基于中小学衔接的小学数学教学

基于中小学衔接的小学数学教学摘要：中小学数学教学内容的衔接工作，要求教师深入研读课程标准,通览中小学数学教材，能够根据学生的认知规律和思维特点开展教学，使中小学的数学教学具有一致性、连续性和统一性，促进学生数学学习的可持续发展。小学数学教师数学要加强数认识教学，培养学生符号意识；加强图形认识教学，培养学生推理能力；加强方程教学，渗透代数思维。关键词:符号意识；推理能力;代数思维中小学数学是一脉相承的两个阶段，小学数学学习是初中数学学习的基础，初中数学学习是小学学习的深入和扩展。小学数学教师要关注中小学数学的衔接，明确所教内容的扩展与延伸，为这些拓展和延伸的知识和能力作好准备。一、加强数认识教学，培养学生符号意识小学到中学的数学教学是数域扩充的过程，从整数到分数、小数，以及初中的有理数、无理数、实数，每一次扩充对学生来说都是认识上的一次重大飞跃。《义务教育数学课程标准（2011年版）》学段目标要求：第一学段，经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；第二学段，体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数，理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；第三学段，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数和实数。对比课程标准各学段目标和教材内容，不难发现，虽然学生每次学习的内容不同，但学习的过程和方法相似，都是从具体的情境中抽象出数或数学符号，发展抽象思维。教师就需要在学生的数学学习过程中设计有效的学习活动，促进学生积累认识数的学习经验，将这样的学习经验和方法迁移到中学的学习中，使学习过程变得熟悉、轻松。[1]引导学生借助数学直观抽象数学符号在数的认识过程中，学生要不断经历抽象的过程。小学生的思维特点以具体形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在这个过程中，教师要引导学生借助动手操作、数形结合，经历具体情境抽象出数的过程，逐步发展抽象能力。例如，小学三年级下册“认识分数”教学从“2个人平均分2个苹果，每个人分到1个”到“2个人平均分1个苹果，每个人得到半个”的情境中，引导学生感受整数的局限，体会到引入分数的必要性。再如，八年级上册“认识无理数”教学中的“面积为2的正方形的边长a是多少？”学生发现无法用已有的知识解答，需要有新的一类数表示。这两个教学情境都体现了教师巧妙设计认知冲突，激发学生对“新”符号的需求，搭建探索平台，激励学生主动参与符号的建构过程，使学生经历从具体到抽象的过程，逐步建立抽象思维。引导学生运用数学符号解决具体问题对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。抽象出数学符号之后还要引导学生能用数学符号表达，运用符号解决具体问题，从而进一步发展符号意识。在教学中，教师要设计有效的问题情境，引导学生用学习的数学符号表示生活中的事物、解决生活中的问题，再一次体会学习的价值。如小学三年级上册“认识小数”，学生在会读写小数后，教师创设“超市货架贴标签”情境，让学生尝试用小数表示商品的价格；小学四年级上册“生活中的负数”中，学生认识负数后，教师组织同学用正负数表示温度等。在每一次数域拓展中，教师都需要创设活动情境，使学生经历“具体一抽象一具体”的学习过程，促进学生积累丰富的活动经验和学习方法，培养学生的抽象思维、符号意识等能力，并引导学生进行类比、迁移，尝试运用已有的经验和方法探究新问题，为学生的终身学习奠定基础。二、加强图形认识教学，培养学生推理能力在小学和中学的学习中，有一部分内容是相同的，如在小学四年级下册和中学七年级下册都出现了“认识三角形”这一内容，里面都具体讲到三角形内角和180°与三角形三边关系。同样的教学内容出现在不同学段，这就要求小学教师明确小学学段需要完成的教学目标，需要思考本学段学生掌握哪些知识、培养哪些能力，又要了解下一学段的要求，这样才能做好中小学的衔接。分析教材可知，该内容小学教材中操作部分占主要篇幅，强调学生通过观察、操作、猜想、验证、表达等活动，结合推理思考，知道“三角形内角和180。三角形任意两边之和大于第三边”这部分知识；中学教材中推理占主要篇幅，更加强调学生运用推理进行证明，学生不能仅停留在几何直观和操作测量阶段，要对问题进行深入思考，从特殊推广到一般，从直观提升到推理。通过对教材的分析，我们明确对于这部分知识在小学阶段学生需要积累丰富的直观经验和操作经验，发展有条理的思考和解决问题的能力，中学再学习这部分内容时就在原有基础上继续发展合情推理与演绎推理。引导学生在数学活动中积累直观经验和操作经验,发展推理能力在教学中，教师通过让学生经历观察、操作、分析、概括的学习过程来积累活动经验。观察，可以帮助学生直观获取大量的感性材料，初探知识的特点;动手操作是学生获得直接经验的有效方法，通过画一画、量一量、摸一摸、折一折、剪一剪等活动，调动学生多种感官参与学习，在活动中获取知识，理解知识，进而获得丰富的直观经验和操作经验。例如“三角形内角和”教学中，教师要求学生课前收集不同形状的三角形，课堂组织学生小组测量每个角的度数，填表，观察，从而发现大家测量的三角形内角和都是180°左右，猜想三角形内角和180°。然后再用撕一撕、折一折、拼一拼等方法,拼成一个平角，验证三角形内角和是180°,保证学生在操作、思考的过程中积累丰富的直观经验和操作经验，发展推理能力。经历这样的学习过程，学生既完成了这一课时的学习任务，又为后续学习奠定基础。学生在中学学习“三角形内角和”时，也需要进行撕、拼的方法，也需要结合说理，这是和小学相同的地方，教师可以引导学生回忆小学的方法便于学生迁移。两者又有不同，中学学习时只需要撕下一个角进行拼，根据平行线的判定与性质，小学依据的是平角意义。通过分析，我们更加清楚学生在学习这部分知识时需要衔接和发展的能力，明确教学目标。引导学生在解决问题中学会有序思考，清晰表达，发展推理能力数学的性质决定数学教学要以学生思考的有序性为基础，如果学生的数学思考缺乏足够的有序性，就谈不上敏捷性、灵活性、创造性和深刻性。因此在小学数学教学中，教师要根据学生的年龄特征和思维品质特点给予恰当的培养，通过设计活动和提出问题，引导学生有序的想，有序的做，最后有序的表达。如在“三角形边的关系”教学中，学生尝试用长短不同的小棒拼三角形，为了能在操作的基础上发展推理能力，教师需要在这个过程中提出问题：怎样的3根小棒能拼成三角形？能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？学生带着问题边操作边思考，积累丰富的直观经验和操作经验。最后让学生把思考过程和操作过程完整、有序地表达出来。“三角形三边关系”的教学由于操作中存在误差，可能会出现两根小棒长度之和等于第三根小棒长度，有的学生会认为能拼成三角形。教师最好的解决方法是追问：你是怎么想的？你们同意他的想法吗？为什么认为他的想法是正确的？这样经常引导学生进行有条理表达，学生逐步体会到数学要讲道理，要根据理由得出结论，学生的推理能力会得到发展。小学数学教学“图形与几何”这部分内容，主要强调的是直观辨认，通过操作来探索和确认图形的一些性质，通过比较强调图形的特征；中学教学则开始研究图形之间的关系。因此，小学数学教师要依据学生特点、教材特点开展教学，完成本学段的教学目标，同时为下一阶段及终身学习奠定基础。三、加强方程教学，培养学生代数思维从小学到中学的数学学习，学生要从熟悉的算术思维过渡到代数思维，这对学生来说是一次思维的飞跃。小学数学教学需要在各学段中渗透代数思维。第一学段，引导学生关注运算式子中的“关系”。因为方程刻画等量关系，为促进学生关注、理解式子中的关系，在第一学段的学习中，教师需要提早设计一些相应的练习。由于认识的局限性，第一学段的学生往往把运算中的等号看作“答案是……”，为了学生能够理解等号还代表相等关系，教师需要设计练习题引导学生把等号看作相等和平衡的符号，逐步认识到：等号表示左右两边的相等关系。叩-30例如，()+5=12,学生利用尝试的方法得到7+5=12，教师可以进一步鼓励学生不用计算，能否很快得到4+7=8+()。这些问题都是在引导学生关注运算式子中所存在的“关系”，为下一学段学习方程作好准备。第二学段，认识方程，引导学生尝试运用方程解决问题。根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》，学生在第二学段要学习一些代数的初步内容，包括等式与方程和正比例、反比例。这时学生解决问题的方法就从已有的算术法到了方程。教师要采用相应策略，帮助学生逐步习惯运用方程解决问题。认识方程，学习用字母表示数是首要环节字母表示数是代数学习的重要环节，是认识方程的首要环节。因此，教师要引导学生学习字母表示数：体会用字母表示数的概括性；体会字母不仅表示数，还表示一种关系;初步感受字母的取值范围。[2]221-222这个过程既是新知识的学习过程，更是学生由原有的算术思维水平不断向代数思维水平迈进的过程。从数字运算到字母运算，教师注重树立学生符号意识。加强寻找等量关系的练习利用直观寻找等量关系。小学数学教材列出单独的课时训练学生寻找等量关系。在解决问题的过程中，教师要重视引导学生借助直观寻找等量关系，比如可以通过画图、操作模拟等找到等量关系，再抽象出方程。常用等量关系的整理归纳。有一些等量关系在中小学的学习中经常用到，教师要通过练习、然后归纳提高学生的内化，比如行程问题、工程问题，在小学五年级“用方程解决问题”的单元中就是以这两类问题为主进行教学和练习。用方程解答稍复杂的数学问题教师可以尝试设计一些数量关系稍复杂的数学问题，使学生体会到方程解答的优势。例如“和倍(差倍)问题“需要逆向思考的问题”等，尤其是分数除法问题，教材也有相应的课时进行这方面的训练。这些问题如果用算术方法解答，是逆向思维，学生理解比较困难，也容易跟分数乘法相混淆，这时运用方程解