9年级上册数学第四章《相像三角形1》讲义

本文格式为Word版，下载可任意编辑——9年级上册数学第四章《相像三角形1》讲义一、比例线段的相关概念

1、假使选用同一单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n，那么就说这两条线段的比是注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．

2、在四条线段a,b,c,d中，假使a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段简称比例线段注意：(1)当两个比例式的每一项都对应一致，两个比例式才是同一比例式．

(2)比例线段是有顺序的，假使说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：二、比例的性质

1、基本性质：(1)a:b?c:d?ad?bc；(2)a:c?c:b?c?a?b．

注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad?bc，除了可化为a:b?c:d，还可化为a:c?b:d，c:d?a:b，b:d?a:c，b:a?d:c，c:a?d:b，d:c?b:a，d:b?c:a．2、反比性质(把比的前项、后项交换)：

2am?，或写成a:b?m:nbnbd?．caacbdaca?bc?d．???．合比性质：???bdacbdbd?ab(交换内项)?c?d，?ac?dc(交换外项)3、更比性质(交换比例的内项或外项)：????，bdba??db(同时交换内外项)?c?a．??b?ad?c??ac?ac4、发生同样和差变化比例仍成立．如：???等等．

a?bc?dbd????a?bc?d注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间5、等比性质：假使

a?c?e???maacem?????(b?d?f???n?0)，那么?．

b?d?f???nbbdfn注意：(1)此性质的证明运用了“设k法〞，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：三、黄金分割

1

acea?2c3ea?2c?3ea???????；其中b?2d?3f?0．bdfb?2d3fb?2d?3fb

把线段AB分成两条线段AC,BC(AC?BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，

点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC?0

5?1AB≈0.618AB．2注：黄金三角形：顶角是36的等腰三角形或顶角为108°的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形例1、若

3a?5b7a?，则的值是__________

bb3x?y?3zxyzabc5a?3b?2c的值假使???0，求：的值??，求

3x?y2342344a?c?2b例2、已知

例3、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________例4、线段x，y满足(x?4y):xy?4:1，求x:y的值

xxx－2ya＋b5a－2b

1、若3x＝4y，求、、的值。若＝，求的值。

yx－yx＋ya3b

x－y＋z

2、x:y:z＝2:3:4，求的值。已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值。

2x＋3y－z

y22

3、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。若x-3xy+2y=0,求

x

2

22

y+zz+xx+y

4、若a?c?e?2，求a?c，2a?3c?4e===k,求k的值(两种状况)。

xyz2b?3d?4fb?dbdf5

ADAE

5、已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且＝.求AD的长。

DBEC

例5、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A、AP2?AB?PB；B、AB2?AP?PB；C、PB2?AP?AB；D、AP2?BP2?AB2例6、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（）A、5(5?1)B、5(5?1)C、10(5?2)D、5(3?5):例7、已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=

例8、假使一个矩形ABCD(AB＜BC)中，

AB5?1≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.?BC23?5a，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？2在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

3

1、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A、S1＞S2

B、S1＜S2C、S1=S2

D、S1≥S2

2、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC＞BC，则AC等于（）A、错误！未找到引用源。cm源。﹣1）cm

B、2（错误！未找到引用源。﹣1）cmC、4（错误！未找到引用

D、6（错误！未找到引用源。﹣1）cm

3、科学研究说明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度约为cm．（确切到0.1cm）4、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC的值.

5、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.

ADCB

6、已知C、D是线段AB上的两点,且CD=(5-2)AB,AC=BD,不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?

四、相像三角形的概念

1、对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形．相像用符号“∽〞表示，读作“相像于〞．2、相像三角形对应边的比叫做相像比(或相像系数)．相像三角形对应角相等，对应边成比例．

注意：①对应性：即两个三角形相像时，寻常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较简单找到相像三角形的对应角和对应边．

②顺序性：相像三角形的相像比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．

④全等三角形是相像比为1的相像三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相像要求对应边成比例．3、相像三角形的几种基本图形：（1）经典模型：∽平移平行型平行型翻折180°旋转180°4一般翻折180°

（2）“平行旋转型〞图形梳理：

BEE'FBF'AF'E'AF'AAFE'EBF'FEFCAEF旋转到AE‘F’BECAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’（4）特别状况：B、E'、F'共线C，E'，F'共线BEE'FBAF'EE'FBAF'E'EAE'AF'

F'FEFCAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’CAEF旋转到AE‘F’BCAEF