重要一元二次方程的应用题分类题型汇总-2

一元二次方的应用（设知数——找量关系—求解——检）一、商销售问题售—价利

单×售=售

一商的润销量总润1、某种服装，平均每天可以销20件每件盈利元，每件降价幅度不超过10元情况下若每件降价1元，每天可多售出5件如果每天要盈利1600元每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了种化工原进货价格为每千克30元物部门规定其销售单价得高于每千克70元也得低于30元市场调查发现：单价每千克70元日均销售60kg；价每千克降低一日均多售。销售过程中每天还要支出其他费用500（天数不足一天,按一天计算）如日均获利元求售单价3、某商店购进一种商品，进价30元．销中发现这种商品每天的销售量件与件的销售价X(满足关系：P=100-2X销量P，若店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？4、某玩具厂计划生产一种玩具猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—。（１）当日量为多少时每日得的利润为１７５０元？（２）若可得的最大利润为９５０元，问日产量应为多少？二、行问题路程=速度*时相遇路程=度和*相时间追及问=度差*追时间顺水速船速（水中的速度+水流速度逆流速度=船速静水中速度—水流速度1、甲乙二人分别从相聚千的、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进乙的速度不变，甲每小时比原来多走千米结果甲到达地后还需30分才能到达A地求乙每小时走多少千米？1

2、甲、乙两个城市间的铁路路为1600公，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里小，列车从甲城到城行驶时间减少小，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公/小时请用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提.3、一个自行车队进行训练，训时所有队员都以35千/时的速度前进，突然1号队员以千米时的速度独自前进，行进10千后调转车头，仍以45千米时的速度往回骑，直到与其他队员会1队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间。4、甲、乙两人分别骑车从A，两相向而行，甲先行1小时，乙才出发，又经过4小两人在途中的C地相，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到A地途中因故停了20分，结果乙由C地达A地比甲由C地达B地还前了40分，已知乙比甲每小时多行驶4千，甲、乙两人骑车的速。三、工问题工作总工作效*工作时间

把工作量看做单位”，工作效率做“工作天数”1、为加强防汛工作,市工程队准对苏州河一段长为2240米河堤进行加,由于采用新的加固现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米因完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天为一步缩短该段加固工程的时间,如果求每天加固米那么在现在计划的基础,每天加固的长度还要再增加多少米2、某公司需在一个月31天）完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做12天可成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（）甲乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（）果甲工程队施工，公司每日需付费用2000元如果请乙队施工，公司每日需付费用元．在规定时间内：A．请甲队单独完此项工程出B乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天完成，共需工程费10200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天但甲队的工程费每天比乙队多300元(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？4、甲、乙两名职工接受相同数的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天间，这样甲、乙两人各剩件随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任是多少2

aa四、面问题

熟主的个形积算式1、一块长和宽分别为400厘米厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平厘.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。若墙长为m,另三边用竹篱笆围，题中的墙长度m题目的解起着怎样的作用3、将一条长为20cm的铁丝剪成段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方.（）要使两个正方形的面积之和等于17cm2，么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多?（）个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理.4、如图，在一块长35M，26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，（两条道路矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M²，道路的宽应为多少？五、动问题搞清题，在运动过当中的量和变量，及它们间的关系，eq\o\ac(△,Rt)满足股定理1、如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°，AC=7，，点从出发BC匀向点C运。已知点N速度每秒比点M快1cm，点同时发，运动3秒后距。求点M和点N运动的速度。3

PABBBBCPABBBBCC222、已知：如图3-9-3所，在△中，

5cm,BC7cm

点从开沿边点以的度移动，点

从点开沿边点以2cm/s的度移动.（1如果

,Q

分别从

A,

同时出发，那么几秒后eq\o\ac(△,，)

PBQ

的面积等于？（2如果

,Q

分别从

A,

同时出发，那么几秒后，

PQ

的长度等于5cm？（3在（）中，△

PQB

的面积能否等于7cm说理由.、矩形ABCD，AB6cm，BC，从A沿AB向1cm/s速度移动；同时，点从点B沿BC向C以2cm/s的速度移动，问几秒eq\o\ac(△,后)的积等于；、如图，在矩形ABCD中，，BC=12CM，P从点A出发，沿AB边向点B以1CM/S速度移动；点Q从发，沿边点C以速度移动，Q两点同时出发，分别到点B，C后止移动，eq\o\ac(△,)的面积为S，移的时间为X（X>0)。（1求S关于X的数解析及自变量X的值范围（2经过多少时间eq\o\ac(△,)的面积最小4

22九年级数（一元二次程）一、选题(共题每题有四选项，其中只有一项符合题意。每3共分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.

357

02下列方程中,常数项为零的是()A.x

2

+x=1B.2x

2

-x-12=12；C.2(x

2

-1)=3(x-1)D.2(x

2

+1)=x+23.一元二次方程2x

2

-3x+1=0化为(x+a)

2

=b的形式,正确的是()331A.x16x;C.x;D.以上都不对2164164.关于的一元二次方一个根是0，a为（）A、1

B、

C、1

D、

125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x

2

-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.1719D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方x角形的斜边长是（）

的两个根，则这个直角三A、

B、3C、6D、9x27.使分式的值等于零的x是()xA.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程

2

-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k>-

77B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0449.已知方程x22，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为万元,已知第一季度的总营业额共1000万元如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)

2

=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)

2

]=1000二、填题:(每小题4分,共分)11.用______法解方程3(x-2)=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数则x的值为________.13.x

2

x_____x____)

214.若一元二次方程ax

2

+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.5

15.已知方程3ax

2

-bx-1=0和

2

+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x

2

-3x-1=0与x

2

-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知

，

是方程x

x0

的两个根，则

1

等于__________.20.关于的二次方x有两个相等实根，则符合条件的一,n的实数值可以是m

n

.三、用当方法解方：（每小题5分，共10）(322

22.x2x四、列程解应用题（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为

2

，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.答题本题9分）已知关于的方程x

2

2

两根的平方和比两根的积大21，的值6

《一元次方程》复测试题考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：2311、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-23216、317、-6，3+218、x

2

-7x+12=0或x

2

+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：x=1x=222、解：x=x=-1212四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)

2

=1-36%(1-x)

2

=0.641-x=±0.8x=1±0.8x=0.2x=1.8（舍去）答：每年降低。1224、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x

2

=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0xx=35（舍去）答：道路应宽1m1225、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20