第三次课件第二章数学模型

控制工程基(第二章四、传递函数以及典型环节的传递函五、系统函数方框图和信号流 本章要熟悉重要的分析工具：拉氏变换及反变经典控制理论的数学基础：传递函控制系统的图形表示：方块图及信号流建立实际机电系统的传递函数及方块系统数学模型 实建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程为基础。而以物理定律及实验规律为依据的微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数、数学模型的基本概系统的数学模数学模型各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系静态数学模型：静态条件（为零反映系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。对于给定的动态系统，唯一。工程上常用的数学模型包括：微分方程、传递函数和状态方程。对于线性系统，它们之间是等价的。建立数学模型的解析实验响应，并用适当的数学模型进行法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性精确性进行折衷考虑。数学模型的形复数域：传递函数、结构频率域：频率特一、控制系统的运动微分方建立数学模型的一般步元件、部件的动态微分方程；输出变量之间关系的微分方程；标准化：右端输入，左端输出，导数及其等效的力学控制系统微分方程的列机械系阻尼三个要素：xxv参考m dfm(t)mdtv(t)mdt2 弹

k

对于弹簧各点受力变形量不同fk(t)kx1(t)x2(t) v(t)v tk阻

D

fD(t)Dv1(t)v2(t)D

dx2(t) D机械平移系

00x00xoxokDfk(t)机械平移及其力学mm零点，以消除重力的fi(t)fD(t)fk(t)m fk(t)kxodfD(t)d

md

y(t)D

y(t)ky(t)fdt 式中，m、D、k统可以由二阶常系数微分方程描述。参数，而阶次等于系统中独立储能元件（质量、弹簧）弹簧－阻尼系k0k0弹簧-阻尼系

Ddx(t)kx(t)f 机械旋转系 o(t)Jk

柔性齿

粘性DJ—旋转体转动惯量；k—扭转刚度系数d d2Jdt2o(t)Tk(t)TDJd

(t)

d(t)k(t)kdt 电气系电气系统三个基本元件：电阻、电容电u(t)R电

C

u(t)

1i(t)dt电L电L

R-L-C无源电路网

R-L-C无源电路网u(t)Ri(t)Ldi(t)

i(t)dt C u(t) i(t)dt CLCd

u(t)

du(t)u(t)udt 一般R、L、C均为常数，上式为二阶常系数微若L=0，则系统简化RCdu(t)u(t)u 有源电路网

uuiCRa+ua(t)i1(t)i2

ui(t)C RCduo(t)u 电动TtKTiatetR

t

t

定 a

Tt

tKedot

d

电磁感应定第二定 dt

o(t)

LaDRa

o(t)

RaDKTKe

o(t)KTei为电枢控制式直流电动机的控制系统的动态数学模型。当电枢电La较小时，通常可忽略不计，系统微分方程

o(t)

RaDKT

o(t)KTei小方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方法）。通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性质量、弹性要素、电感、电容等）多一层能量（信息）的交换。取决于系统的结构及其参数，与系统的输线性系系数为常数，则为线性定常系统系数是时间的函数，则为线性时变系统；线性是指系统满足叠加原理，即可加性fx1x2fx1fx2齐次性f(xf或：f(x1x2f(x1f(x2)非线性系满足叠加原理。定的工作范围内成立。将非线性系统简化为线性线性系统微分方程的一般ddtn

xo(t)

dn11dtn1

xo(t)

n1

xo(t)an

dm

(t)

dm1

x(t) b

x(t)

xb0

1

m1 为由系统结构参数决定的实常数，二、非线性数学模型的线性线性化问题的提于间隙的存在导致的非线性传输特性；具有线性化：在一定条件某种近似或线性化的提 非线性系统的分析和综合是非常复杂 非线性系统数学模型的线级数展开函数y=f(x)在其平衡点(x0,y0)附近的 yf(x)f(x)df(x) (xx

x1d2f

2x2

(xx0)

1d3f

x

(xx0)3略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则yf(x)df( (xx

x或：y-

y=Kx中：Kdf

x增量方程。0=fx0称为系统的静态方程；线性化方法对于闭环控制系统具有实际意义。增量方程的数学含义就是将参考坐标的原点移就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。对多变量系统，如：y=f(x1x2)，同样可采用yf ,

(x )

(x )

x1x10x2

x1x10x21其中：K1

K22x2

x2滑动线性化——线性化增量方程yy' 0

yx非线性关系线系统线性化微分方程的建步确定系统各组成元件在平衡态的工作点；列出各组成元件在工作点附近的增量 分方程；实例：单摆运动线性：根 第二定律Ti(t)mglsino(t)mlo2o将非线性项在 0点附 展ml2(t)mgl(t)T 实例：阀 QL0f(pL0,x0QLf(

,x0)

f

,x f

xpL,x

x

pLQLKqxKcpL

pL,x

pL,x

x

x pL

pL腔力平pA

d2

Dd dt2 cK d2 KD d(y)cc A dt

Kq KcM

y(t)

KcD

A

Kq 线性化方法：假设变量相对于某一工作状态（平衡点）偏差很小。设系统的函数关系为y(t)f(x(t))简写为yf(x)。如果系统的工作平衡点为x,y， 以在x点附近台劳展开yf(x)f(x)

df(x

(xx)

1d2f(x

(xx)2 yKyyyyf(x)，xxx，Kdxx线性化方程的系数与平衡工作点的选择有关；用的工作范围；某些典型的本质非线性，如继电器特、间隙、死区、摩擦等，由于存在不连续点，不能通过展开进行线性化，只有当它们对系统影响很小时才能忽略不计，否则只能作为非线性问题处00饱和非

死区非0 00间隙非线 继电器非线三、拉氏变换和拉 FF(s) f0f拉氏变换的定设函f(tt0在任一有限区间上分段连续，f(t)etdt0则函数f(t)的拉氏变换存在，并式中：s=+j（，均为实数）为复变est 称 积分0FF(s) f0fF(s)称为函f(t)的拉氏变换或象函数它是一个复变函数；f(t称为F(s的原函数L为拉氏变换的符拉氏变换可理解为广义单 变换变换建立了时域和复频域间的联系。几种典型函数的拉氏变

1(t)

t1 tt]t](t)]s01e

0t单位阶跃t 指数函f(t （a为常数

1L[eat]

0

est e(sa)t0 s

指数函L[eat] s正弦函数与余弦L[sint]L[cost]

sintest0costest0

1

，有 sint1cost12

ejtejt

- 正弦及余弦函

L[sint]

ejtestdt

ejtestdt2j 1 2js sj t] t] s2同理 s2单位脉冲函数(t)(t)0

(t0且t)(0t)

1lim00L(t)limlim00lim1(1es0

0 单位脉冲函 法则：lim

(1es)

1LLt)

单位速度函数（斜坡函数f(t)

t

t

testdt011

1e ste 1

单位速度单位加速度函 tf(t)

1

t10t 0t单位加速度幂函tn

u Ltn1ttnestdt uneudus n1s

拉氏变换积分下限的说在某些情况下，函数f(t)t=0处有一个脉LfLf

f(t)estf(t)estLf

00

f(t)est拉氏变换的主要叠加定齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数叠加性a，b为常数显然，拉氏变换为线性变实微分定

Ldf(t)sF(s)f证明：

df(t)f(t)estdtf 即F(s)f(0)1Ldf(t 所以Ldf(t)sF(sf 同样有dL

f(t)

sF(s)

sf

f dnf(t)

n2

F(s)

f(0)

f(0),f(0，……为函f(t)的各阶导数在t=0时的值。f(t及其各阶导数t0时刻的值均为零（零初始条件Ldf(t)sF d2 Lf(t)sF2dnf(t) LsFnf(tt=0处具有间断点时，df(t)/dtt=0处将包含一个脉冲函数。故若f(0+)f(0－)，Ldf(t)sF(s)f(0 Ldf(t)sF(s)f(0 复微分定若L[f(t)]=F(s)，则除了F(s)的极点之dF(s)Ltfd2dF

tfd

n F

(1)L f)

1,2,积分定 Lf(t)dt

F

f(1)

(t) f(t)dt 当初始条件为零Lf(t)dt1F(s)s若f(0+f(0－)，则

Lf(t)dtF(s) (0 Lf(t)dtF(s) (0 证明

f

f(t)dtest0 0

est0f0

f(t)s1 f(t)dt

1t1

s

f(t)est (0)F 同样1 1L

f(1)(0)

( f(t)dt

当初始条件为零LLf(t)dt1snF延迟定

ff(t- f(t-设当t<0时，f(t)=0，则对任意0衰减定例：Lsint s22 (sa) cost (s (sa)

s22初值定limf(t)f(0)limsF(s)df(t)

df(t)est

0

f(0limsFs初值定理建立了函f(tt=0处的初值与函sF(s)在s趋于无穷远处的终值定limf(t)存在。则limlimf(t)f()limsF(s)时的值相同证明limLdf(t)limsF(sf

limsF(s)f又由于：lim

df(t)

df

est即即

0 df

dtf()f0 f()f(0)limsF(s)ff()limsF卷积定LLf(t)g(t)F(s)G(s)其中，f(t)g(t表示函f(tg(t的卷ttt<0f(t)=g(t)=0f(tg(t的卷积可tt f(t)*

f(t)g()d

f()g(t证明

Lf(t)g(t)f(t)0 0

f()g(t)dest

f()g(t)dest

g(t)estdt 0f0时间比例尺的改 t Lf aF

at

saLeaaF(as)

as拉氏反变f(t)

F(s)

12j

F(s)estds,tL-1为拉氏反变换这种通过复变函数积分求拉氏反变换的方法比查表，即可写出相应的原函数。如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下假定F1(sF2(s),…，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-=f1(t)+f2(t)+…+在控制理论 bsmbsm1 bsF(s)

asnasn1

(n为了应用上述方法，将F(s)写成下面的形B(s) csmcsm1 cscF(s) (sp1)(sp2 (s使分

的根，称为F(s)的极点

B(s)=0的根，称为F(s)的零点此时，即可将F(s)展开成部分分式求解拉氏反变换的部分分nF(s)只含有不同的实nB(s)

F(s)

s s s s 式中，Ai为常数，称为s=-pi极点处的留数AiF(s)(spi)si

L1[F(s)]L1

Aess i

i例：

F(s)

s2ss(s2s

的原函s2s s2s 解F(s) s(s2s s(s3)(s s sAsF(s)

s2s

s

(s3)(s2) s A2(s3)F

s2s2 s(s2) sA(s2)F(s)

s2s2 s

s(s3) s 即：F(s)118 4 s sf(t)L1[F(s)]18

45

(tF(s)含有共轭复数极点均为各不相同的实数极点，则：F(s)B(s)

A1s (sp1)(sp2 s

s式中，A1和A2的值由下式求F(s)(s

p1)(sp2)sp或s

等即可确定A和A注意，此时F(s)仍可分B(s)

F(s)

n s s s i1snAiF(s)(spi)spi例：求F(s)解F(s)

ss(s2ss

的原函

A0A1s3s3

1 s

1

s2s3 23

2A0sF

(s2

s1)F

s1j

s1j 1(AA)3 3

A1

A23(AA) 所以：F(s)1 1

s1s31 3s2

2 1

s3 3

1

1 3s23

2

s2

2 1

s33 3333 1 1 33s2

2

s2

2 查拉氏变换表f(t)1et2

3t1et2 33 331

2et2 t1 t3333 33333 12et2sin3t t3 仍为上例：X(s

ss(s2s

的原函

s s13s(s2s13

ss133 a1s(s2sa1s(s2ss3

1

32 132 a s s0 s(s2ss01

332s16332s1632s12s163

s s(s2s

3

3 则xt

e2

2

e2

2

11t33 33 1t

6 6 333 333

t

t11t F(s)含有重极设F(s)存在r重极点-p0，其余极点则 bsmbsm1 F(s)b

(sp)r(s (s )

(s

式中，Ar+1，…，An利用前面的方 [F(s)(sp)r s

[F(s)(sp)r

0s01d rA03

2!ds

[F(s)(sp0)0s0

dr

[F(s)(s rp)00 p)00

s注意

tn

(sp)n

(n1)! f(t)L1[F(s)]

tr1

tr2

e(r

(r

0rAr

e

nen

(t例：F(s)F(s

s(s2)2(s

的原函 (s s

ss

A02

F(s)(s2)2

ds (s3)(s1)(s3)(s

(s

A3F(s)(s1)s1F(s)

(s

s s于是f(t)L1[F(s)](t2)e2t2e

(t0)应用拉氏变换解线性微分求解步将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程解代数方程，得到有关变量的拉氏变应用拉氏反变换，得到微分方程的时微分

拉氏反变象函原函（微象函原函（微分方程的解代数方拉氏变换法求解线性微分方程的实设系统微分方程 d2 6xo 若xit1(t)，初始条件分别为x'o(0)、xo(0)，解：对微分方程左边进d2x(t)o L o

s2

(s)

(0)

x dt L5dxo(t)

(s)

L6xo(t)6Xod2x dx 即 L 5 6x(t) (s25s6)X(s)(s5)x(0) 对方程右边Lx(t)X(s)L1(t) (s25s6)X(s)(s5)x(0)x(0) X(s)

(s5)xo(0) s(s25s s25sA1 A3 s s s sA A

A s(s2) B(s5)xo(0)xo(0)

(0)x

s B(s5)xo(0)xo(0)

(0)x

s 1所1X(s)

1 s 1

s

s查拉氏变换表x(t)11e2t1

零状态响零输入 3x(0)

2x(0)

(t 当初始状态为零x(t)11

1

(t 由上述实例可 四、传递函数以及典型环节的传递函在零初始条件变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。G(s)Xo零初始条

Xit<0时，输入量及其各阶导数均为工作状态，即t<0时，输出量及其各阶导设线性定常系统的微分方 ax(n)(t)axn1(t) bx(m)(t)bxm1(t) x b零初始条 asnX(s)asn1

sXo(s)anXo bsmX(s)bsm1X(s)

sX(s)bX b

则零初始条件下，系统传X bsmbsm1 bsG(s)

X

asnasn1 as

传递函数具有以下特点积分运算已经转化为简单的代数运算；系，例如当输入是单位脉冲函数时，输入的象函数为1，其输出象函数与传递函数相同；令传递函数中的s=j，则系统可在频率域内分（详见第四章G(s)的零极点分布决定系统动态表2-2等效弹性刚度力学模 时域方 拉氏变换 等效簧刚度簧 ftkxt FskXs 簧阻 器

ftDxt

FsDsXs Ds质

ftM

FsMs2Xs

Ms表2-3复阻抗说传递函数求解示质量-弹簧-阻尼系统的传递函md

x(t)D

x(t)kx(t)fdt2 所有初始条件均为零时，其拉氏变换ms2X(s)DsX(s)kX(s)F 按照定义，系统的传递函G(s)Xo(s)

ms2DsR-L-C无源电路网络的传递

R

LCd

u(t)

du(t)u(t)udt 所有初始条件均为零时，其拉氏变换LCs2U(s)RCsU(s)U(s)U 按照定义，系统的传递函G(s)Uo(s)Ui

LCs2RCs d

xo(t)

dn11dtn1

xo(t)

n1

xo(t)an

x(t)

dm1

x(t) b

x(t)

x(t) dt dt

1

m1 可得系统传递函数的一般形式：X bsmbsm1 bsG(s)

(nX

asnasn1 as

特征方特征方令：M(s)b0smb1sm1 bm1sN(s)a0sna1sn1 an1sX bsmbsm1

M则：G(s) os

X(s)basa sN(s)=

N(s)称为系统的特征方程，特征方程的根称系统的特征根。特征方程决定着系统的动N(ss的最高阶次等于系统的阶次当s=0G(0) 式中，K称为系统的放大系数或增益导数项都为K反应了系统处于静零点和极将G(s)写成下面的形式G(s)Xo(s)b0(sz1)(sz2 (szmXi a0(sp1)(sp2 (spn (szm)0s

(i12 ,称为传递函数的零点N(sa0sp1)(sp2 (spn0spj

j12 ,称为传递函数的极点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零、极点分布

21-3- -121-3- -1-10-23的零极点分传递函数的几点数的概念通常只适用于线性定常系统；s的复变函数。传递函数中的各传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律；传递函数只能表示系统输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。关系，只适合于单输入-单输出系统的描述。脉冲响应函初始条件为0输出响应的拉氏变换为：Y(s)G(s)X(s)G(s)ytL1[Y(sL1[G(sg(t)g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）动态特性的相同信息。Y(s)G(s)X(s)知线性系统在任意输入作用下，其时出：y(t)g(t0tg()x(t00tx()g(t0式中，当t<0时，g(tx(t0环具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节称为典型环节。所组成。传递函数表达式包含六种不同的因子，即一阶微分环节：二阶微分环节：2s22s1积分环节：1(一阶)惯性环Ts(二阶)振荡环T2

12Ts实际系统中还存在纯时间延迟现象，输出完全复现输入，但延迟了时间xo)=x，此时Xo(s) Xi(s)G(s 典型环节示比例环比例关系。其运动方程为：xo(tKK—比例系数，等于输出量与比例环节的G(s)XoRXiR

齿轮传动G(s)No(s) Ni

运算放大G(s)Uo(s)R2 KUi(s) 惯性环凡运动方程为一阶微分方Tdx(t)x(t)Kx 形式的环节称为惯性环节。其传递函G(s)Xo(s) Xi Ts式中，K—环节增益（放大系数如：弹簧-阻尼器环KC弹簧-阻尼器组成的Cdxo(t)Kx(t)Kx G(s) ,TCs Ts 无源RC网 u(t) i(t)dti(t)R C

Cu(t)

i(t)dt1G(s)1G(s) R

无源RC网 ,T1 Ts1微分环输出量正比于输入量的微运动方程

xo(t)

传递函数

G(s)Xo(s)Xi(s)式中，微分环节的时间常ii无负载u(t)Kdi 式中，Kt为电机常数tG(s)Uo(s)Kt

测速发电i无源微分网 u(t) i(t)dti(t)R C

uo(t)i(t)RG(s)

T

无源微分RCs 显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当T1时，才近似为微分环节。有源微分网

uuiRCa+有源微分网RCdui(t)u G(s)RCsTs,T环节，其传递函数为：G(s)Xo(s)K(sXi微分环节的输出是输入的导数，即输出反节常用来改善控制系统的动态性能。积分环输出量正比于输入量对时间的积分运动方程

x(t) tx T 传递函数

G(s)Xo(s) 式中，T—积分环节的积分环节 x(t)

Adt T 输出量须经过时T才能达到输入量t0时的A积分环节常用来改善系统如：有源积分网

C +有源积分网RCduo(t)uG(s)

1

T 缸Ax(t) q

AG(s)Xo(s) 二阶振荡环含有两个独立的储能元件，且所的能量d T2 x(t)2T x(t)x(t)Kx 0d dt 传递函

G(s)Xo(s)Xi

T2

2Ts式中，T—振荡环节的时间常—阻尼比，对于K—比例系振荡环节传递函数的另一常用标准形121G(s) , s22s2 n称为无阻尼自振角频率如：质量-弹簧-阻尼系md

x(t)C

x(t)Kx(t)fdt2 传递函G(s)

ms2Cs

T2

1/2Ts

T m 22C

时，为振荡环延迟环运动方xotxit传递函数G(se式中，为纯延迟时延迟环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；延迟环节从输入开始之初，在0~时间内，没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。 v 轧制钢板厚度ho(t)hi(t)，L小 同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。五、系统方框图和系统方框的图解形式。可以形象直观地描述系统中各中的传递、变换过程。同，其方框图也不一定相方框图的结构要信号X(s),信号引出点（线表示信号引出或测量的位置和传递方向。

引出

函数方传递函数的 函数方函数方框具求和点（比较点、综合点信号之间代数加减运算的图解。用符号”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。 足代数运算的交换律、结合律和分配律。B CB

AA-C求和点可以有多个输入，但输出是唯一的任何系统都可以由信号线函数方框引出点及求和点组成的方框图来表示。1R1函数方 函数1R1Ui(s)求和点

引出线方框图示系统方框图的建步示RCCRi(t)ui(t)uo1uo(t)Ci(t)dt

无源RC电路网拉氏变换得RI(s)

(s)

(s)

I(s)1U(s)U U(s)1I(s)

U(s)1Cs

从而可得系统各方框单元

Ui-

1R1RI(s)1U(s)U

U(s)1I

1R无源RC电路网络系统方机械系

C

00

微分方1m1x(t)fi(t)fK1

(t)fCK1K1

fC

(t)K1x(t)xof(t)C

dxo(t)

m2xo(t)

(t)fC(t)fK

12fK(t)K2xo122拉氏变X(s)

F(s) (s)F

FK(s)K1X(s)Xo1FC(s)CsX(s)XoX(s)

F(s)F(s) (s)om2o

FK(s)K2Xo(s)2

1m1s1m1s

X(s)

X(s)

1m

FK(s)K1X(s)Xo111

FC(s)CsX(s)Xo

1X(s) F(s)F1

(s)K2Xo 2 m 2

1m2s21m2s2

m 1机械系统方框系统方框图的简方框图的运算法串联连Xn-G(s)=G1(s)G2(s) 并联连+G1G1(s)+G2(s)++...+反

Xo(s)G(s)E(s)E(s)Xi(s)B(s)

B(s)H(s)Xo(s)(s)XoXiG(s)1G(s)H求和点的移C C± AAB求和点后 C±1G(1G(s求和点引出点的移AC AC A引A引点前

A1G(sA1G(s)由方框图求系统传递函例：求下图所示系统的传AXi(s)A解：1、A点前移Xi(s)

XiXi(s)3、消去H1(s反馈回1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2

44、消去H3(s系统信号流图信号流图及其术信号流图于（S.J.MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节支连接两个节点的定向线段，用支路增益（数）当于乘法器。信号在支沿箭头单向传递。例x2x1ex

g x3ax2fxx4bx

e

1 x5dx

gx输入节点（源节点只有输出的节点，代表系统的输入变源节源节g1ax3bc ef汇输出节点（阱节点、汇点只有输入的节点，代表系统的输出变混合节节点1

g e

1 通沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。dg 1前向通

从输入节点到输出节点通通过任何节点不多于一次的通路。前向通各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。回起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭La表示1

g 不接触回相互间没有任何公共节点由系统微分方程绘制信号框图的步骤类似。由系统方框图绘制信号流例1：根据微分方程绘

u(t)u

i1(t) u(t)1 i(t)i二级RC电路网C12i(t)uA(t)uo21uo(t) i221I(s)Ui(s)UA1

取Ui(s)、I1(s)、UA(s) I2(s)、Uo(s)作为信号A U(s)1I(s)IA

的节其中Uis)I(s)UA(s)Uo

Uo(s)分别为输入及输出节点。按上述方程绘制出各2oU(s)o

2 I2

部分的信号流图，再综合后即得到系统C2

I(s)Ui(s)UA11

1

-U

(s)1I(s)IA