浙江省绍兴县鲁迅中学2022届高三适应性考试 数学文

鲁迅中学2022年高考适应性考试(文科)试题一、（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则下列正确的是（▲）A．B.C.D.2．“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（▲）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.在复平面内，复数所对应的点位于（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知等差数列的前项和为，若等于（▲）A．18B．36C．54D．72NY输入xNY输入x②输出y结束开始①不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（▲）A．B．C．D．6.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（▲）A．B．C．D．7898728817898728810826乙甲A.；乙比甲成绩稳定B.；甲比乙成绩稳定C.；乙比甲成绩稳定D.；甲比乙成绩稳定8．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（▲）A.若∥，∥，则∥B.若∥，∥，∥，则∥；C.若⊥，⊥，⊥，则⊥；D.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.9．函数的图象如下图，则（▲）A．B．C． D．10．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为（▲）A4BC3D+2二、（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）11．已知函数则不等式的解集为____▲______．12.、满足约束条件：，则的最小值是▲.13．下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为▲正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆14．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是正视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图：半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图：半径为1的圆15．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为________▲__________.16．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是▲元.17．设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．三、（本大题共有5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）如图，过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点，C是单位圆与轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且为正三角形。（Ｉ）求的值；（II）求的面积。ABCDEF(第19题图)19．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，ABCDEF(第19题图)DE＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.21．（本题满分15分）已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。当a=时，若存在，使得＞0成立，求b的取值范围；求证：函数y=在(－1,0)内至少存在一个零点；若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。22．（本小题满分15分）ABCDNOxy如图，已知抛物线的准线为，为ABCDNOxy线的两条切线，切点分别为，，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，．（1）求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标；（2）若，，的面积依次构成等差数列，求此时点的坐标．学校班级学校班级姓名学号………★密封线内不许答题★………★密封线内不许答题★………★密封线内不许答题★……………试题答卷一．选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案二．填空题.（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．______________，12．___13．14．15．16．17．三、解答题.本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.18.ABABCDEF(第19题)图)19.20.20.21.21.22.22.AABCDNOxy鲁迅中学2022年高考适应性考试(文科)试题一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．A3.B4．D5.B6.A7．C8．C9．A10．A二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）11．12.13．14．1/215．(2,)16．360017．（7，＋∞）三、解答题（本大题共有5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）解：（I）由三角函数的定义可知（II）又为正三角形，20．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得……2分即解得……4分.故.………6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，………11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列.…14分21．（本题满分15分）已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。当a=时，若存在，使得＞0成立，求b的取值范围；求证：函数y=d(－1,0)内至少存在一个零点；若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于在线x+2y-3=0,关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。21.（1）当时，==，其对称轴为直线，当解得，当无解，所以的的取值范围为．……………4分（2）因为，法一：当时，适合题意.……6分当时，，令，则，令，因为，当时，，所以在内有零点．当时，，所以在（内有零点．因此，当时，在内至少有一个零点．综上可知，函数在内至少有一个零点．…10分法二：，，．由于不同时为零，所以，故结论成立．(3)因为=为奇函数，所以,所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即．因为，所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所示，当时，，即，解得；当时，，