辽宁省丹东市东港市八年级下学期期末数学试题解析版

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．若关于

x

的方程的解是非负数，则

k

的取值范围是（B． C．的值为

0，则

x的值为（ ）B．2 C．2

或-1）A．D．2．若分式A．D．13．若，下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，在（ ）中，，AD

平分，于点

E，若，则

BE

的长为A．5B． C． D．2的对角线

AC，BD交于点

O，EF

和

GH过点

O，且点

E，H

在边

DC上，点

G，F

在边的面积为

10，则阴影部分的面积为（ ）5．如图，AB

上，若A．6B．4C．3D．6．如图，直线（ ）与直线相交于点

A，点

A

的纵坐标为

1，则不等式的解集为A．B．C．D．7．的三边分别为

a，b，c，且满足，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形8．如图， 中，的周长为

12，则D．等腰直角三角形的角平分线与的面积为（ ）的角平分线交于点

P，若点

P

到边

BC

的距离为

1，A．6二、填空题B．7C．8D．9因式分解：

．若关于

x的方程 有增根，则

m的值是

．若一个多边形的内角和是其外角和的

3倍，则这个多边形的边数是

．12．若多项式是一个完全平方式，则

k的值为

．13．如图，长为

5，则的对角线

AC，BD相交于点

O，点

E

是

AD的中点，连接

OE，若的周长等于

．，的周14．如图，在

Rt△ABC

中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC

的垂直平分线交

AC

于点

D，垂足为点

E，AD＝15．如图，在 中， ，将 绕点

C

按顺时针方向旋转得到，斜边

DE

交

AC

边于点

F，当点

D落在

AB

边上时，CF的长为

．16．如图，直线

AB与

x轴，y轴分别交于点

A，B，且点 ，另有两点 ，若点

P

是直线

AB

上的动点，点

Q

为

y

轴上的动点，要使以

Q，P，C，D

为顶点的四边形是平行四边形，且线段

CD为平行四边形的一边，则满足条件的

P点坐标为

．三、解答题17．（1）解不等式组：（2）分解因式：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在平面直角坐标系中，线段

AB

的两个端点坐标分别为，．若将线段

AB经过一次平移后得到对应线段 ，点 的坐标为 ，请直接写出点 的坐标；并直接写出线段

AB

上的点 的对应点 的坐标（用含

a，b

的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；直接写出（1）中线段

AB

经过一次平移得到线段 的平移距离；若在平面直角坐标系中线段

AB关于原点

O成中心对称的线段是 ，请直接写出点 的坐标（不需要在答题卡上画图）小明到离家

2800

米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少

30

分钟，且骑自行车的速度是步行速度的

4倍．求小明步行的速度．某工厂计划购买

A，B

两种型号的机器生产零件，已知每台

A

型机器比每台

B

型机器每天多生产

20

个零件，并且

3台

A

型机器和

2台

B型机器每天共生产零件

460个．（1）求：每台

A

型机器和每台

B

型机器每天分别生产零件多少个．（2）若该工厂计划购买

A，B

两种型号的机器共

20

台，且必须满足每天生产的零件不低于

1830

个，则最少需购买

A

型机器多少台？22．如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB

的垂直平分线分别交

AB

和

AC

于点

D，E.（1）求证：AE=2CE；（2）连接

CD，请判断△BCD

的形状，并说明理由.23．如图，在四边形

ABCD

中，AC

与

BD

交于点

O，且，点

E

在线段

BO

上，．求证：四边形

AECD是平行四边形：若 ，求四边形

AECD

的面积．24．问题解决：如图

1， 与BD，CE， 可以通过顺时针旋转得到拓展探究：如图

2， 和同一直线上，CM为 的高，连接

BE．①求 的度数；②求证： ．均是顶角为 的等腰三角形，BC，DE

分别是底边．连接．请写出旋转中心和旋转角的大小；均为等腰直角三角形，，点

A，D，E

在答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：移项得

x=2-3k，∵方程 的解是非负数，∴2-3k≥0，解得 ，故答案为：D．【分析】根据题意先求出

2-3k≥0，再求解即可。2．【答案】A【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式的值为

0，∴（x+1）（x-2）=0，且

x2-4x+4≠0，解得

x=-1

或

x=2，且

x≠2，∴x=-1故答案为：A．【分析】根据题意先求出（x+1）（x-2）=0，且

x2-4x+4≠0，再求解即可。3．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：由

a>b，可得

a-3>b-3，

A

不符合题意；由

a>b，可得 ，

B不符合题意；由

a>b，不确定

m

的值，只有

m>0

时， ，

C

符合题意；由

a>b，可得 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【知识点】角平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：∵AD

平分，，于点

E，∴DE=CD=3，∠DEB=90°，在

Rt△DEB中，∠DEB=90°，DE=3，BD=4，∴ ，故答案为：B．【分析】先求出

DE=CD=3，∠DEB=90°，再利用勾股定理计算求解即可。5．【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC，BD交于点

O，EF

和

GH过点

O，∴△OEH

与△OFG

关于点

O

成中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴阴影部分的面积=S△OCD=，故答案为：D．【分析】先求出△OEH

与△OFG

关于点

O

成中心对称，再求出

S△OEH=S△OFG，最后求解即可。6．【答案】C【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵直线 与直线∴-x=1，相交于点

A，点

A

的纵坐标为

1，解得

x=-1，即点

A

的横坐标为-1，∴不等式 的解集为

x<-1，故答案为：C．【分析】根据题意先求出-x=1，再求出点

A

的横坐标为-1，最后求解即可。7．【答案】B【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵a2﹣b2+ac﹣bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，∵a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC

是等腰三角形，故答案为：B．【分析】根据题意先求出（a+b+c）（a﹣b）＝0，再求出

a＝b，最后求解即可。8．【答案】A【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：过点

P

作

PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为

D、E、F，连接

AP，∵ 的角平分线与∴PD=PE，PD=PF，的角平分线交于点

P，∴PD=PE=PF=1，∴的面积=S△ABP+S△BCP+S△ACP= ×AB×PE+ ×BC×PD+ ×AC×PF= ×(AB+BC+AC)= ×12=6，故答案为：A．【分析】先求出

PD=PE，PD=PF，再求出

PD=PE=PF=1，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。9．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：故答案为： ．【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。，10．【答案】3【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程去分母得

x=m+2（x-3），∵方程有增根，∴x=3，∴m=3，故答案为：3．【分析】根据题意先求出

x=m+2（x-3），再求出

x=3，最后求解即可。11．【答案】8【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设多边形的边数为

N，根据题意，得（N－2）•180＝3×360，解得

N＝8．则这个多边形的边数是

8．【分析】任何多边形的外角和是

360°，即这个多边形的内角和是

3×360°．N

边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．12．【答案】±42【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得

k=±42，故答案为：k=±42．【分析】根据题意先求出-2k=±2×7×6，再求解即可。13．【答案】16【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵OA=1，且 的周长为

5，∴OE+AE=5-1=4，又∵点

E

是

AD

的中点，∴AD=2AE，OE

是△ACD

的中位线，∴CD=2OE，∴AD+CD=2AE+2OE=2(AE+OE)=8，∴ 的周长为：故答案为：16．，【分析】先求出

AD=2AE，OE

是△ACD

的中位线，再求出

CD=2OE，最后利用四边形的周长公式计算求解即可。14．【答案】【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴∵BC

的垂直平分线交

AC

于点

D，垂足为点

E，∴设，则，∴解之得：，故答案是： ．【分析】先求出

AC=4，再利用勾股定理计算求解即可。15．【答案】【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转可得

CD=BC=6，∠CDE=∠B=60°，∴△BCD

是等边三角形，∴∠BCD

是等边三角形，∴∠DCF=90°-60°=30°，∴∠CFD=90°，∴DF= CD=3，∴CF=故答案为： ．，【分析】先求出∠BCD

是等边三角形，再求出∠CFD=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。16．【答案】（2，2）或（-2，10）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定；四边形-动点问题【解析】【解答】解：设直线

AB

的解析式为

y=kx+b，得，解得，∴直线

AB

的解析式为

y=-2x+6，∵ ，∴CD

x轴，CD=-1-(-3)=2，∵使以

Q，P，C，D

为顶点的四边形是平行四边形，且线段

CD

为平行四边形的一边，∴PQ

CD，PQ=CD=2，∵点

Q

为

y

轴上的动点，∴点

P

的横坐标为

2

或-2，当

x=2

时，y=-2×2+6=2，P（2，2）；当

x=-2

时，y=-2×（-2）+6=10，P（-2，10）；∴点

P

的坐标为（2，2）或（-2，10），故答案为：（2，2）或（-2，10）．【分析】先求出直线

AB

的解析式为

y=-2x+6，再求出点

P

的横坐标为

2

或-2，最后分类讨论求点的坐标即可。17．【答案】（1）解：，解不等式①得

x≤-0.5，解不等式②得

x>-4，故不等式组的解集为-4<x≤-0.5；（2）解：=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．【知识点】因式分解﹣运用公式法；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可。18．【答案】解：原式＝＝＝4（x+3）﹣（x﹣3）＝4x+12﹣x+3＝3x+15，当

x＝ 时，原式＝3×+15＝﹣1+15＝14．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，再将

x

的值代入计算求解即可。19．【答案】（1） ，（2）（3）【知识点】勾股定理；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：（1）由题意得：点 是由点先向右平移

5

个单位，再向下平移

1

个单位得到，∴点 先向右平移

5个单位，再向下平移

1个单位得到点 ，点 先向右平移

5

个单位，再向下平移

1个单位得到点 ．（2）由（1）可得线段，连接，如图所示：∴线段 的平移距离为： ．（3）如上图所示：∵平面直角坐标系中线段

AB

关于原点

O

成中心对称的线段是，且，∴点的坐标为： ．【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）结合图形，利用勾股定理计算求解即可；（3）根据中心对称的性质求点的坐标即可。20．【答案】解：设小明步行的速度为

x

米/分，则骑自行车的速度为

4x

米/分，由题意得： ，解得 ，经检验： 是原方程的解，答：小明小明步行的速度为

70米/分．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】根据题意先求出 ，

再解方程即可。21．【答案】（1）解：设每台

A

型机器每天生产零件

x

个，每台

B

型机器每天生产零件

y

个，由题意得：，解得，答：每台

A

型机器每天生产零件

100

个，每台

B

型机器每天生产零件

80个．（2）解：设购买

A型机器

m台，则购买

B型机器 台，由题意得：，∵m

为整数，∴m

的最小值为

12，答：最少需购买

A

型机器

12

台．，解得【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意先求出，

再解方程组即可；（2）先求出，

再求解即可。22．【答案】（1）证明：连结

BE，如图.∵DE

是

AB

的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在

Rt△BCE

中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD

是等边三角形.理由如下：∵DE

垂直平分

AB，∴D

为

AB

的中点.∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD

是等边三角形.【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含

30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）连接

BE，由垂直平分线的性质得

AE=BE，由等边对等角可求得∠ABE＝∠A＝30°，从而得∠EBC＝30°，在

Rt△BCE中，由

30°

角所对直角边等于斜边一半得

BE＝2CE，进而得出结论；（2）由垂直平分线的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得

CD＝BD，又∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形.23．【答案】（1）证明：∵ ，∴CE

AD，∵∴△COE➴△AOD，∴CO=AO，OE=OD，∴四边形

AECD

是平行四边形；，∠COE=∠AOD