浙江省温州市初中学业水平考试第一次适应性测试数学试题教师用卷

初中学业水平考试第一次适应性测试数学试题一、单选题1．数3，，0，﹣2中最小的是（）A．3 B． C．0 D．﹣2【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴最小的数是-2.故答案为：D.【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数据277000000用科学记数法可表示为（）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108 D．0.277×109【答案】C【解析】【解答】解：277000000用科学记数法可表示为2.77×108．故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．某服务台如图所示，它的主视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由主视图是从正面看到的图形，所以：某服务台的主视图是A.故答案为：A.【分析】主视图是从正面看到的平面图形，观察几何体可得答案.4．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，8+6=14.故答案为：B.【分析】根据频数分布直方图可得：每周课外阅读时间在6~8小时的人数为8，在8~10小时的人数为6，相加即可.5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．m3÷m＝m3C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n3【答案】D【解析】【解答】解：A选项，故A选项错误，B选项，故B选项错误，C选项，故C选项错误，D选项，故D选项正确．故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断D.6．现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】【解答】解：由圆柱体侧面展开图的长等于其底面周长，直径为2dm的圆的周长为2πdm，直径为4dm的圆的周长为4πdm，故选择②和③合适．故答案为：C.【分析】由圆柱体侧面展开图的长等于其底面周长，可得直径为2dm、4dm的圆的周长，据此判断.7．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.25x，由甲比乙提前半小时走完全程可得：．故答案为：B.【分析】设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.25x，由题意可得甲走完全程用时，乙走完全程用时，然后根据甲比乙提前半小时走完全程就可列出方程．8．如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（）A．54° B．55° C．63° D．64°【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接，，，的度数为126°，．，．，．，，，．，是⊙的切线，，，，．故答案为：A.【分析】连接AB、CO、BO，根据弧的度数等于所对圆心角的度数可得∠COD=120°，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ADO=27°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠CDA=27°，根据由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=27°，∠BOD=2∠BAD=54°，由邻补角的性质可得∠AOB的度数，根据切线的性质可得∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB，据此计算.9．将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，轴．反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若，BD＝2CD，则k的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：如图：过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H∵轴∴∵∴，∵∴∵AE⊥x轴∴∴∴∴∴∵，∴∵BD＝2CD∴，∴，∴∴设点A坐标为(x，)，可知点D坐标为(，)∵点A与点D都在反比例函数上∴解得∴故答案为：D.【分析】过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H，根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=AB，易得∠EAC=∠BCF=30°，同理可得EC=AC，根据三角函数的概念可得AE、BC、BH、DF，设A(x，)，则D(，)，代入y=中可得x、k的值.10．在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连接，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为，则阴影部分面积之和为（）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点作，连接，则，四边形是正方形，分别为各边中点，，△DAH△ABE，DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，∴△ATH△ABE，AB=，∴AH=BE=，∴AE==5，，∴AT=2，TH=1，TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2，同理可得ST=NS=NM=2，∵∠ADH+∠DHA=90°，∴∠DHA+∠BAE=90°即∠STM=90°，∴四边形STMN是正方形，∴OT=，，，，△DAH∽△TLH，，，△TKL∽△OKH，，，，在中，，，四个阴影部分的面积为．故答案为：A.【分析】过点T作TL⊥AB，连接OH，则OH⊥AB，根据正方形的性质可得∠DAH=∠ABE=90°，DA=AB，AH=BE，证明△DAH≌△ABE，得到∠DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，证明△ATH∽△ABE，根据相似三角形的性质可得AT、TH，进而求出TM，同理可得ST=NS=NM=2，易得四边形STMN是正方形，证明△DAH∽△TLH，△TKL∽△OKH，根据相似三角形的性质可得TK，由勾股定理可得KH，然后根据三角形的面积公式进行计算.二、填空题11．分解因式：a2－9b2＝；【答案】（a＋3b）（a－3b）【解析】【解答】解：a2－9b2＝（a＋3b）（a－3b）故答案为：（a＋3b）（a－3b）．【分析】原式可变形为a2-(3b)2，然后根据平方差公式进行分解.12．一个不透明的箱子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，它们除颜色外均相同．从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为．【答案】【解析】【解答】解：在一个不透明的袋子里装有12个白球，3个红球，5个黑球，共20个球随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是故答案为：．【分析】利用红球的个数除以球的总数可得摸到红球的概率.13．若扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的面积为．【答案】10π【解析】【解答】解：根据扇形面积公式可得，，故答案为：10π．【分析】直接根据扇形的面积公式S=进行计算即可.14．不等式组的解为．【答案】−2≤x＜2【解析】【解答】解：解可得：，解可得：，∴不等式组的解集是−2≤x＜2.故答案为：−2≤x＜2．【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.15．如图，直线l：y＝2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△AOB，点B（2，2）．将△AOB向右平移得到△DEF，连结BE交直线l于点G．当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为．【答案】【解析】【解答】解：∵△ABO是等腰直角三角形，且点B（2，2），∴AO=4，∴点A（0，4），则，解得．设直线AB的关系式为y=kx+b，得，解得，∴直线AB的关系式为y=-x+4．当y=0时，x=4，∴点E（4，0），∴点D（4，4），将点D坐标代入y=2x+b，得4=8+b，解得b=-4，∴所以直线CD的关系式为y=2x-4.将两个直线关系式联立，得，解得，则点G，∴，∴．故答案为：.

【分析】根据等腰直角三角形的性质结合点B的坐标可得AO=4，则A（0，4），利用勾股定理可得AB，求出直线AB的解析式，可得E（4，0），D（4，4），然后求出直线CD的解析式，联立直线AB的解析式求出x、y，可得点G的坐标，根据两点间距离公式可得EG，据此计算.16．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是cm．【答案】130；77【解析】【解答】解：①如图，连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，∵N为AB重点，且TN⊥AD，∴AN=DN，，∵BN为△ABN与△DBN共边，∴，∴BD=AB=169cm，∵，BC⊥AB，∴，∴cm，∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴，∴四边形DGBC为矩形，∴BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，∴AG=AB-BG=169-119=50cm，∴cm．故答案为130．②如图，过作交AF于点H，过点作BA延长线，交BA延长线于点L，交于点I，过A作AK⊥FC于点K，则AK=BC=120cm，，∵cm，∴cm，∴，，，在中，cm，∴cm，在中，cm，在中，cm，cm，∴cm，∵轮胎半径为30cm，∴点P'到地面的离为47+30=77cm．故答案为：77．【分析】①连接BD，过D点作DG⊥AB交AB于点G，易证△ABN≌△DBN，得到BD=AB=169cm，由勾股定理可得DC，易知四边形DGBC为矩形，得到BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，求出AG，然后根据勾股定理可得AD；②过P′作P′H∥AB交AF于点H，过点Q′作Q′L⊥BA延长线，交BA延长线于点L，交P′H于点I，过A作AK⊥FC于点K，利用勾股定理可得FK，根据三角函数的概念可得Q′H、Q′I、Q′L，由IL=Q′L-Q′I可得IL，据此解答.三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、0次幂的运算性质以及绝对值的性质可得原式=3-1+3，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简即可.18．如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得，∴∴【解析】【分析】（1）根据∠BCD＝∠ACE结合角的和差关系可得∠BCE=∠ACD，由已知条件可知CD＝CE，∠D＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB，根据等腰三角形的性质以及角的和差关系可得∠CAB=∠CBA=50°，接下来结合内角和定理进行计算.19．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品进行统计，结果如下（单位：年）：产品序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命．（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年．请说明这两家公司分别选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命．【答案】（1）解：由题意可得，乙公司该电子产品的平均使用寿命为（年），答：乙公司该电子产品的平均使用寿命为年；（2）解：甲公司该电子产品的平均使用寿命为（年），甲公司的中位数为：（年），甲公司的众数为：8（年），乙公司的中位数为：（年），乙公司的众数为：4（年），则可知，甲公司使用的是众数，乙公司使用的是中位数．【解析】【分析】（1）根据乙公司抽取的10个产品的寿命求出总寿命，然后除以10即可求出平均寿命；

（2）同理可得甲公司该电子产品的平均使用寿命，将甲乙抽取的10个产品的寿命按照由低到高的顺序进行排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据可得众数，据此判断.20．如图，在4×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上），所画图形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个各边均为无理数的等腰直角△EFG．（2）在图2中画一个对角线长度之比为：2的平行四边形MNPQ．【答案】（1）解：如图所示，，△EFG即为所求（2）解：如图所示，平行四边形MNPQ即为所求【解析】【分析】（1）作出EG=FG=，EF=，则△EFG为等腰直角三角形；

（2）令两条对角线长度分别为4、，然后根据平行四边形的对边平行且相等进行作图.21．如图，抛物线经过A(-2，0)，B(0，-4)两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D(m，n)为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C(a，﹣4)作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值．【答案】（1）解：将A(-2，0)，B(0，-4)代入，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：将点C(a，-4)代入得：，解得：，∵点C在y轴右侧，∴C(2，-4)．将点D(m，n)代入得：，∴D(m，)．∴F(2，)．∴，，∵CF+DF＝18，∴，解得：．∵点D(m，n)为抛物线上第二象限内的点，∴．【解析】【分析】（1）将A（-2，0）、B（0，-4）代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）将点C(a，-4)代入抛物线解析式中求出a，可得点C的坐标，根据点D在抛物线图象上可得D(m，m2-m-4)，则F(2，m2-m-4)，表示出CF、DF，根据CF+DF＝18可得m的值，然后结合点D在第二象限就可得到m的值.22．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．（1）求证：四边形ADCF为菱形；（2）若AE＝，tan∠ABC＝，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）证明：，是直角三角形，是边上的中线，是的中点，，在和中，，，又，，且，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：，，，，，设，则，由勾股定理得：，，解得：，，，．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，根据中点的概念可得AE=DE，BD=CD，证明△AFE≌△DBE，得到AF=BD，推出AF=CD，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD=BC=CD，然后根据菱形的判定定理进行证明；

（2）根据AD=2AE可得AD，结合菱形的性质可得BC，根据三角函数的概念可设AC=k，则AB=k，根据勾股定理可得k的值，据此可得AC、AB，然后根据S△ADC=S△ABC=S菱形ADCF进行计算.23．某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．（1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？（2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件．信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．【答案】（1）解：设A的进价为x元，则售价为元，由题意可得：，解得，答：A商品每件的进价和售价分别是20，30元；（2）解：①设售价为x元，获得利润为w元当商品涨价时，则，此时销售量为件，则当x=35时，w最大，为2250，当商品降价时，则，此时销售量为件∴当x=29时，w最大，为2025，∵2025<2250∴当x=35时，w最大，为2250，答：A商品售价为35元时，利润最大；②设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，由题意可得：且m，n为正整数，当，n=1时，，符合题意；当m=2，n=2时，，符合题意；当m=3，n=3时，，符合题意；当m=4，n=4时，，符合题意；当m=5，n=5时，，符合题意；当m=6，n=5时，，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．【解析】【分析】（1）设A的进价为x元，则售价为(1+50%)x元，根据(售价-进价)×销售量=利润可得关于x的方程，求解即可；

（2）①设售价为x元，获得利润为w元，当x≥30时，由题意可得销售量减少了10(x-30)，实际的销售量为200-10(x-30)，根据(售价-进价)×销售量=利润可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；当x<30时，同理可得w的最大值，然后进行比较即可；

②设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，根据A商品的数量不少于B商品的数量可得m≥n，根据数量为正可得m、n>0，由共320元可得35m+25n≤320，然后结合m、n为正整数进行解答.24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），以AB为直径的⊙M与y轴的正半轴交于点C．点P是劣弧BC上的一动点．（1）求sin∠ABC的值．（2）当△PCB中有一边是BP的两倍时，求相应AP的长．（3）如图2，以BC为边向上作等边△CBD，线段MD分别交BC和于点H，N．连结DP，HP．点P在运动过程中，DP与HP存在一定的数量关系．【探究】当点P与点N重合时，求的值；【探究二】猜想：当点P与点N不重合时，【探究】的结论是否仍然成立．若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】（1）解：如图所示，∵A（-1，0），B（3，0）∴AB=3-（-1）=4，圆M的半径为2，∵AB为直径，C在圆M上∴∠ACB=90°又∠BOC=90°∴∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO+∠CBO=90°∴∠ACO=∠CBO∴△AOC∽△COB∴，即解得：OC=在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=2∴sin∠ABC=．（2）解：分两种情况讨论①当BC=2PB时，由（1）知，BC==，∴PB=∵AB为直径∴∠APB=90°∴AP===．②当PC=2PB时，如图所示，过B作BH⊥CP于H由s