032023年新高考新增内容数学概念总结

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2023年新高考新增内容数学概念总结

一、简易规律

1.可以判断真假的语句叫做命题.2.规律连接词有“或〞、“且〞和“非〞.3.p、q形式的复合命题的真值表:p真真假假q真假真假P且q真假假假P或q真真真假

4.命题的四种形式及其相互关系互原命题若p则q互互否逆否否命题否若﹃ｐ则﹃q否互逆为互逆否逆逆命题若q则p互否逆否命题否若﹃ｑ则﹃ｐ原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

二、平面向量

１．运算性质：a?b?b?a,a?b?c?a?b?c,a?0?0?a?a２．坐标运算：设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则

???????a?b??x1?x2,y1?y2?

?设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

AB??x2?x1,y2?y1?.

3．实数与向量的积的运算律:

?～１～

天豬

????????????????a??????a,?????a??a??a,??a?b???a??b????设a??x,y?，则λa???x,y????x,?y?，

4．平面向量的数量积：

???????00?定义：a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???180?0?a?0.????????????????????运算律:a?b?b?a,??a??b?a???b????a?b?

????????????????a?b??c?a?c?b?c

??坐标运算:设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则

????????a?b?x1x2?y1y2

5.重要定理、公式:

（1）平面向量的基本定理

假使e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数

????1,?2,使a??1e1??2e2

????（2）两个向量平行的充要条件

?a//b?a??b(??R)

????设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则

?a//b?x1y2?x2y1?0

????（3）两个非零向量垂直的充要条件

?a?b?a?b?0

??设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则

?a?b?x1x2?y1y2?0

?（4）线段的定比分点坐标公式

～２～

天豬

设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1P??PP2，则

???x?????y???x1??x21??y1??y21??中点坐标公式

x1?x2?x???2

?

?y?y1?y2?2?

（5）平移公式

假使点P（x，y）按向量a??h,k?平移至P′（x′，y′），则

'??x?x?h,?'??y?y?k.?三、空间向量

（1）向量加法与数乘向量的基本性质.

?????????a?b?b?a,?a?b??c?a?(b?c)

???????????k?a?b??ka?kb??（2）向量数量积的性质.

???????0?a?b?a?bcos??a?0,b?0,0???1800?

??????a?a?a,

a?b?a?b?0

????2???????（3）空间向量基本定理.给定空间一个基底?a,b,c?,且对空间任一向量p,存在唯一的有

??～３～

天豬

序实数组（x,y,z）使p?xa?yb?zc

?????????（x,y,z）叫做向量p在基底?a,b,c?上的坐标.

??设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z使

?????OP?xOA?yOB?zOC

（4）向量的直角坐标运算

设a??a1,a2,a3?,b??b1,b2,b3?,则

???

a?b??a1?b1,a2?b2,a3?b3?a?b??a1?b1,a2?b2,a3?b3?

?????a???a1,?a2,?a3????R?

??a?b?a1b1?a2b2?a3b3

?22a?a?a?a12?a2?a3??cos?a,b??????a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223

a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,???R?

??a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0

设A=?x1,y1,z1?,B=?x2,y2,z2?,则

AB?OB?OA??x2,y2,z2?-?x1,y1,z1?=?x2?x1,y2?y1,z2?z1?

???AB?AB?AB?四、概率

????x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2

（1）若事件A、B为互斥事件,则

P（A+B）=P（A）+P（B）

～４～

天豬

（2）若事件A、B为相互独立事件,则

P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B为对立事件,则

P（A）+P（B）=1一般地,pA?1?P?A?

（4）假使在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率

kkPn?K??Cnp?1?p?n?k??

五、概率与统计

（1）离散型隋机变量的分布列的性质:

①pi?0,i?1,2,?;②p1?p2???1.

（2）若离散型惰机变量ξ的分布列为ξpX1P1则ξ的数学期望

Eξ=x1p1?x2p2???xnpn??

期望的性质

设a、b为常数，则E（aξ+b）=aEξ+b若ξ～B（n，p），则Eξ=npξ的方差为

Dξ=（x1-Eξ）2·p1+（x2-Eξ）2·p2+?+（xn