2023第十三届希望杯小学试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023第十三届希望杯小学试题第十三届小学“希望杯〞全国数学邀请赛

四年级

2023年3月15日

第1试试题

上午8:30至10:00

以下每题6分，共120分.1.计算：2468?629?1234?37??

????

.2023希望杯四年级初赛第1题计算☆

原式=2468?629?1234

?37=2468?1234?

629?37=2?17=34

34

2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是

.

2023希望杯四年级初赛第2题计算☆☆

（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍.

（2）假使设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136.

17

所以每份量为：136?8=17.即除数是17.

3.定义a?b?a?b?ab，则2?3?4的值为2023希望杯四年级初赛第3题定义新运算——计算☆☆

有括号先算括号：?2?3?=2+3+2?3=11

1

????

.、

59

那么?2?3??4=11?4=11+4+11?4=59

4.买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔

支.

2023希望杯四年级初赛第4题应用题☆☆8

1元7角相当17角，15元相当于150角.

可列出如下算式：150?17=8...14

故最多可以买这样的水彩笔8支.

5.王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年

______岁.

2023希望杯四年级初赛第5题年龄问题——应用题☆☆13

（1）由于王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天.

（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：?31?8??3?13.

6.数一数，图1中共有

个三角形.

图1

2023希望杯四年级初赛第6题图形计数——计数☆☆☆24

（1）有一个小单元组成的三角形有：8个；

（2）有两个小单元组成的三角形有：3?2?2?8个；

2

（3）有三个小单元组成的三角形有：2?2?4个；

（4）有四个小单元组成的三角形有：2?2?4个；

（5）有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在.

因此图中共有：8?8?4?4?24个.

7.

某班30个人参与跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参与比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同

学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩是2023希望杯四年级初赛第7题平均数——应用题☆☆

（1）刚开始来到的26人跳的总个数：?30?4??20?520个；

个.

21

（2）30人跳的总个数：520?26?27?28?29?630个；

（3）全班平均成绩为：630?30?21个.

8.

第一遍比其次遍多用了3天，又由于每天写25个字，因此这三天多写了3?25?75个字.

明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹其次遍时，他每天多写3个字，

结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有2023希望杯四年级初赛第8题盈亏问题——应用题☆☆☆700

法一：盈亏方法解应用题

字.

由于这两遍写的字数是一样的，因此其次遍用的天数：75?3?25天.

??

??所以字帖共有：25??25?3?700个.法二：列方程解应用题

设第一遍摹了x天，那么其次遍摹了x?3天，根据题意可列方程如下：

x?25??x?3??28

解方程得：x?28

因此共有字：28?25?700个.

3

6

☆24

最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍，假使把乙筐的数量看成1份，那么甲筐的就是2份，

总数不变，因此3份量等于：54?63=117个

1份量为：117?3=39个

后来的乙的数量为1份量也就是39个，因此需要拿出：63?39=24个放到甲筐内.

16.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，

这时姐姐发现没有带球拍，于是马上按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则

王蕾家到体育馆的路程是______米.

2023希望杯四年级初赛第16题行程问题☆☆☆1500

根据题意可画下图：

（1）相遇时，姐姐比王蕾多走了：300?2=600米.

（2）姐姐和王蕾花费的时间一致，姐姐每分钟比王蕾多走20米，相遇时一共多走了600米，

因此他们从家到体育馆花费了：600?20=30分钟.

（3）25分钟姐姐到达体育馆，可知后来的300米姐姐花费了30?25=5分钟；因此姐姐的速

度为：300?5?60（米/分）.

（4）家到体育馆的距离为：60?25?1500米.

17.如图3，用小正方形摆成以下图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个.

7

（1）

（2）（3）图3

（4）

2023希望杯四年级初赛第17题等差数列——计算☆☆

通过观测可知第25个图形的小正方形总数为：1?3?5?7?...?47??25?2?1??

625

法一：等差数列

计算该等差数列得：?1?49??25?2?625个.

因此第25个图形需要625个小正方形.

法二：特别计算（天下无双，个数平方）

总和：1?3?5?7?...?47??25?2?1??25?25?625个.

因此第25个图形需要625个小正方形.

18.若abc?cba?1069，则这样的abc有_____个.

2023希望杯四年级初赛第18题位置原理——数论☆☆☆8

（1）通过位值原理可得：

abc?cba??100a?10b?c???100c?10b?a???101a?101c?20b??101??a?c??20b??1069?

（2）根据101??a?c??20b?1069的个位数字9可知：a?c的个位一定是

9；

???