江西省临川某中学高一数学下学期期中考试试题

临川一中－下学期期中考试高一数学试卷卷面满分：150分考试时间：1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．点P(1，2，2)到原点的距离是（）A．9 B．3 C．1 D．52．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()3．在等差数列{an}中，若a4＋a13为一定值，则下列一定为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S184．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m//α，n//α，则m//nB．若α//β，β⊥γ，m//α，则m⊥γC．若m⊥α，n//α，则m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β5．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）6．圆x2＋y2＋2x＋4y－4＝0上的一点P到直线5x－12y＋7＝0的距离的最大值是（）A．1B．3C．5D．77.如图，若平面α⊥β，α∩β＝CD，A、Bα，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．90°8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．C．19D．189．如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH＝2，，则该多面体的体积为（）10．在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为300和450角，且平面ABC与平面α成600的锐二面角，则sin∠ACB＝（）二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共把正确答案填在题中横线上．11．已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是．12．已知直线2x＋5y＋1＝0与直线(2m＋1)x－my＋3＝0平行，则m的值为．13．已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为．14．直线xcosα＋ysinα－sinα－3＝0与x2＋(y－1)2＝9的位置关系是（填“相交”“相切“相离”）．15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＞S9＞S7，下列结论中：①d＞0；②S15＞0；③S16＜0；④S17＞0；⑤S10＜S7中正确的结论是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题共12分）在等差数列{an}中，前n项的和为Sn．已知a7＝10，a27＝50．（1）求a17；（2）求a10＋a11＋a12＋…＋a30．17．（本小题共12分）已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且被直线2x＋y－10＝0截得的弦长为4，求此圆的方程．

18．（本小题共12分）在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离．19．（本小题共12分）已知过点P（－2，－2）作圆x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的两切线关于直线x－y＝0对称，设切点分别有A、B，求直线AB的方程．本小题共13分）在直角梯形ABCD中，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E－AC－D的余弦值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？21．（本小题共14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－2n＋1(n∈N＊)．

数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910选项BDBCACDCBD二、填空题14．相切15．②⑤三、解答题16．解：（1）a27＝a17＋10d，解得d＝2故有：a17＝a7＋10d＝30（2）an＝2n－4故a10＋a11＋a12＋…＋a30＝75617．解：设圆心C(a，3a)，由题可知：圆的半径r＝|a|圆心到直线y＝3x的距离d＝|a－2|弦长的一半为：2由垂径定理可知：r2＝d2＋22，代入解得：a＝1或－6故圆的方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋6)2＋(y＋18)2＝32418．解：（1）分别取AB，AC的中点F，H，连结PH，HF，HE，EF由于E、F分别是BC、AB的中点，故EF是△ABC的中位线，则有EF//AC，故∠PEF是异面直线PE与AC所成的角或补角（2）由于PA＝PC，H是AC的中点，有PH⊥AC又由面PAC⊥面ABC面PAC∩面ABC＝AC有PH⊥面ABC故∠PBH是直线PB与平面ABC所成的角（3）VP－ABC＝VC－PAB可解得：19．解：由题可知，圆的圆心在直线x－y＝0上，或在过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上，圆的圆心坐标（1）当圆心在直线x－y＝0上有：－＝1，解得D＝－2此时圆的方程为：x2＋y2－2x－2y－5＝0以(1，1)，(－2，－2)为直径的圆的方程为：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0即x2＋y2＋x＋y－4＝0故lAB的直线方程为：3x＋3y＋1＝0（2）当过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线方程为：x＋y＋4＝0得D＝10，故圆心坐标为(－5，1)圆的方程为：x2＋y2＋10x－2y－5＝0，得点P在圆内，故无切线方程。1）证：由原图可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，又