力与电专题复习专题演练1

摘要：力与电专题复习专题演练试题与答案关键字：力与电专题复习专题演练力与电专题复习跟踪测试1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q=-5×10—8C。物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？30300ABCD5、质量mA=3．0kg．长度L=0．70m．电量q=+4．0×10-5C的导体板A质量mB=1．0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A．B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到=3．0m/s时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E=1．0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S=2m，此后A．B始终处在匀强电场中，如图所示．假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数=0．25）及A与地面之间（动摩擦因数=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？(2)导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？(3)B能否离开A,若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B与A的左端的最大距离？OdBACDO′PL6、如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O’处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠OdBACDO′PL（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？7、如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接带电量为－q的金属小球A，置于水平向右的匀强电场中，小球所受的电场力是其重力的倍，电场范围足够大，在距O点为L的正下方有另一完全相同的不带电的金属小球B置于光滑绝缘水平桌面的最左端，桌面离地距离为H，现将细线向右水平拉直后从静止释放A球。（1）求A球与B球碰撞前的速度？（小球体积可忽略不计）（2）若（2＋）L＝0.1m，H＝0.6m。则B球落地时的速度大小是多少？（不计碰撞过程中机械能损失及小球间库仑力的作用）8、如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的小物块沿木板上表面以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：⑴物块所带电荷的性质．⑵匀强电场场强的大小9、在绝缘水平面上放一质量m=×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=，g取10mESABESABl(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.10、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。11、如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为．求：⑴匀强电场场强E；⑵小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它作用力的大小；⑶要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件⑷小球从B点开始计时运动到C点的过程中，经过多长时间小球的动能最小。12、如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E⑴球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。13、如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到达C点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？14、．如图所示，整个空间存在场强为E=103N／C、水平向右的匀强电场，在竖直平面内有一个半径为R=40cm的光滑半圆形绝缘轨道DC，其中C为最高点、D为最低点，O为圆心，与水平成=37°的绝缘斜轨道与半圆轨道相连于D点．一质量为m=10g电荷量为q=－10－4C速度释放，恰好能通过C点．已知小球P在滑行的过程中经过D点时没有能量损失，小球P与斜面间的动摩擦因数为=，重力加速度g=10m／s2，sin37°=，cos37°=，求AD的长度以及小球在半圆形轨道运动时与给轨道的最大压力．15、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=×104N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=×10-5C，取g=10m/s2（1）带电体在水平轨道上运动到B端时的速度大小；（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功。AABROCE16、如图所示，在竖直面内有一光滑绝缘导轨，以B为分界点，AB部分为直线轨道，BCD部分是半径为R的圆形轨道，直线轨道在B点恰好与圆形轨道相切，轨道空间处于方向竖直向上的匀强电场中。现有一质量为、电荷最为的带正电小球，在A点以方向平行于导轨向下的初速度v0开始运动。已知A点距导轨底端C的竖直高度为，小球可视为质点。（1）要让小球能沿轨道运动到C点，场强E的大小应满足什么条件?（2）要让小球在圆形轨道上做匀速圆周运动，场强应满足什么条件?（3）当场强E（未知量）为某一值时，小球恰能过圆形轨道最高点D，求轨道在C点处对小球弹力大小。17、如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=,a、b两点电势相等，O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：AObaAObaBEO(2)Ob两点间的电势差Uob.(3)小滑块运动的总路程S.18、在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，如图所示。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10-18C，质量为m=1×10（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。ABθ19、如图所示，要使一质量为m、电量为+q的小球能水平没直线加速，需要外加一匀强电场。已知平行金属板间距为d，与水平面夹角为ABθ20、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量为M=100kg，电荷量为q=+×10－2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上．在传送途中，空间存在一个可以通过开关控制其有无的水平匀强电场，场强为E=×l03V／m．现将质量为m=20kg的货物B(不带电且可当作质点)放置在小车的左端，让它们以=2m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生水平向左的电场．经过一段时间后关闭电场，使货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零．已知货物与小车之间的动摩擦因数取g=10m/s2．(1)说明关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向；(2)为了使货物不滑离小车，小车至少多长?参考答案1、（1）0．4m；（2）-0．2m。EBCA2、（1）物块恰能通过最高点C时，圆弧轨道与物块之间没有力作用，物块受到重力和电场力提供向心力。mg-qE=mv2/R=1\*GB3①（EBCA物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，根据动能定理有：qE2R-W-mg2R=mvC2/2-mv02/2=2\*GB3②解得W=mvC2/2+5（qE-mg）R/2（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S则水平方向有S=v0t=1\*GB3①竖直方向有2R=(g-qE/m)t2/2=2\*GB3②解得S=2R因此物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强E大小无关，大小为2R.3、（1）电荷做类平抛运动，则有a=EQ\F(Eq,m)Rsinθ=v0tR+Rcosθ=EQ\F(1,2)at2由以上三式得（2）由（1）中的结论可得粒子从A点出发时的动能为则经过P点时的动能为Ek=Eq（R+Rcosθ）＋EQ\F(1,2)mv02=EQ\F(1,4)EqR（5+3cosθ）（3）从上式可以看出，当θ从120°变化到60°的过程中，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最大．最大动能为：EkD=Eq(R+Rcos60°)＋EQ\F(1,2)mv02=EQ\F(1,4)EqR(5+3cos60°)=EQ\F(13,8)EqR300A300ABCDmgmgF电F电NN………….. …………..在D点:mgsin300-Fcos300=mamgsin300+Fcos300=ma2 a2=g-a5、⑴设B受到的最大静摩擦力为，则①设A受到地面的滑动摩擦力的，则②施③解得：设受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得，④解得：因为，所以电场作用后，A．B仍保持相对静止以相同加速度向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小⑵A与挡板碰前瞬间，设A．B向右的共同速度为，，A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为⑶A与挡板碰后，以A．B系统为研究对象，⑥故A．B系统动量守恒，设A．B向左共同速度为，规定向左为正方向，得：⑦设该过程中，B相对于A向右的位移为，由系统功能关系得：⑧，因，所以B不能离开A，B与A的左端的最大距离为6、解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有 ⑴解得 （2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有 ⑵OdBACDOdBACDO′PL（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则 ⑶设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则 ⑷所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过P点；所以经过时间，微粒经过P点。7、（1）如图所示，金属球A由a到b过程做匀加速直线运动，细绳与水平方向夹角为600时突然绷紧由题意故电场力和重力的合力：由动能定理得求得：；在b点细绳突然绷紧时，小球只剩下切向速度；球A由b到c过程中，细绳的拉力对A球不做功，由动能定理得解之得：（2）A球与B球碰撞动量守恒和机械能不损失有：mvc＝mv/c+mvB解得＝1m/s(即球交换速度)A球与B球接触过程电荷量守恒有B球由碰后到落地过程中竖直方向做自由落体运动：；水平方向均加速直线运动，∴则B球落地速度是8、：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电．⑵设匀强电场的场强大小为E，木板质量为M、长度为L，物块的初速度为v0，物块和木板共同速度为v．当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N1+qE=mg由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0=(M+m)v由系统能量守恒得：μN1L=EQ\F(1,2)mv02-EQ\F(1,2)(m+M)v2当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得：qE+mg=N2由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0=(M+m)v由系统能量守恒得：μN2•EQ\F(1,2)L=EQ\F(1,2)mv02-EQ\F(1,2)(m+M)v2解得：E=EQ\F(mg,3q)9、解:(1)设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有:解得:v1=3m/sA、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v解得:v=1.0m/(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：解得:x1=0.02m设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得:解得:x2≈0.05m以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m10、（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有解得y＝所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 解得xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则 解得，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置11、⑴小球在C处受水平向右的电场力F和竖直向下的重力G，加速度为则由⑵从A→B由动能定理得 在B点 ⑶小球从B→C水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动 设向左减速时间为t 宽度应满足条件L>2R，高度满足条件 ⑷以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立坐标系，并将速度分解，当F与mg的合力与v垂直时，即图中vy=0时小球的动能最小，设经过的时间为tvBqEvBqEF合Gxyvyvxθθ 12、解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：而且还能穿过小孔，离开右极板。假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：＝球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：求得：⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：解得：球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，则：显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：求得：球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，则设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：求得：可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：球A相对右板的位置为：13、解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：…①在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：……………②解得：………③…………④⌒（3）∵mg=qE=1N∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC⌒∴合场势能最低的点在BC的中点D如图：……⑤∴小球的最大能动EKM：………………⑥14、1.0m；15、（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有qE=ma解得a=qE/m=8.0m/s2设带电体运动到B端的速度大小为vB，则vB2=2as解得vB==4.0m/s（或用动能定理）—————3分（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有N-mg=mvB2/R解得N=mg+mvB2/R=3分根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=——1分（3）设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有qER+W摩-mgR=0-mvB2解得W摩16、（1）只要小球沿轨道AB运动，就一定能够到达C点，它在AB上运动的条件是轨道对它的支持力N≥0 因此有mg≥qE 解得E≤mg/q （2）小球做匀速圆周运动条件是qE＝mg 解得E＝mg/q （3）由题意知，在D点，小球对轨道的压力恰好为零 根据牛顿第二定律有mg—qE=/R ① 对小球运动的过程，根据动能定理有从A到D（mg—qE）（h—2R）＝— ② 从A到C（mg—qE）h＝— ③ 在C点，设轨道对小球的弹力为F根据牛顿第二定律有F一（mg—qE）＝/R④ 联立①②③④式解得 17