山西省临汾一中2022学年高二上学期期中考试数学模拟试题

临汾一中2022—2022学年度第一学期高二年级学段考试理科数学试题（考试时间90分钟满分100分）第Ⅰ卷（选择题30分）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的1.在中,,则等于（）A.B.C.或D.或2．在等差数列中，若是方程的两根，那么的值为（）A．-12B．-6C．12D3．若则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINT，A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54B．48C6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．7.已知：，<0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．数列的通项公式是，若前n项和为则n等于（）A．12B．11C．10D9.若，则的取值范围是（）A． B．C．D．10．两个集合A与B之差记作“”定义为=，若集合，N=，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分11.生产电脑产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是.12．已知向量，若与垂直，则.13.已知数列满足，则数列=.14.如果对任意实数总成立，则的取值范围是.15．已知实数满足，则的最小值是.16．已知，则的值等于.17.临汾市新建滨河公园，为测量河对岸的塔高,可以选与塔底在同一水平面内的两个点与．如图所示，测得并在点测得塔顶的仰角为，则塔高米18．定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）三．解答题：本大题共5小题，共计46分19．（本小题满分8分）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式QUOTEcx2+5x+a<0的解集.20．（本小题满分8分）已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.21．（本小题满分10分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.22．（本小题满分10分）临汾市染料厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为QUOTEx210-30x+4000.（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本QUOTE=年生产总成本年产量）（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润.23．(本小题满分10分)已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，=2，且2，an，Sn成等差数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和Tn；（3）记数列的前n项和为，求证：.临汾一中2022——2022学年度第一学期高二年级学段考试理科数学答案一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分ABABDADCAB二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分11.12． 13.14.15．916．17.18．①④三．解答题：本大题共5小题，共计46分19．（本小题满分8分）解：依题意QUOTEa<0且ax2+5x+c=0的两根为2，3……由韦达定理知QUOTE-5a=2+3=5ca=2×3=6代入得，……4……6分QUOTE∴a=-1c=-6从而所求不等式的解集为……8分QUOTExx<13或x20.（本小题满分8分）解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,……2分又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,……3分∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,……5∴c=,=×2×=.……8分21．（本小题满分10分）解：因为，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得……5分由条件和，得到，由，代入上式得，……7分故，.……10分22．（本小题满分10分）解：（1）依题意，每吨平均成本为QUOTEyx(万元)，则QUOTEyx=x10+4000x所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元……5分（2）设年获得的总利润为Q（万元），则又150<230<250,所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨……10分23．(本小题满分10分)解：（1）由题意知，当n≥2时，，，两式相减得整理得：∴数列{}是以2为首