2023年10月 高三数学试卷

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年10月高三数学试卷2023年10月华东师大二附中高三数学试题

本试卷总分值150分，考试时间2小时

一、填空题（每题4分，总分值56分）

1、已知集合A?yy?2?x?1,x?R，集合B?yy??x2?2x?3,x?R，则集合

????xx?A且x?B??______.

12k102、（理）1?90C10除以88的余数是。?902C10???(?1)k90kC10???9010C10(文)若复数z同时满足

z1z1?2i,z1iz1?0（i为虚数单位），则复数z=。

3?1x??11?33、规定矩阵A?A?A?A，若矩阵?????，则x的值是_____________.

0101????4、关于x的不等式x?2?2x?1?a的解集为A，集合B?x?1?x?3，若A?B??，则实数a的取值范围是.

5、在数列{an}中，a1?1，当n?2时，an,Sn,Sn?6、如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中

OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，假使把图

A6A5A4A3

A2

O图

A1

??12成等比数列，则limnan?．

n??2ICME7图甲

－A7A8乙中的直角三角形继续作下去，记

OA1,OA2,?,OAn,?的长度构成数列?an?，则此数列的通项公式为an＝．

7、已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为8、定点N?1,0?，动点A,B分别在图中抛物线y?4x及椭圆

2D1A1PAyDBB1C1

Cx2y2??1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l43取值范围是

9、已知z?C，且z?i=z?2?3i（i为虚数单位），则为．

高三数学试卷（文、理）本试卷共4页第1页

OANBxz的值2?i10、两圆x2?y2?2ax?a?4?0(a?R?)和x2?y2?4by?1?4b?0(b?R?)恰有三条共切

11?的最小值为.ab11、规定记号“?〞表示一种运算，即a?b?ab?a?b（a,b均为正实数）.若1?k??1，函数f(x)?k?x(0?x?5)的值域为．12、（理）设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x?4)?f(x)且当x?[?2,0]时，

1f(x)?()x?1,若在区间(?2,6]内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有3个不同的实数

2根，则a的取值范围是．

?3x?y?0??(文)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A(3,3)，点Px(,y)的坐标满足?x?3y?2?0，

?y?0??????????设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是．

线，则

13、己知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式|x2?2ax?3a|?2求满足条件的所有的实数

a的值.

????????????????????14、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA?(1,2)，OB?(2,?1)，若OP?xOA?yOB且

1?x?y?2，则点P所有可能的位置所构成的区域面积是.

二、选择题（每题5分，总分值20分）15、已知条件p：1?sin2??44和条件q：sin??cos??．则p是q的（）．33A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

?x?t,l16、(理)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为?（t为参数）．以原点O为极点，以x轴

?y?4?t的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin(??公共点有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

(文)在5件产品中有4件正品、1件次品．从中任取2件，记其中含正品的个数个数为随机变量?，

则?的数学期望E?是（）．

A、

?)，则直线l和曲线C的46789B、C、D、5555高三数学试卷（文、理）本试卷共4页第2页

17、长方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，其中AA1?1，AB?22，

AD?33，则经过B、C两点的球面距离是（）

A、

2?4?B、C、2?D、4?33218、记F(x,y)?(x?y)?(x32?),(y?0)，则F(x,y)的最小值是（）3yA、

121618B、C、D、4

555

三、解答题（总分值74分）

19、（此题总分值12）已知函数f(x)?2sin(2?4?x)?3cos2x?1,x?R．

（1）（总分值6分）若函数h(x)?f(x?t)的图象关于点(?（2）（总分值6分）设p:x?[

?6,0)对称，且t?(0,?)，求t的值；

??,],q:f(x)?m?3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

42x2y2A，20、（此题总分值14）椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为

ab?????????P为椭圆C上任意一点．已知PF231?PF2的最大值为，最小值为．

(１)（总分值6分）求椭圆C的方程；

(２)（总分值8分）若直线l：y?kx?m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

21、（此题总分值14）如下图是在竖直平面内的一个“通道游戏〞.图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为其次层，依此类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动.记小弹子落入第n层第m个竖直通道(从左向右)的概率为P(n,m)(已知在通道的分叉处，小弹子以一致的概率落入每个通道).

(I)（总分值6分）求P(2,1),P(3,1),P(4,2)的值;(II)（总分值8分）猜想P(n,m)的表达式(不必证明),

并求不等式P(10,m)?第2通道

入口第1层第2层第3层第4层

9的解集.128高三数学试卷（文、理）本试卷共4页第3页

22、（此题总分值16）已知函数f?x??1，对于n?N?，定义f1?x??f?x?,fn?1?x??f??fn?x???，偶函1?x数g?x?的定义域为???,0???0,???，当x?0时，g?x??f2023?x?。（1）（总分值6分）求g?x?；

（2）（总分值10分）若存在实数a,b?a?b?使得g?x?在?a,b?上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围。

23、（此题总分值18分）已知有穷数列A：a1,a2,?,an，(n?2).若数列A中各项都是集合{x|?1?x?1}的元素，则称该数列为Γ数列.对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai,aj，将

ai?aj1?aiaj的值添在A的最终，然后删除ai,aj,这样得到一个n?1项的新数列A1(约定:一个数也视作数

?,如此经过k次操作后列).若A1还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，?得到的新数列记作Ak.

11,.请写出A1的所有可能的结果；23（Ⅱ）（总分值4分）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n?1次；

5111511111?，?，?，，,，，，.求A9的可能结果，并说明理由.（Ⅲ）（总分值8分）设A:?，7654623456（Ⅰ）（总分值6分）设A:0,

高三数学试卷（文、理）本试卷共4页第4页

2023年10月华东师大二附中高三数学试题答案

一、填空题（每题4分，总分值56分）

1、已知集合A?yy?2?x?1,x?R，集合B?yy??x2?2x?3,x?R，则集合

????xx?A且x?B??______.(2,+∞)；

12k102、（理）1?90C10除以88的余数是。1?902C10???(?1)k90kC10???9010C10(文)若复数z同时满足

z1z1?2i,z1iz1?0（i为虚数单位），则复数z=。i

?1x??11?13?4、规定矩阵A?A?A?A，若矩阵?，则的值是_____________.x???01013????4、关于x的不等式x?2?2x?1?a的解集为A，集合B?x?1?x?3，若A?B??，则实数a的取值范围是(??,10).

3??112成等比数列，则limnan?．?

n??22112解：由条件知当n?2时，Sn?an(Sn?)?(Sn?Sn?1)(Sn?)

225、在数列{an}中，a1?1，当n?2时，an,Sn,Sn?从而

11111．??2，于是??2(n?1)?2n?1，所以Sn?2n?1SnSn?1SnS1于是an?Sn?Sn?1?112???2n?12n?3(2n?1)(2n?3)11??．故填?．

1322(2?)(2?)nn2n2?lim?所以，limnan?lim?n??n??(2n?1)(2n?3)n??22

6、如图甲是第七届国际数学教育大会

（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，