高中数学第二章基本初等函数22对数函数222对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用练习

第2课时对数函数性质的应用课时过关·能力提升基础坚固1.已知0<a<1,logam<logan<0,则()A1<n<mB1..<m<nC.n<m<1m<logD.m<n<11.剖析:logn<0可化为logm<logn<logaaaaa0<a<1,∴m>n>1.答案:A2.函数log2(24)的值域为( )y=x+A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)剖析:∵函数的定义域是R,x2≥0,∴x2+4≥4,log2(x2+4)≥log24=2,y≥2,∴函数的值域是[2,+∞).答案:B3.设log2,log23,0),则(a=b=c=2A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c00剖析:a=log2<log1=0,b=log23>log22=1,0<c==1,则a<c<b.22答案:B4.已知函数f()2logx的值域为[-1,1],则函数f()的定义域是()x=xA[-1,1]B,..C.,D.[-3,]剖析:由-≤2logx≤,得-≤logx≤,即log-2≤logx≤log2,解得≤x≤.22答案:B2(3x-1)>1的解集为(5.不等式log)A.{x|x<1}B.{x|0<x<3}C{x|x>3}.D.{x|x>1}剖析:∵log2(3x-1)>1,∴log2(3x-1)>log22,3x-1>2,即3x>3,解得x>1,∴原不等式的解集为{x|x>1}.答案:D6.不等式log(5+x)<log(1-x)的解集为.0,剖析:原不等式等价于-0,解得-2<x<1.-,答案:{x|-2<x<1}7.已知函数f()loga(0,且≠1)在[2,3]上的最大值为1,则a=.x=xa>a剖析:当a>1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,∴a=3,符合题意;当0<a<1时,f(x)的最大值是f(2)=1,则loga2=1,a=2.但a=2>1,不合题意.答案:318.不等式log3(1-x)>log3(x+2)的解集是.0,剖析:原不等式等价于20,解得-2<x<-.22,答案:-2-2已知会合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,实数a的取值范围是(c,+∞),则其中c=.剖析:由log2x≤2,得0<x≤4,所以A=(0,4].A?B,则a>4,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)>logx(3-x).2-,解:当x>1时,有20,解得1<x<3;-,02-,2当01时,有2,解得0<x<0<x<.0,所以原不等式的解集是02,或.能力提升1.已知log236,log432,log436,则()a=.b=.c=.A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>blog22log3.2=log2log2log3.6=log.又函数y=logx在(0,+∞)上是222log2422log2422增函数,3.6>2,∴log23.6>log2>log22,∴a>c>b.答案:B2.函数y=log4-)的定义域是()2A.(0,1]B.,∞4C.4,2D.4,剖析:由题意,得不等式组log4-)0,①4-20②关于①,有log(4x-)≥log1,解得x≤;22关于②,有4x>3,解得x>.所以<x≤.44答案:D3.小华同学作出当2,3,时的对数函数logx的图象以以下图,则对应于1,2,3的a的值分别2a为()A.2,3,2B.3,2,2C.,2,3D.,3,222x的图象交点的横坐标是底数a,则由图象得对应C的a的值为,对应剖析:直线y=1与函数y=loga12C3的a的值为3,对应C2的a的值为2.答案:C4.若log=loga,且|loga|=-logba,则a,b知足的关系式是()44b2A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1D.0<a<1,且0<b<1剖析:由loga,知log0,01;由loga|=-loga,知log0,1,应选Cabbb答案:C5.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系为.剖析:由已知得a=log23,b=log22log23,c=log32<1,故a=b>c.答案:a=b>c226.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)内是增函数,且f2=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.剖析:由题意可知,f(log4x)<0?-<log4x<?log44-2<log4x<log442?<x<2.222答案:22f-xa.★7.已知函数()loga(1),()loga(42)(0,且≠1)x=x+gx=a>求函数f(x)-g(x)的定义域;求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)存心义,自变量x的取值需知足0,解得124-2,-<x<.0故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,∴1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,∴-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).★8.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描绘声音的大小:把声压0-5帕作为参照声压,把所要测量的声压020获得的P=2×10P与参照声压P的比值取常用对数后乘以数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害,60~110为过渡区,110以上为有害区.依照上述资料,列出分贝值y与声压P的函数关系式.(2)某地声压0002帕,试问该地为以上所说的什么区?P=.(3)某晚会中,观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时的声压是多少?(结果精准到小数点后两位)解:(1)由已知,得20lg0又P0=2×10-5,则y=20lg0-.2(2