山东省临沂市2022年九年级一模数学试题解析版

九年级一模数学试题一、单选题1．下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1【解析】【解答】解：A．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；B.5＞﹣2，故本选项不符合题意；C．﹣5＜﹣2，故本选项符合题意；D.1＞﹣2，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。2．计算的正确结果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】故正确的结果是选项D故答案为：D．

【分析】利用积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。3．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意可得，领奖台的左视图为故答案为：C.【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形；注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.4．如图，直线，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：C．

【分析】先利用平角求出，再根据角平分线得到，最后利用平行线的性质得到。5．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集为，在数轴上表示如图：，故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。6．如图，某市会展中心设置了一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）A．5台 B．4台 C．3台 D．2台【解析】【解答】解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：72×2=144°，∵360÷144=2.5，∴至少需要3台．故答案为：C．

【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360°，由此可求出最少需要多少台这样的监视器。7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，

∴一次打开锁的概率为：.

故答案为：B.【分析】利用已知条件列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的情况数，然后利用概率公式可求出结果.8．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设△PAB的AB边上的高为h∵∴∴h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值为故答案为：D．

【分析】首先由得出点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H，当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG，再利用勾股定理求出AG的长即可。9．计算：（m+2+＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3【解析】【解答】解：原式＝，＝，＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故答案为：A．【分析】先计算分式的加减法，再计算分式的乘法即可。10．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组：．故答案为：D．

【分析】若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意直接列出方程组即可。11．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论错误的是（）t01234567…h08141820201814…A．足球距离地面的最大高度超过20mB．足球飞行路线的对称轴是直线C．点（10，0）在该抛物线上D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．【解析】【解答】解：由题意，可得对称轴为，则可得抛物线经过（0，0），（9，0）设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，，∴足球距离地面的最大高度为20.25m＞20m，A不符合题意；∴抛物线的对称轴，故B不符合题意；由二次函数的性质可得，当时，h随t的增大而减小，∴足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降，D不符合题意，抛物线经过点（9，0），不经过（10，0），∴点（10，0）不在该抛物线上，C符合题意；故答案为：C

【分析】由题意抛物线经过（0，0），（9，0），再利用待定系数法求出抛物线的解析式为，再由此逐一判断即可。12．如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△BCD和△CAE中，，∴△BCD≌△CAE（ASA），∴BD＝CE，故①符合题意；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：∵∠EFC＝∠AFD＝60°∴∠AFC＝120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CEM＝∠CGN，在△ECM和△GCN中，∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，∴∠MCN＝∠ECG＝60°，由①知△CAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵HG＝CD，∴AE＝HG，∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，在△AMC和△HNC中，，∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC＝60°，故②符合题意；③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不符合题意；④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH，∵△CAE≌△BCD，∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④符合题意，∴正确的有：①②④，故答案为：C．

【分析】①由“ASA”证明△BCD≌△CAE，再利用全等三角形的性质可得BD=CE，从而可得①正确；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，利用“AAS”证明△ECM≌△GCN可得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，再利用“SAS”证明△AMC≌△HNC可得∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，再证明△ACH是等边三角形，可得∠AHC＝60°，故②符合题意；③利用全等三角形的性质求解可得∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不符合题意；④利用全等三角形的性质求解即可。二、填空题13．分解因式．【解析】【解答】==（a+2b+1）（a+2b-1）故答案为：（a+2b+1）（a+2b-1）．

【分析】利用分组分解因式法求解即可。14．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和=（6-2）×180º=720º。故答案为：720º【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解。15．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数与的图象上，点p在x轴上．若轴．则的面积为．【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图，∵AB∥x轴，∴，∴，故答案为：．

【分析】连接OA、OB，根据反比例函数k的几何意义可得，即可得到。16．如图1是一张圆形纸片，小明同学进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M，如图2．

（2）将圆形纸片沿EF折叠，使BM两点重合，折痕EF与AB相交于N，连接AE、AF、BE、BF，如图3．小明得到了以下结论，其中正确的是（只填写序号）．①；②；③；④四边形MEBF为菱形．【解析】【解答】解：根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故④符合题意；∴ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°30°=60°，∴∠EMF=120°，∴∠EBF=120°，故②符合题意；又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，即∠EAF=∠EBF，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴，故①不符合题意；∵，∴，∴；∴，∴；故③符合题意；综合上述，正确的选项有②③④；故答案为：②③④．

【分析】由折叠的性质以及直角三角形的性质证出∠EAF=60°，∠EBF=120°，可得出②正确；由等边三角形的判定即性质可得出①错误；由勾股定理及垂径定理可得出④正确；由圆周角定理及圆心角、弧的关系可得出③正确。三、解答题17．计算：【解析】【分析】先利用绝对值、0指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。18．某学校八年级共800名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2，4.1，4.7，4.1，4.3，4.3，4.4，4.6，4.1，5.2，5.2，4.5，5.0，4.5，4.3，4.4，4.8，5.3，4.5，5.2，4.4，4.2，4.3，5.3，4.9，5.2，4.9，4.8，4.6，5.1，4.2，4.4，4.5，4.1，4.5，5.1，4.4，5.0，5.2，5.3根据数据绘制了如图的表格和统计图，根据下面提供的信息，回答下列问题：等级视力（x）频数频率A40.1B120.3CaDbE100.25合计401（1）统计表中的，；（2）请补全条形统计图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；（4）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“C级”的有多少人？【解析】【解答】（1）解：由题得a=8，再由频率的定义得出b=；解：8；0.15；（3）解：一共抽取了40名学生，中位数应当在第20与21名的平均数，所抽取学生成绩的中位数落在C等级，故答案为：C；

【分析】（1）根据数据统计的方法可得a的值，再根据各组频数之和等于样本容量40可求出“D”的频数，由频率=频数÷样本容量可求出b的值；

（2）根据各组的频数可补全条形统计图；

（3）根据中位数的定义进行判断即可；

（4）求出样本中“C”所占的百分比，即可估计总体中“C”所占的百分比，进而求出相应的人数即可。19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6m米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8m，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，，，，．）【解析】【分析】延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=2.8-1.6=1.2(m)，再利用锐角三角函数求出BE、CE的长，进而可得出结果。20．已知函数（1）当时，；（2）已知点在函数图象上，则求m的值；（3）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．（4）若直线与函数和的图象有且只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）解：当时，．故答案为∶

【分析】（1）把x=2代入计算即可；

（2）把点A（m，1）代入即可求出答案；

（3）根据函数解析式即可得到y1的图象，根据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；

（4）当a=1时，直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；当-1＜a≤0