高三数学专题复习立体几何专题

1．[2020年一般高等学校一致考试（海南、宁夏卷）数学文科第8题，理科第8题]已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．4000cm33Ｂ．8000cm3203Ｃ．2000cm3Ｄ．4000cm32020正视图侧视图101020俯视图2．[2020年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）数学文科第6题，理科第6题]右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的表面积是（）2A．9πB．10πC．11πD．12π322俯视图正(主)视图侧(左)视图3．[2020年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）数学文科第7题，理科第6题]将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）获取几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为HAGABBBBBC侧视BCIEDEDEEEEFFA．B．C．D．图1图24．[2020年一般高等学校一致考试（山东卷）数学文科第3题，理科第3题]以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（）①正方形

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥A．①②

B．①③

C．①④

D．②④5、[大连市

24中学

2020～2020学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第

4题]右图是一个空间几何体三视图，它的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1111B.C.D.6236、[广东广州海珠2020届高三综合测试(文数第4题，理数第2题)]7、[福建泉州一中08—09学年第一学期期中考试卷高三数学(理科)第6题]一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是（）322A．6+83B．12+831正侧C．12+73D．18+23第5题俯8．[江苏省南京六中

2020学年度第一学期期中考试高三年级数学第

13题]已知某个几何体的三视图以下，此中俯视图为正三角形，

A1B1=2，

A1A

=4。依据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何题的表面积是．A1B1CD主视图左视图俯视图9．[江苏省高邮中学2020学年度第高三数学转动练习试卷（15）第10题]已知某个几何体的三视图以下（主视图的弧线是半圆），依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．

41288主视图左视图10俯视图（第10题）10．[福建省宁德市2020届高三年级第四次月考数学试题(理科)第8题]已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．1cm3B．2cm3C．4cm3D．8cm3333311、[广东省中山一中2020届高三年级第二次统测试题文科数学（试题卷）第7题]如图是一个空间几何体的三视图，假如直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为A．1．1正视图侧视图2C．1D．136俯视图12．[山东省潍坊市2020学年度高三第一学期期末考试数学试题（文科）第5题，（理科）第4题]三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．12C．23D．1313、[福建莆田一中

2020～2020

学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第

14题]一个几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为

.a

a

aaaa正视图侧视图俯视图14、[广东东莞高级中学

11月份高三教课监控测试数学试题（理科）第

7题]已知正三棱锥

V—ABC

的主视图、俯视图以以下图所示，此中

VA

4,AC

23，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.9B.6C.33D.3915．[广东省实验中学2020学年高三第二次阶段测试一试卷数学（理科）第以以下图是三棱锥D-ABC的三视图，D主此中△DAC、△DAB、△BAC都是直角视图

题]侧D（三角形，点O在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥D-ABC中AO的长度．．．．．．．．．．为___________；该三棱锥外接球的表面积为________.

1AOC府视图2OCA2

左）视图BOA16．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第11题]某几何体的三视图以以下图，当ab取最大值时，这个几何体的体积为（）6a1正视图侧视图b1俯视图A．1B．1C．2D．1633217、[2020年一般高等学校一致考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第12题]某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.23C.4D.2518．[山东省潍坊市2020学年度高三第一学期期末考试数学试题文科第16题，理科第15题]已知一个凸多面体共有9个面，全部棱长均为1，其平面睁开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；19、[2020年一般高等学校一致考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第15题]一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的极点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

9，底面周长为

3，则这个球的体积为＿＿＿＿＿＿

.820．[2020年一般高等学校一致考试（海南、宁夏卷）数学理科第

12题]一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为

h1，h2，h，则

h1

:h2:h

（

）Ａ．

3:1:1

Ｂ．

3:2:2

Ｃ．

3:2:

2

Ｄ．

3:2:

321．[浙江诸暨中学

2020学年第一学期期中考试一试卷高三文科数学第

17题，理科数学第

16题]已知

ABC

中，

AB

2

，

BC

1，

ABC

120

，平面

ABC

外一点

P

满足PA

PB

PC

2，则三棱锥

P

ABC的体积是

▲

.22．[合肥八中2020届高三第二次月考理第13题]如图已知球O的面上四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,,DAABBC3,则球O的体积等于23．[2020年一般高等学校一致考试（海南、宁夏卷）数学（文科）第

12题]已知平面

平面

，I

l

，点

A

，A

l，直线

AB∥l，直线

AC

l

，直线

m∥，m∥

，则以下四种地址关系中，不必定建立的是（．．．

）A．AB∥mB．ACmC．AB∥D．AC24．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第3题]m、n是不一样的直线，、、是不一样的平面，有以下四个命题：①若//,//，则//;②若,m//，则m;③若m,m//，则;④若m//n,n，则m//.此中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④25．[浙江诸暨中学2020学年第一学期期中考试一试卷高三文科数学第4题，理科数学第3题]已知两条不一样的直线m、n，两个不一样的平面、，则以下命题中的真命题是A．若m，n，，则mn.B．若m，n∥，，则mn.C．若m∥，n∥，∥，则m∥n.D．若m∥，n，，则m∥n.26．[山东省枣庄市薛城区2020届高三第一学期期末考试数学试题（文科）第11题]设α、β、γ为三个不一样的平面，m、n是两条不一样的直线，在命题“α∩βn，且，=m，则m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题.①∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ可以填入的条件有（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③27、[福建莆田一中2020～2020学年度上学期第一学段高三文科数学试卷第16题]有以下四个判断：①平面平面，平面平面②直线a∥b，a平面，b平面③a、b是异面直线，a,b且a∥,b∥④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线此中能推出的条件有（填写全部正确条件的代号）28．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（文科）第16题，（理科）第16题]如图,正ABC的中线AF与中位线DE订交于G,已知A'ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出以下四个命题:①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;A'②恒有平面A'GF平面BCED;BDA③三棱锥‘AFED的体积有最大值;④异面直线A’E与BD不行能垂直.此中正确的命题的序号是.29、[大连市24中学2020～2020学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第3题]已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都订交，则直线c、d的地址关系A.可能是平行直线B.必定是异面直线C.可能是订交直线D.平行、订交、异面直线都有可能30．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第19题]（本小题满分12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上挪动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的地址关系,并说明原由；（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的哪处，都有PE⊥AF；（Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.PFABEDC31．[厦门六中2020第一学期高三期中试卷（理科）第21题]（本小题满分一个几何体的三视图如右图所示，此中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方正视图体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.俯视图

分）侧视图32．[浙江省路桥中学2020学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）第20题]（本小题满分14分）如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸以以下图）。1）求证：AE//平面DCF；2）当AB的长为9时,求二面角A-EF-C的余弦值。2参照答案8．24+221．Ｂ2．D3．A4．D5．Ｂ6．C7．B3cm9．640＋80π10．C11．C12．A13．5a314．B615．3，9；16．D17．C18．12420．Ｂ619．321．522．923．D24．A25．A6228．①②③.29．C30．[宁夏银川一中2020届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第解:（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.4分（Ⅱ）建立图示空间直角坐标系，则P0,0,1，B0,1,0，F0,1,1，22∵PD与平面ABCD所成角是30，∴PDA30，∴AD3，∴D3,0,0.

26．C27．②③19题]（本小题满分12分）PFAByGEDxC设BEx，则Ex,1,0PEAF11∴AFPE8分(x,1,1)(0,,)022（Ⅲ）设平面urp,q,1，由mPDur1x，而PDE的法向量为m0，得：m,1,1mPE033平面ADE的法向量为AP(0,0,1),∵二面角PDEA的大小是45,因此cos45=2|mAP|，∴121，2|m||AP|1x21133得BEx32或BEx32（舍）.12分31.[202021]C11.2ABCD6CBCC1=6DAV162672413C13D1B136A152.6CB:ABCDABB1A1AA1D1DDA2VC1ABCDVC1ABB1A1VC1AA1D1D7B1EBCGGAABCBHAGHHB1B1HAGB1HBAB1EABC.9RtABGAG1806121218GBHB1HBH2BB12x18055cosB1HBHB211HB13

zC1B1D1EA1CByHD3AAB1EABC2.123CCDCBCC1xyz36E003B1066A660.8n=xyznEB1nAB16y3z0xz1.6zy6x02zz=2n=2，-1，2.BB100610cosn,BB1nBB1122|n||BB1|18113故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为2.12分332．[浙江省路桥中学2020学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）第20题]（本小题满分14分）方法一：（1）（7分）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，因此AD∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，D故AE∥DG．--------------------------------------4分AC由于AE平面DCF，DG平面DCF，因此AE∥平面DCF．--------------------------7分BG（2）（7分）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH．F由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得HEAB平面BEFC，从而AHEF．因此AHB为二面角AEFC的平面角．在Rt△EFG中，由于EGAD3，EF2，因此CFE60o，FG．1又由于CEEF，因此CF4，z从而BECG3．33D于是BHBEgsinBEH分A．--