浙江省舟山市定海区八年级下学期期末数学试卷及答案

八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共

10

小题，共30

分）1．要使代数式 有意义，

可以取的值为（ ）A．4 B．2 C．0D．-22．方程 的根是（ ）A．B．C．D．3．如图，图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则 ， ，的大小关系是（）A．B．C．D．6．对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设()A． B．C． 与 相交 D． 与 相交若一组数据

x1＋1，x2＋1，…，xn＋1

的平均数为

17，方差为

2，则另一组数据

x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（ ）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则 的长是（ ）A．2B．C．D．9．如图，已知▱ 的一组邻边理论依据都正确的有几个（ ）， ，用尺规作图作▱，下列

4

个作图中，作法与A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个10．如图，矩形

ABCD

中，AB=4，BC=3，若在

AC，AB

上各取一点

M，N，使

BM+MN

的值最小，求这个最小值（ ）A． B． C．二、填空题（本大题共

6

小题，共

24

分）11．一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为

．D．若 的小数部分是

，则 的值是

．一个多边形的每一个外角都为 ，则这个多边形是

边形．14．2020

年年收入

5

万元，预计

2022

年年收入将达到

万元，设

2020

年到

2022

年该地区居民年人均收入平均增长率为

，可列方程为

．15．如图， 为四边形 的对角线，， ， 分别是边 ， 上的动点，当四边形， ， ，为平行四边形时，该平行四边形的面积是

．已知函数 的图象与

轴、 轴分别交于点 、 ，与双曲线，则

的值为

．三、解答题（本大题共

8小题，共

64分）化简或计算：（1） ；（2） ．用配方法解一元二次方程： 小明同学的解题过程如下：解：交于点 、 若，，，，．小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．19．如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，过点 作 交点 ，连结 ．的延长线于（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当 时，若 ， ，求 的长．20．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选

25

名同学参加比赛，成绩分为， ， ， 四个等级，其中 等级得分为

100分， 等级得分为

85分， 等级得分为

75

分，等级得分为

60

分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．把一班竞赛成绩统计图补充完整．求出下表中

，

，

的值；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班85二班8475（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从 级以上（包括 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21．如图，点 ， 分别为矩形 的边 ， 的中点，连结 ， ， ，与 交于点 ．设找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对；证明： ．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出

20

件，每件盈利

40

元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价

1

元，商场平均每天可多售出

2件．求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利

1200元；小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到

1300

元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．23．背景：点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，分别在射线 ， 上取点 ， ，使得四边形 为正方形，如图

，点 在第一象限内，当时，小李测得 ．探究：通过改变点 的位置，小李发现点 ， 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．求

的值．设点 ， 的横坐标分别为

，

，将

关于

的函数称为“ 函数”，如图

2，小李画出了时“ 函数”的图象．求这个“ 函数”的表达式．补画 时“ 函数”的图象，并写出这个函数的性质

两条即可

．24．在正方形 中，点 在边 上运动，点 在边 或 上运动．（1）若点 在边如图

1，已知上，，连结，求证：．如图

2，已知平分 ，求证：上，如图

，已知 为．（2）若点 在边的中点，且，求证：．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】1【答案】【答案】十【答案】【答案】【答案】【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】解：小明的解题过程不正确，正确的解题过程如下：，，，，，，或， ．，19．【答案】（1）证明： 点 ， 分别是边 ， 的中点，．，四边形是平行四边形；（2）解：， 为的中点，．，，，．20．【答案】（1）解：由题意可知，一班

C

等级的人数为

25-6-12-5=2（人）故补充统计图如下，（2）解：一班的平均数（分），（分），二班 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 等级的人数为（人），等级的人数为 （人），（分）；（3）解：①从平均数看，二班（84

分）比一班（82.8

分）好，从众数看，二班（100

分）比一班（85

分）好，故二班比一班成绩好；②一班

B

级以上的人数为：6+12=20（人）；二班

B

级以上的人数为：11+1=12（人）从

B

级以上的人数看，一班比二班成绩好.21．【答案】（1）证明：≌，≌，证明 ≌ 如下：四边形 是矩形，，，又是的中点，，在和中，，≌；证明≌如下：四边形是矩形，，，是的中点，，在和中，，≌；（2）证明：≌，，四边形是矩形，，，，≌，，，，．22．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价

元，根据题意，得 ，解得 舍去

， ，答：每件衬衫应降价

20

元，能使商场每天盈利

1200

元；（2）解：不同意，理由如下：设每件衬衫应降价 元，能使商场每天盈利

1300

元，根据题意，得 ，化简得 ，，原方程没有实数解，商场每天的盈利不可能达到

1300

元．23．【答案】（1）解：当 ，四边形 是正方形，时，，，，点 在反比例函数，的图象上，；（2）解：①由题意知，，，；②如图，性质：当 时，

随

的增大而增大，当函数图象与

轴无交点．24．【答案】（1）①证明：延长 至 ，使时，

随

的增大而增大；，连接，四边形为正方形，，，，在和中，，≌，，，，，