2023力学竞赛动力学练习题

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（一）第一部分：三大定理练习题

1、均质杆AB长为L、质量为m、，放在铅垂平面内，

其A端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B放在光滑的水平地板上。并与水平面成600角。此后，杆由静止状态倒下，则杆AB在任意位置时的

角速度为（5分）；角加速度为（5分）；当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为（5分）。（??A600B3g(1?2sin?)/(2l)，??3gcos?/(2l)，?1?arcsi1n/(3)）

2、半径为r的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。

（??arccosOαA4g?5509?；??2）77r

3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M，半径为R，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m，长l。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。

??（２；x

mlcos??）?3M?24、均质棒OA，长为l，在水平面上能绕其一固定端O自由转动，并驱动一个在棒前的小球C，球与棒的质量一致。初始时小球静止在棒前并离O点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A的瞬间，小球的绝对速度与棒所成的角度为：。（arctg）

125、均质圆盘，半径为R重为P，在圆盘中心处焊上了一半径等于r的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为

yC???，圆盘下落时绳子的张力T＝。

r2grgR222t;??2t;FT?yC?2P）（yC?2222R?2rR?2rR?2r

6、质量为M倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l，弹性系数k＝2mg/l的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A点处，另一端系有质量为m的质点。初始时质点位于A点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A点的距离为。当三棱柱的速度达到最大时质点离A的距离为。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为。（2l；

7、如图示圆轮半径为R，重量为P，在其铅垂直径的上端B点处作用水平力Q，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是

Aα5l(M?m)gl；vr?2）44M?mBQOPp?2??Q?3p(??)。2R3R

8、长为2a的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为。

（

114ga）39、在图示铅垂平面内，匀质滑块A的质量为m，套筒C（其重心与C点重合）的质量也为m，杆AB的质量不计，它可在套筒内滑移，假使所有接触均为光滑，求套筒在滑块A的重力作用下，自水平位置（?=0）无初速转动至?=450时的角速度及铰链A所受到的力。套筒对通过质心C的转动轴的回转半径??A

a?CB2a。2A’

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