若是通过疑探导练法，利用祖暅原理来研究柱体、锥体、球体的体积。本节内容的设计，一方面让学生经过认识祖暅这位伟大的数学家，对祖暅原理产生浓厚的兴趣；另一方面经过本节内容的学习，学生们不但能够掌握棱柱、棱锥、球的体积公式，还可以够利用祖暅原理求一些不规则几何体的体积，能够进一步提升学生们的空间想象能力，也激发了学生强烈的研究欲望，油可是生了民族骄傲感。【学情解析：】学习本节内容学生已经进入高二放学期了，高中内容已全部学完，进入了一轮复习阶段，而且这部分学生也是基础较好的学生，他们思想敏捷、善于观察，养成了从多角度思虑问题的好习惯，有较强的计算能力和逻辑推理能力，综合知识较强。在快要二年的高中数学学习中，学生们已经基本形成了观察、猜想、推理、实验、证明、进而得出结论的数学思想方法，有较强的着手操作能力，他们善于利用集体的智慧来解决问题。在本节课的学习中，经过实物显现、动画演示等一系列比较形象直观的过程，让学生们产生了浓厚的学习兴趣和研究欲望，激励他们分组谈论、合作研究，完成了由观察到猜想、由猜想到证明这一系列的过程。能够大大提升学生们的归纳推理能力和实践操作能力。学生们也在整个学习过程中进一步体会到割补法和归纳推理的数学思想方法，这也为今后他们数学能力的提升确定了基础。【课型]】新授课【授课目的】1.知识与技术：帮助学生理解祖暅原理和运用祖暅原理解决问题；让学生从直观上掌握相关几何体体积之间的关系.过程与方法：利用疑探导练法进一步培养学生提出、解析、解决问题的能力。感神态度价值观：不直接表现内容，设置悬念、设置问题、经过合探、解决问题，拓展延伸知识面，激发学生学习兴趣与求知欲望。【授课重点】理解祖暅原理和柱体、锥体、球体体积公式的推导过程。【授课难点】掌握相关几何体体积之间的关系。【授课过程】1一．情况导入.1.介绍提出祖暅原理的历史人物认真解析祖暅原理，并重申应用时的细节祖暅，字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县（今河北省涞源县）人，南北朝时代的伟大科学家.祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，若是两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个屏幕的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图1，夹在平行平面间的两个几何体（它们的形状能够不相同），被平行于这两个平面的任何一个平面所截，若是截面（阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的体积必然相等.这个原理是特别简易易懂的.比方，取一摞纸堆放在桌面上组成一个几何体（图2），将她改变一下形状，这个几何体形状发生了改变，获取了另一个几何体，但两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，所以两个几何体的体积相等.利用这个原理和长方体体积公式，我们能够求出柱体、锥体、台体和球体的体积.祖暅提出上面的原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598-1647）提出上述结论.重申：两几何体高相同被平行于底面的任意平面所截截面的面积总相等二、柱体的体积下面我们用祖暅原理推导柱体和锥体的体积公式.设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使他们的下底面在同一平面内（图3）.依照祖暅原理，可知它们的体积相等.由于长方体的体积等于它的底面积乘以高，于是我们获取柱体的体积公式V柱体Sh图3其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.三、锥体与球体的体积（利用疑探导练法）【一】.设疑自探：自探一.研究锥体的体积公式自探二.研究球体的体积公式要求：结合所学知识，独立思虑；有不会的知识点注明，合探时一并解决【二】解疑合探：小组谈论：要求：1）请各位同学积极把你的见解在组内显现，小组长要认真组织，保证人人参加热忱谈论。2）请齐集全组智慧，找出最能代表你们聪颖才干的答案，并认真做好结论的归纳升华。3）注意显现谈论任务，显现人书写要迅速。学生显现：锥体与球体体积公式的推导学生谈论：其他学生有疑问能够提出来，若是学生不能够解决，由老师解决2题号方式显现分工谈论分工自探一板书第五组王浩楠自探二板书第一组刘智胜显现要求：1.书面显现要板书工整、规范、迅速;2.组长结合本组情况，适当选派代表;非显现同学连续谈论，完成后结合显现谈论，迅速记录，认真纠错，及时提问、补充和变式训练.谈论要求：语言精练，声音洪亮,不能够挡住学生看黑板的视线；先打分，说明扣分原因，要脱稿，面向全体同学；重点重申停题思路和重点或提出新的方法【三】思疑再探请比较学习目标，有哪些疑问能够提出来，我们共同解决。【四】运用拓展1.类比祖暅原理,以下列图,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长向来相等，则图1的面积为___.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是若是两等高的几何体在同高地方截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，一个焦点