最短路径问题总动员

最短路问题专练习1.如.长体

中.蚂蚁从

点发沿长方体表面爬到

点觅食.则蚂蚁所行路程最小值为A.B.C.D.2.如是一个三级台阶.的每一级的长、宽和高分别是

和

是个阶两个相对的端点.点一只壁虎.它到着台阶面爬到点至需爬

点去吃可口的食物请你想一想这只壁虎从

点发沿A.B.C.D.3.图

个边长为

的小正方形及其部分对角线所构成的图中.如从

点到

点能图中的线段走那从点点最短距离的走法共有A.

种B.

种C.

种D.

种4.如所示.圆的底面周长为

是底面圆的直径.高.点

是线

上点且．一只蚂蚁从点出沿着圆柱体的表面爬行到点的短距离是..

A.B.C.D.5.图.是一个三级台阶它的每一级的长、宽、高分别为

和是个阶个对的端点.点有一只蚂蚁.想到．

点去吃可口的食物.则蚁沿着台阶面爬到

点最路是A.B.C.D.6.图.已.要在长体上系一根绳子连接.绳子与绳子的为

交点.当所绳子最短时.A.B.C.D.7.知蚂从长、宽都是.高是

的长方形纸箱的

点纸爬到

点那么它行最路线的长是..

A.B.C.D.8.图所.一圆柱高.面半径长.一只蚂蚁从点（取）是

爬点

处食要爬行最路程A.B.C.D.无确定9.如圆柱底面半径为cm.高cm.点

分别是柱底圆上点.且

在一线上.用一棉线从顶着圆柱侧面绕

圈到.则线最短为A.cmB.cmC.cmD.cm10.如点

为正方体左侧面的中心.点

是正方体的个点.正体棱为.一蚁从点沿其表面爬到点的短路程是A.B.C.D...

11.如所是一棱长为

的正方体.把分成

个正体.每小正方体的边长都是.如果一只蚂从点爬点.么

间的最短距离满A.B.C.D.12.如所示.圆柱玻杯的高为.底面周长为.在内离杯底

或的点

处一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿距离为

与蜂相的点处.则蚂蚁到达蜂蜜的最短A.B.C.D.13.如点

的正方体左侧面的中心.点

是正方体的个点.正体棱为.一蚁从点沿其表面爬到点的短路程是A.B.C.D.14.我古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高丈周三尺.有葛藤自根缠绕而上.五周而达其顶.问藤之长几何”.题是如图所示.把木看作一个圆柱体.因一是十尺.则该圆柱的高为

尺.底周长为

尺.有藤自点

处绕上.绕周后其末端好达点处．QQ群450116225则题中葛藤的最短长度是

尺．..

15.如已知圆柱体面的半径为.高

分别是两面直．一小虫从

点发沿圆柱侧面爬行到点.则小虫爬行的最短路线度是（果保留根号）．16.如.圆形容高.底面周长为.在杯壁离杯底

的点

处一蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁.离上沿

与蜂蜜相对点

处则蚂蚁从外壁

处达壁处的最短距离为.17.如所示的正方体木块的棱长为.沿其相邻三个面对线图虚）掉一角.得到如图②的几何体.一蚂蚁沿着图②中几何体表面从顶点为.QQ群450116225

爬到点

的短离..

18.如长体的底面边长分别为

和.为．果用一根线点

开经过个侧面缠绕一圈到达点.那所用细线最短需要．19.如长方体的长.宽为.为.点

距离

点.一蚂如要着长方体的表面从点爬点.蚁爬行的最短距离是．20.我古代有这样道数学问题：“枯木一根直立在地上.高丈.周尺有葛藤自根缠绕而上.五周而到其顶.问葛藤之长何?”题意是：如图.把枯木看做一圆体.因一丈是十尺.则该圆柱的高是

尺.面周长为

尺.有藤自点

处缠而上绕五周后其端好达点

处则问题中的葛藤的最短的长度是

尺．..

21.如.长方体的底面边长分别为

和.高为.若一只蚂蚁从点始经过

个侧面爬行一圈到达点.则蚂蚁爬行的最短路径为.22.一蚂蚁从长、宽都是.高是

的长方体纸箱的

点纸爬到

点.那它爬行的最短路线的长是．23.如所示是一段级台阶它每一级的长、宽和高分别为

和是段阶两个相对的端点.

点有一只蚂蚁想到

点去吃可口的食物.设蚂蚁沿着台阶面爬到

点最路程为.则以为长的正方形面积为.QQ群45011622524.如长体的底面边长分别为

和.为．果用一根线点

开经过个侧面缠绕一圈到达点.那么所用细线最短需要；果从点个侧面缠绕圈到达点那么所用细线最短需要

开经过..

25.在个长为

米宽为

米的矩形草地上如图堆放着一根长方体的木块它的棱长和场地宽平行且大于.木块的正视图是边长为

米的正方形.一蚂蚁从点

处.到

处要的最短路程是

米（精确到

米）26.如为一圆柱体艺品其底面周长为.高为.从一根装饰线到点.则装饰线最短长为．

出绕工品面周嵌27.如.一个没有上盖的圆柱盒高为.底圆周长为.点

距下面.一只位于圆柱盒外表面点

处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点

处东西则蚂需爬行的最短程长为．28.图1所的正体木块棱长为.沿其相邻三个面对线图中虚线）剪一角.得到图2的几何体.一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点为．..

爬行到顶点

的最短距离

29.一只蚂蚁沿棱长为为．

的正方体表面从顶点

爬到顶点.则它走过的最短路程30.如.圆的主图是等边三角形.圆锥底面半径为.假点

有蚂只沿锥表面爬行它要吃母线

的中点

处的食物.那么它爬行的最路是．31.如.圆锥的母线长.底半径是

是底面圆周一点.从

点发侧一周.再到点的最短的路线长是．QQ群45011622532.如一个正方体柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）.有一蚂蚁从柜角

处着木柜表面爬到柜角

处．..

（1）请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的地的可能路径；（2）当正方体木柜的棱长为

时.求蚂蚁爬过的最短路径的长．33.葛是一种植物.它自己腰杆不硬为了争夺雨露阳光常常着树干盘旋而上.它还有一个绝招就是它绕树盘升的路线总沿最短路线螺旋前进的．（1）如果树的周长为.绕一圈升高.则它爬行路程是多?（2）如果树的周为.绕一圈行.则爬行一圈升高多少?如果爬行则树干多高

圈达顶34.如所.方体的长为.宽为.为.点与之间相距.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬点.需要爬行的最短距离是多?35.图图②为同一方体房间的示意.图为该长方体表展图．..

（1）已知蜘蛛在顶点处；①苍蝇在顶点处时.试在图①中画出蜘蛛为捉住苍.沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点

处时图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线.往花板

爬的近线和往墙面爬的最近线.通过计算判断哪条路线近；（2）图③中.半为

的

与

相切圆

到边

的离为.蜘

在段上.苍蝇

在

的圆周上线

为蜘蛛爬行路线．若

与

相切.试

的度范围．QQ群45011622536.如.直棱柱棱长为.底面是长为.宽为沿棱柱的表面爬到顶点．求：

的方．只蚁顶点

出发（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．37.如观察图形解下面的问题：..

（1）此图形的名称为．（2）你与同伴起做一个这样的物体.并把它沿个．

剪开.在桌上.则的面开是一（3）果点

是

的中点在

处有一只蜗牛.在

处好蜗想的品.但它又能接沿

爬到

处.只沿此立体图形的表面爬行．能在侧面展图中画蜗牛爬的最短路线吗?（4）的长.侧展开图的圆心角为.请你求出蜗牛爬行的最短路程．38.如.一虫子圆柱上点

处绕圆柱爬一圈到点

处圆柱的高为.圆柱底圆周为.求虫子爬行最短路程．39.如一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）.有只蚂蚁从柜角

处沿着木柜表面爬到柜角

处.（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当

时.求蚂蚁爬过的最短路径的；..

40.如一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）.有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角

处．当＝＝

＝时求蚂蚁过的最短路径的长．41.一蚂蚁从长、宽都是.高

的长方体纸的

点纸爬到

点.如求爬行的最短路线的长．42.如所示是一段梯.知.楼宽.一蚂蚁要从爬行的最短路程.QQ群450116225

点到

点.求蚁43.如一个长方体柜放在墙角处（与墙面和地面均没缝隙.有一只蚂蚁从柜角A处着木柜表面爬到柜角

处．..

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径．（2）当（3）求点

时.求蚂蚁爬过的最短路径的．到最短路径的距离．44.已圆锥的底面半径为.高.现有只蚁底上一点面上爬行一周又回到点.求蚂蚁行的最短距离．

出．侧45.如是一个长方体盒.长.宽.高．（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点沿子表面爬到点.求所行走的最短路线的长．（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多?46.图1、图2为一长方体房间的示意.图3为该方体表展图．..

（1）蜘蛛在顶点处①苍蝇在顶点处时.试在图1画出蜘蛛为捉住苍.沿墙面爬行的最近路线．②苍蝇在顶点

处时.图2中出了蜘蛛捉住苍蝇的条线.往天花板

爬的近线和往墙面爬的最近线.通过计算判断哪条路线近．（2）在图中.半径为

的

与

相切.圆心

到边的离为蜘蛛在段

上苍蝇在

的圆周上线段为蛛爬行路线若与

相.试求长的围．47.如.方体

中..一只蚂蚁从

点出发.沿方体表面爬到

点求蚁样走最短.短路程是多少?..

48.如平行四边形

中..将平四边形

沿点

的线

折叠使点

落到边上的点处.折交边点．（1）求证：四边形是形；（2）若点时线上一个动点.请计

的最小．49.实操作在矩形

中.现将纸片折叠.点

的对应点记为点.折为（

是痕矩的边的交点）.再纸片还原．QQ群450116225（1）初步思考若点落在矩形的上（如图①）．①点

与

重合.

.当点

与

重合时.②当点在

上.点

；在上（如图②）.求：四边形为形并接写出当

时菱形的边长．（2）深入探究若点落在矩形的部（如图③）且..

分别在

边上请接写出的最小值．

（3）拓展延伸若点与点重合.点在

上.射线与线交点（如图④．各不的叠置中.是否存在某一情况使线段

与线段

的长相等若存在请接出段

的度；若不存.请明理由．..

答1.B2.C【解析将台阶面展开连接.如图.线段即为壁虎所爬的最短路线．因为.在

中.根据勾股定.得.所以．所以壁虎至少爬行．3.C【解析】4.B5.D6.A【解析】.7.B8.B9.B10.C11.B12.13.C【析】将正方体的左侧面与前面展.构成一个长方形用股定理求出距离即可．如图.．..

14.15.【解析】将圆柱的侧面沿剪开并铺平得长方形.连.如图．线段就是小虫爬行的最短路线．根据题意得．在

中.由勾股定理得.．所以．16.17.18.19.【解析】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方如图1：长方体的宽为.高为.点离点的距离是..在直角三角形中根勾股定理得：..

；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方.如图2：长方体的宽为.高为.点离点的距离是..在直角三角形中根勾股定理得：；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方.如图3：长方体的宽为.高为.点离点的距离是..在直角三角形中根勾股定理得：；.蚂蚁爬行的最短距离是．20.21.【解析】要求长方体中两点之间的最短路.最直接的做法就是将长方体展.然后利用两点之间线段最短解答如图..

.22.23.24.【解析】如图.题意得点开始经过

个侧面缠绕一圈到达点时最距离为.此时.勾股定.得.即所用细线最短为．若从点开经过

个侧面缠绕圈达点.则长方体的侧面展开图的一边长由

变成.即.由勾股定理得即所用细线最短为25.

..．【解析】由题意可知将块展开.相当于是长为

个正方形的.米；宽为

米．..

于是最短路径为：26.【解析】沿剪开可得矩形

米．在

圆柱的高为.底面圆的周长为..中..即装饰线的最短路线长是．27.28.29.30.【解析】

圆锥的底面周长是.则.即圆锥侧面展开图的圆心角是.在圆锥侧面展开图中.在圆锥侧面展开图中.这只蚂蚁爬行的最短距离是．31.【解析】

图中扇形的弧长是.根据弧长公式得到.即扇形的圆心角是...

...

32.（）蚂能够最快到达目的地的可能路径有如图的

和．（）如图.．．所以蚂蚁爬过的最短路径的长是．33.（）（）；34.．35.（）①图.连接.段就所求作最近路线．②两种爬行路线如图②所示...

由题意可得：在在

中.中.

；．路线

.更近．（）如③.连接.为．在

的切线点为切点中.有.当

时.最短取得小值.此时.．当点与点重时最长取得最大值如图④过点作.垂为由题意可得.在

中.．..

在

中.．综上所示长度取范围是．36.（）若蚁沿侧面爬.则经过的路程为；若蚂蚁沿侧面和底面爬行.则经过的路为所以蚂蚁经过的最短路程是．（）蚂爬过的棱长依次为路程是．37.（）圆（）扇（）把立体图形的侧面展.如图所示

或．时其路程为最.最长为蜗牛爬行的最短路线．（）在

中.由股定理得.所以．故蜗牛爬行的最短路程为．38.如图.是圆柱的展开图连接．由题意可知虫子爬行的最短路径为.此时．答：虫子爬行的最短路程为．39.（）如图.木柜的表面展开是两个矩形

和.故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径为图中的

和...

（）蚂沿着木柜表面经线段

到.爬过的最短路径的长是.蚂蚁沿着木柜表面经线段

到.过的最短路径的长是.因为.以蚂蚁爬过的最短路径的长为.40.如图所示木的分表面展开图示两个矩形

或矩形．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径是如图的

或．若爬过的路径的长是.则；若爬过的路径的长是.则..最短路径的长是．41.蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬.如果将这半个侧面展开（如图所示.得到矩形...

根据“两点之间.线段最短.所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线之．在底面边长.答：最短路程约为．42.如图①

中.．；如图②、如图③.蚂蚁爬行的最短路程为.43.（）木的部分表面展开图如图：蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有

和．..

（）蚂沿着木柜表面经线段爬过的路径长为．

到.蚂蚁沿着木柜表面经线段

到.爬过的路径长为．.最短路径为．（）过则．

作

于点连接.点

到最短路径的长为．44.设扇形的圆心角为.圆锥的顶点为.．由勾股定理可得母线.而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为．

.即

是等腰直角三形.由勾股定理得：．答：蚂蚁爬行的最短距离为．..

45.（）蚂从点爬到点有种可.展开成平面图形如图

所示由勾股定理计算出

的值分别为.比较后得

最小为.即最短路线的长是．（）如..即能容下的最长木棒的长度为．46.（）①图所示线段为近路线..

②将长方体展开.使得长方形和方形在同一平面内如图.在

中..．将长方体展.使得长方形和长方形在一平面内.如.在

中.＝＝＝.＝＋＝＝.＜.往天花板爬行的最近路线更近.（）过作

于连接.半径为

的

与相切.圆心到的离为....

根据勾股定理可得..．与相切于点..．当当

时.；时.．长度的范围是．47.如图1所：由题意得：.在

中.由勾股定理得.如图2所：由题意得：.在

中.由勾股定理得：.．第一种方法蚂蚁爬行的路程最短.最短路程是．48.（）

将平行四形沿点的线折叠使点落边的点处...

...四边形是形..四边形是形（）与关于对.

.四边形是菱.连接交于.则的即为

的最小值过点作

于.......的最小值为．49.（）①；②

翻折的性质...

当

四边形是形......四边形是行边形.平行四边形是形时.菱形边长为．（）．（）存在.．最短路问专练1.如.长方

中..一蚁从

点发.沿方体表面爬到

点觅食.则蚂蚁所行路程最小值为A.B.C.D...

2.如是一个三级台阶.的每一级的长、宽和高分别是

和

是个阶两个相对的端点.点一只壁虎.它到着台阶面爬到点至需爬

点去吃可口的食物请你想一想这只壁虎从

点发沿A.B.C.D.3.图

个边长为

的小正方形及其部分对角线所构成的图中.如从

点到

点能图中的线段走那从点点最短距离的走法共有A.

种B.

种C.

种D.

种4.如所示.圆的底面周长为

是底面圆的直径.高.点

是线

上点且．一只蚂蚁从点出沿着圆柱体的表面爬行到点的短距离是A.B.C.D.正方形专题练习1小明学习了正方形之后.给桌文出了一道题.从列四个条件：①；②；；④

中选出两个作为补充条件.使平行四边形

为方（图．有列四种选法.你认为其中错误的是..

A.①②B.③C.①D.②④2、大正方形中有

个小正方形如果它们的面积分别是那

的小系是A.B.C.D.

的小系确定3、图.在