湖北省武汉市七年级下学期期中数学试卷含解析

七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（）A． B． C． D．4．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．下列等式正确的是（).A． B．C． D．6．下列命题不正确的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠C8．已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）A． B．C．或 D．或9．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（4，﹣3） D．（0，3）10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．的相反数是，3﹣π的绝对值是，＝．12．若点A（2，a﹣4）在x轴上，则a＝．13．如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．14．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点.15．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为.三、解答题（共72分）17．（1）计算：①；②．（2）求下列各式中x的值：①9（x-2）2-1=0②（2x+7）3=-2718．已知一个正数的平方根是2a－7和a+4，b－12的立方根为－2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．19．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=，∠CDF=.（1）求证：BC∥EF；（2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE=，则BD是否平分∠ABC？请说明理由.20．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标．21．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为60cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由.22．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB.（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若EF//AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为▲；②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．24．在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B（b，0），C（0，c），且+3|b﹣3|＋2（c＋2）2=0．（1）直接写出S△ACB=；（2）如图1，线段CB沿y轴正方向以每秒0.5个单位的速度匀速移动至DE（点C的对应点为D，点B的对应点为E），连接AD、OE．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t值，使得3S△ACD＝2S△EOD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将线段AC往右平移3个单位长度至FG（点A的对应点为点F），线段FG与BC相交于点H．若在x轴上存在点M使得S△MCH=2，试求出点M的坐标．

答案解析部分【解析】【解答】解：，是无理数，

∴无理数有两个.

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义及分类，即开方开不尽的数，含有的部分数及递增（递减）无限不循环的数，据此判断即可.【解析】【解答】解：∵点M（1，-5），

∴点M在第四象限.

故答案为：D.

【分析】根据象限点的符号特征，第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即可判断.【解析】【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确；C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误.故答案为：B.【分析】将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，再根据图形，可得答案.【解析】【解答】解：∵＜＜，

∴4＜＜5.

故答案为：C.

【分析】利用“夹逼法”，找到两端最近可以开方的数，即可确定其范围.【解析】【解答】解：A、，A选项符合题意；

B、无意义，B选项不符合题意；

C、≠-3，C选项不符合题意；

D、=，D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据被开方数为非负数，算术平方根的意义，及立方根的计算，即可确定正确答案.【解析】【解答】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意；

B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，是真命题，不符合题意；

C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，符合题意.

故答案为：D.

【分析】A、B、D都是公理，公理为真命题，正确；D选项中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，即可判断D选项是假命题.【解析】【解答】解：A、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意.故答案为：D.【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可证得EF∥BC，可对A作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可得到EF∥BC，可对B作出判断；当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，可对C作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对D作出判断.【解析】【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，

∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，

∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），

解得a＝5或a＝3，

∴点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）.

故答案为：C.

【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|﹣2+a|＝|2a﹣7|，解方程求出a的值，再代入Q点坐标即可.【解析】【解答】解：∵点A（-2，-3）向右平移2个单位长度得到B点，

∴B（0，-3），

∴点B关于x轴对称点C坐标为（0，3）.

故答案为：D.

【分析】先根据点平移规律，”左减右加，上加下减“，求得点B坐标（0，-3），再根据点关于x轴对称点的特征，即”横不变纵变“，即可求点C的坐标.【解析】【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α.（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β.（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β.（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β.（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α.综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β.故答案为：C.【分析】分情况讨论：如图1，由AB∥CD，利用平行线的性质可证得∠AOC＝∠DCE1＝β，再根据∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，可表示出∠AE1C；如图2，过E2作AB平行线，利用平行线公理及平行线的性质可证得∠AE2C＝α+β；如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，根据∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，可表示出∠AE3C；如图4，由AB∥CD，易证∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，可表示出∠AE4C；综上所述可得到正确结论的序号.【解析】【解答】解：的相反数是：-；

=-3；

=3.

故答案为：-；-3；3.

【分析】根据互为相反数的两个数的关系，再原数前添加负号即可；根据绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，即可求解；根据算术平方根的性质，即，化简即可.【解析】【解答】解：∵点A（2，a-4）在x轴上，

∴a-4=0，

∴a=4.

故答案为：4.

【分析】根据x轴上点的坐标特征可知：纵坐标为零，即a-4=0，即可求解.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝148°，

∴∠AEB=180°-∠ABE＝180°-148°=32°，

∵FE⊥CD于E，

∴∠FEB=90°-∠AEB=90°-32°=58°.

故答案为：58.

【分析】由平行性质可求得∠AEB的度数，再由垂线定义及互余关系可得∠FEB=90°-∠AEB，即可求出∠FEB的度数.【解析】【解答】解：∵“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），∴坐标系如图：∴“马”点的位于（4，﹣3）.故答案为：（4，﹣3）.【分析】利用“兵”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系；利用平面直角坐标系，可得到“马”的位置.【解析】【解答】解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠B'MD＝∠C'MF＝50°，

∴∠C'FM＝40°，

设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，

由折叠性质可得，∠EFC＝∠EFC'，即180°﹣α＝40°+α，

整理，解得α＝70°，

∴∠BEF＝70°.

故答案为：70°.

【分析】由∠C'＝∠C＝90°，∠B'MD＝∠C'MF＝50°，可求得∠C'FM＝40°，设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，根据折叠性质可得∠EFC＝∠EFC'，即180°﹣α＝40°+α，进而得出∠BEF的度数.【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，

∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位，

∵点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，

∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.

故答案为：：（1011，1）.

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．【解析】【分析】（1）①从左往右，分别计算算术平方根，立方根的乘积，再进行有实数的加法即可；②从左往右，分别计算绝对值，算术平方根及乘方运算，再进行实数的加减法，计算结果即可；

（2）①利用开平方运算，求解方程即可；

②利用开立方运算，求解方程即可.【解析】【分析】（1）依据正数的平方根有两个，且互为相反数，可列出方程利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，解方程即可得到a的值，根据立方根的定义，可列出方程b-12=-8，求得b；

（2）由（1）中已求得a+b的值，再根据平方根的定义求出其的平方根即可．【解析】【分析】（1）由AB∥CD及∠ABC=140°，求得∠BCD=40°，从而得到∠BCD=∠CDF，进而证明BC∥EF即可；

（2）由AE∥BD及∠BAE=110°，求得∠ABD=70°，由∠ABC=140°，求得∠DBC=∠ABD=70°，即可证明BD平分∠ABC.【解析】【解答】解：（3）①若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），∵△A1B1P的面积是：•A1P×2=•|m-0|×2=2，∴解得：m=±2，∴P的坐标为：（2，0），（-2，0），②若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），∴•A1P×1=•|n-0|=2，解得：n=±4，∴P的坐标为：（0，4）或（0，-4），综上所述：P点坐标为：（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．【分析】（1）利用图形平移的性质，平移△ABC的三个顶点A、B、C即可，再依据点的平移规律，即“左减右加，上加下减”得出对应点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可画出△A1B1C1；

（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积，即可求出其面积；

（3）利用△A1B1P的面积是2，点P在坐标轴上两种情况：①若P点在x轴上，设点P坐标为：（m，0），列出方程•A1P×2=•|m-0|×2=2，解得m，即可确定p的坐标；若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），列出方程•A1P×1=•|n-0|=2，解得n，即可确定p的坐标.综上回答即可.【解析】【分析】（1）根据已知的小正方形的边长求出其面积，从而求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；

（2）由长方形的纸片长宽之比为3：2，且面积为60cm2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，可列方程3x·2x=60，解得x，即长方形的长为3，再结合（1）中已求得的大正方形边长，比较大小即可判断是否可以.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及∠ADF＝2∠DFB，即可得到∠EDF＝∠DFB，进而得出DE∥BC；

（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，根据平行线的性质及角平分线的定义，即可得到∠DFB＝α，再根据∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，得α+3α+α=180°，解得α，即可求出∠ADE的度数．【解析】【解答】解：（1）如图1，MH交CD于点O，过点E作EF∥AB，

①∵∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E，∠BME=25°，∠END=75°，∴∠BMH=2∠BME=25°=50°，∠GND=2∠END=150°，

∴∠ONH=180°-∠GND=180°-150°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠BMH=∠MON=50°，

∴∠H=∠MON-∠ONH=50°-30°=20°.

故答案为：20°；

【分析】（1）如图1，MH交CD于点O，过点E作EF∥AB，①由角平分线定义以及∠BME=25°，∠END=75°，求得∠BMH=50°，∠GND=150°，从而得∠ONH=30°，再由AB∥CD，得∠BMH=∠MON=50°，最后由∠H=∠MON-∠ONH，代入数据计算求得∠H度数；②由EF∥AB∥CD，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E，得∠1=∠BME=∠BMH，∠2=∠END=∠GND，再结合∠MEN=∠1+∠2，等量代换得2∠MEN=∠BMH+∠GND，即∠BMH=2∠MEN-∠GND；由∠BMH=∠MON，∠ONH=180°-∠GND，∠MHN=∠MON-∠ONH，得∠MHN=2∠MEN-∠GND-（180°-∠GND），从而得到∠MHN=2∠MEN-180°，整理即可得到2∠MEN-∠MHN=180°.

（2）如图2所示，延长MP交直线CD于