2023年机械动力学基础考试题答案

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一、填空题（10分，每空2分）

（1）、平衡位置

（2）、非线性振动，非周期振动，连续系统（3）、质量、弹簧、阻尼（4）、线性

（5）、质量，弹簧刚度

二、判断题（10分，每题2分）

（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×

三、简答题（20分，每题5分）

（1）、如何通过测量弹簧-质量系统的静变形求出系统的固有频率？

解：根据弹簧的静变形?s和质量块的重力mg相等，即k?s定km?g?mg，确

?s，代入固有频率公式，?n?kg?m?s。

（2）、名词解释：静力耦合（弹性耦合），动力耦合（惯性耦合）。解：振动微分方程通过刚度项来耦合，即刚度矩阵非对角元素非零，称为静力耦合或弹性耦合。振动微分方程通过质量项来耦合，即质量矩阵非对角元素非零，称为动力耦合或惯性耦合

（3）、在周期鼓舞作用下，把几个谐响应的总和作为系统响应的理论基础上什么？

解：叠加原理，即周期鼓舞的响应等于各谐波分量引起响应的总和。

（4）、分别举例说明振动的危害和好处。此题属于开放题。

四、计算题（15分）

某仪表模型如下图所示，刚性杆AO(质量可忽略)绕O点转动，杆长L?5cm。在A点有一集中质量m?0.025kg，拟在B点加一阻尼系统，其刚度k?4KN/m的弹簧和阻尼系数为c的阻尼器，l1?4cm。试求：系统经过2次循环后幅值减小40%，所需要的阻尼系数，且当OA杆初始偏角为5?，初始角速度为零，求系统做自由振动方程。

Ll1OcBkA

解：

（1）设刚杆在振动时的摆角为?，由刚杆的振动微分方程可建立系统的振动微分方程：

2???kl2?mL????cl12?122clkl11?????????0(1)22mLmL系统的无阻尼固有频率：

?n?l1k=320rad/sLm由

A115??可得对数减幅系数：A31-40%3??ln12A115?ln?0.2554A323

于是相对阻尼系数为

???(2?)??22?0.0406

根据方程(1)得：

cl122??n?mL2

由此得到阻尼系数

2mL25c?2??n2?2?0.0406?320?0.025??=1.015Ns/m

l116（2）有阻尼系统固有频率为

?d?1??2?n?319.736rad/s

1）设系统有阻尼自由振动方程的解为：

??Ae???tsin(?dt??)

n??0得：由初始角?0?5，?02????????0n0?A??02???5.1度???d????d?0????87.67??arctan度=1.53rad????????n0??0??5.1e?12.992tsin(319.736t?1.53)度

2）或者设系统有阻尼自由振动方程的解为：

??e???t?A1cos(?dt)?A2sin(?dt)?

n其中A1??0?5??5??0.0872rad180??????0?0.0406?320?0.0872n0A2?0??0.0035rad

?d319.736于是，

??e?12.992t?0.0872cos(319.736t)?0.0035sin(319.736t)?rad

五、计算题（20分）

解：梁和弹簧并联，其等效刚度系数为

则系统的固有频率为：