2023年湖南高考数学试题及答案（理数）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年湖南高考数学试题及答案（理数）云南民族大学汉语言文学专业

2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．若log2a?0，()b?1，则21A．a?1,b?0B．a?1,b?0C.0?a?1,b?0D.0?a?1,b?0???????2．对于非零向量a,b,“a?b?0〞是“a//b〞的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?．．图象，则?等于

A．

?6?6)的

B．

5?6C.

x1??x7?6D.

11?64．如图1，当参数???1,?2时，连续函数y?(x?0)的

yc2c1图像分别对应曲线C1和C2,则A．0??1??2B．0??2??1

C．?1??2?0D．?2??1?05．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为o图1xA．85B．56C．49D．28?x?2y?0,226．已知D是由不等式组?所确定的平面区域，则圆x?y?4在区域D内的弧

?x?3y?0长为

2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学

云南民族大学汉语言文学专业

A．

?4B．

?2C．

3?4D．

3?27．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为

A．2B．3C．4D．58．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义.对于给定的正数K，定义函

?f(x),f(x)?K,数fK(x)??取函数f(x)?2?x?e?x。若对任意的

f(x)?K.?K,A1DD1B1CC1ABx?(??,??)，恒有fK(x)?f(x)，则

A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上9．某班共30人，其中15人爱好篮球运动，10人爱好兵乓球运动，8人对这两项运动都不爱好，则爱好篮球运动但不爱好乒乓球运动的人数为_12__.10．在(1?x)3?(1?11．若x?(0,?2x)?(1?33x)的展开式中，x的系数为__7__(用数字作答).3)，则2tanx?tan(?2?x)的最小值为22.12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60?，则

62双曲线C的离心率为13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为

128，则总体中的个体数为40。14．在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则

（1）球心到平面ABC的距离为12；

（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为3.15．将正?ABC分割成n(n?2,n?N)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直

2*2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学

云南民族大学汉语言文学专业

线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不一致且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)?2，f(3)?

103，?，f(n)?

16(n?1)(n?2).AA图2图3BCBC三．解答题：本大题共6小题，共75分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题总分值12分）在中，已知?????????????????????ABC2AB?AC?3AB?AC?3BC2，求角A，B，C的大小解：设BC?a,AC?b,AB?c由????????????????2AB?AC?3AB?AC得2bccosA?3bc，所以cosA?32.

又A?(0,?),因此A??6

????????????由3AB?AC?3BC2得bc?3a2，于是sinC?sinB?3sin2A?34.

所以sinC?sin(5?6?C)?34，sinC?(132cosC?2sinC)?34，

因此2sinC?cosC?23sin2C?3,sin2C?3cos2C?0，既sin(2C?)?30?由A?????6知0?C?56，所以?3?2C?3?4?3，

从而2C??3?0,或2C????,，既C??,或C?2?363,

故A??,B?2??63,C?6,或A??6,B??6,C?2?3。17．（本小题总分值12分）2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学

.

云南民族大学汉语言文学专业

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不一致的概率；（II）记?为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求?的分布列及数学期望。解:记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件

Ai,Bi,Ci,i=1，2，3.由题意知A1,A2,A3相互独立，B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相

12，

13，

16.现在3名工人独立地

互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不一致）相互独立，且

P(Ai)?12,P(Bi)?13,P(Ci)?16.（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不一致的概率

P=3!P(A1B2C3)?6P(A1)P(B2)P(C3)?6?12?13?16?16.（Ⅱ）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为?，由已知，??B（3，

13），且?=3-?。

3所以P（?=0）=P（?=3）=C3()=

31213127，292P（?=1）=P（?=2）=C3()()=

2323，1P（?=2）=P（?=1）=C3()()=

123430P（?=3）=P（?=0）=C3()=

23398，.27故?的分布列是?01271271292493827P?的数学期望E?=0?827+1?29+2?49+3?=2.解法2:记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i=1,2,3.

2023年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学

云南民族大学汉语言文学专业

由已知，D1,D2,D3相互独立，且P（Di）=（Ai?Ci）=P（Ai）+P（Ci）=所以??B(3,),即P(??k)?C3k()k()3?k，k?0,1,2,3.

33322112+

16=

23，

故?的分布列是?01271292493827P18．（本小题总分值12分）A12AA1，

EDC1B1如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE?AE（I）证明：平面ADE?平面ACC1A1；ABC（II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。解：（I）如下图，由正三棱柱ABC?A1B1C1的性质知

AA1?平面A1B1C1.又DE?平面A1B1C1，所以DE?AA1.而DE?AE，AA1?AE=A，所以DE?平面ACC1A1.又DE?平面ADE，故平面ADE?平面ACC1A1（2）解法1：如下图，设F是AB的中点，连接DF，DC1，C1F，

由正三棱柱ABC?A1B1C1的性质及D是A1B1的中点知，