2022届江苏省淮安市中考数学模拟卷

江苏省淮安市中考数学模拟卷一、单选题（每题

3

分，共

24

分）1．在-3，0.3，0，- 这四个数中，绝对值最小的数是（

）A．-3B．0.3C．0D．-2．今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达

12.72

亿人.其中数据

12.72

亿用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（

）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱下列事件中，属于必然事件的是（

）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边下面命题中，为真命题的是（）内错角相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．弧长相等的弧是等弧D．平行于同一直线的两直线平行7．如图，矩形

ABCD

中，AB=8cm，AD=6cm，EF

是对角线

BD

的垂直平分线，则

EF的长为（

）cm．A．B．5C．D．88．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布

30

疋，卖得

570

贯钱，4

疋绢价

90

贯，3

疋布价

50

贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢 疋，布 疋，依据题意可列方程组为（

）A．B．C．D．二、填空题（每题

3

分，共

24

分）9．分解因式：a2﹣ab＝

；10．某校数学课外兴趣小组

10

个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组

10个同学的数学素养测试成绩的众数是

分.11．分式方程的解是

.已知圆锥的底面半径为

5cm，母线长为

13cm，则这个圆锥的侧面积是

.已知三角形两边长分别是

2

和

9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0

的一个根，则这个三角形的周长为

14．正比例函数 和反比例函数围是

．的图象都经过点

A(-1,

2)，若，则

x

的取值范15．如图，已知⊙O

是△ABD

的外接圆，AB

是⊙O

的直径，CD

是⊙O

的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD

等于

.16．如图，点

D

为边长是 的等边△ABC

边

AB左侧一动点，不与点

A，B

重合的动点

D

在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形

ADBC

的面积

S

的最大值是

．三、解答题（共

11

题，共

102

分）17．计算或解方程（1）.（2）（配方法）18．先化简，再求值：（1，其中

x＝3.19．如图，四边形

ABCD

是平行四边形，E

为

BC

的中点，连接

AE

交

DC

延长线于点

F．求证：DC＝CF．20．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：本次被抽取的七年级学生共有

名；统计图表中，m＝

；扇形统计图中，C

组所在扇形的圆心角的度数是

°；请估计该校

800名七年级学生中睡眠不足

7

小时的人数．现有三张完全相同的不透明卡片。其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A

的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为A

的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求点

A

在抛物线 上的概率.如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为

10m，此时测得对树的顶端 的仰角为

55°，已知山坡与水平线的夹角为

20°，小马同学的观测点 距地面

1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ，， ）．23．如图，已知．（1）请用尺规作图．在 内部找一点相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；，使得点到、、的距离（2）若的周长为，面积为，求点到的距离．24．如图，已知等边△ABC

的边长为

6，点

O是

AB

边上的一点，以

OA

为半径的⊙O

与边

AC，AB

分别交于点

D，E，过点

D

作

DF⊥BC

于点

F．求证：DF

是⊙O

的切线；连结

EF，当

EF

是⊙O

的切线时，求⊙O

的半径．25．某网店专售一款电动牙刷，其成本为

20

元/支，销售中发现，该商品每天的销售量

y（支）与销售单价

x（元/支）之间存在如图所示的关系．求

y

与

x的函数关系式；该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？26．如图，△ABC

和△ADE

是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点

P

为射线

BD，CE

的交点．如图

1，若△ABC

和△ADE

是等腰三角形，猜想∠ABD

和∠ACE

的数量关系是（

），并说明理由；如图

2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE

绕点

A

旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出

PB的长度．27．如图，已知；抛物线

y= x2+bx+c

经过点

A（0，2），点

C（4，0），且交

x轴于另一点

B．求抛物线的解析式；在直线

AC

上方的抛物线上有一点M，求三角形

ACM

面积的最大值及此时点M

的坐标；将线段

OA

绕

x

轴上的动点

P（m，0）顺时针旋转

90°得到线段

O'A'，若线段

O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案解析部分【解析】【解答】解：∵ =3，=0.3， =0，，∴绝对值最小的数是

0.故答案为：C.【分析】先求出四个数的绝对值，再根据有理数比较大小的方法，即可得出答案.【解析】【解答】解：12.72

亿=1272000000=故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1

时，n是正整数；当原数的绝对值＜1

时，n是负整数，据此判断即可.【解析】【解答】解：A

选项： 与不是同类项，不能合并，故

A

错误；B

选项：，故

B

错误；C

选项：，故

C

错误；D

选项：，故

D

正确.故答案为：D.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.【解析】【解答】A、主视图是等腰三角形，故

A

符合题意；B、主视图是正方形，故B

不符合题意；C、主视图是矩形，故

C

不符合题意；D、主视图是矩形，故

D

不符合题意.故答案为：A【分析】分别求出各几何体的主视图，再判断即可.【解析】【解答】解：A

选项，属于随机事件；B

选项，属于不可能事件；C

选项，属于随机事件；D

选项，属于必然事件；故答案为：D.【分析】不可能发生的事件，叫做不可能事件；必然会发生的事件，叫做必然事件；可能发生，可能不发生的事件，叫做随机事件；由这三个定义，来判断，得出结果。【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为假命题；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项为假命题；C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，选项为假命题；D、平行于同一直线的两直线平行，真命题；故答案为：D.【分析】根据平行线的性质可判断

A；根据平行四边形的判定定理可判断

B；在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，据此判断

C；平行于同一直线的两直线平行，据此判断

D.【解析】【解答】解：∵EF

是

BD

的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5× = ，∴EF=2FO=（cm）．故答案为：C．【分析】先证明△BOF≌△DOE，可得

OE=OF，再证明△BOF∽△BAD，可得，由勾股定理求出

BD=10，然后代入比例式求出

OF，由

EF=2FO即可求解.【解析】【解答】解：设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为故答案为：B.【分析】设有绢x疋，布

y

疋，根据绵与布

30

疋可得

x+y=30；根据

4

疋绢价

90

贯，3

疋布价

50贯，卖得

570

贯钱可得 x+ y=570，联立可得方程组.【解析】【解答】解：a2-ab=a（a-b）.故答案为：a（a-b）.【分析】提公因式

a，即可得出答案.【解析】【解答】解：在这一组数据中

92

出现次数最多，故众数是

92

分.故答案为：92.【分析】根据众数的定义即可求解.【解析】【解答】解：去分母得：，去括号化简得：，解得：x=3，经检验

x=3

是分式方程的根，故填：x=3.【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的

3.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为

5cm，∴底面圆周长=2πr=10π∵

圆锥的母线长为

13cm∴S= lR= ×10π×13=65π故答案为：

65π.【分析】先根据圆的周长公式求出底面圆的周长，再运用圆锥侧面积公式

S=lR(l

代表底面圆的周长，R

代表母线长）求出圆锥的侧面积.【解析】【解答】解：

x2-14x+48=0，∴（x-6）（x-8）=0，∴x=6

或x=8，∵

三角形两边长分别是

2和

9，∴第三边的长为

7＜第三边＜11，∴x=8，∴

三角形的周长=2+9+8=19.【分析】先求出一元二次方程的解，再根据三角形三边关系求出第三边的取值范围确定

x

的值，即可求出三角形的周长.【解析】【解答】解：将点代入反比例函数得：，则反比例函数的解析式为，画出两个函数的图象如下：由函数图象的对称性得：正比例函数和反比例函数的图象的另一个交点的坐标为，所以结合函数图象得：若，则

的取值范围是

x＜-1

或

0＜x＜1故答案为：x＜-1

或

0＜x＜1【分析】先求出一次函数与反比例函数的两个交点坐标，再结合图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。【解析】【解答】解：∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°，故答案为：34°.【分析】根据直径所对的圆周角为

90°

，即∠ADB=90°，进而求得∠A=34°，再由圆周角定理得∠BCD＝∠A，即可求出∠BCD

度数.【解析】【解答】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D

在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，在圆上运动，当点

D

运动到的中点时，四边形

ADBC

的面积S

的最大值，过点

D

作的垂线交于点

E，如图：，，，在中，，解得：，，过点

A

作的垂线交于

F，，，，，故答案是：．【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，D

在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，得出

D在圆上运动，当点

D

运动到 的中点时，四边形

ADBC

的面积

S

的最大值，过点

D

作 的垂线交于点

E，根据勾股定理得出

AF

的值，再根据三角形的面积公式得出三角形

ABC

的面积，由此得出四边形

ADBC的面积。【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0

次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=2- -1+4+ ，然后根据二次根式的加法法则以及有理数的加减法法则进行计算；（2）首先将常数项移至右边，给两边同时加上

9，对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-3)2=4，然后利用直接开方法进行计算.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简，再把

x

的值的代入化简后的分式计算可求解.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得出

AB=CD，∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，根据线段中点的定义得出

BE=CE，利用

AAS

证出△ABE≌△FCE，得出

AB=CF，即可得出

DC＝CF.【解析】【解答】解：（1）∵A

组的频数为

4，占比为

8%，∴抽取的七年级学生总人数=4÷8%=50

名，故答案为：50；∵学生总人数为

50

名，E

组占比为

14%，∴m=50×14%=7，故答案为：7；∵学生总人数为

50

名，C

组的频数为

10，∴

C

组所在扇形的圆心角的度数是

360°× =72°，故答案为：72；【分析】（1）根据

A

组的频数为

4，占比为

8%，即可得出抽取的七年级学生总人数；根据学生总人数为

50名，E组占比为

14%，即可求出m

的值；根据学生总人数为

50

名，C

组的频数为

10，用

360°×C

组的占比，即可得出

C

组所在扇形的圆心角的度数；用学校总人数×睡眠不足

7

小时人数的占比，即可得出该校

800

名七年级学生中睡眠不足

7

小时的人数．【解析】【分析】（1）先求出任取一张卡片的结果数和抽到

1

张是负数的结果数，然后计算概率即可；（2）根据题意先画出树状图，表示出所有可能出现的结果数，再找出在抛物线上的结果数，最后计算概率即可.【解析】【分析】分别延长

DC、AE、BF，DC

与AE

的延长线相交于点H，BF

与

DC

相交于点

G，则四边形

ABGH

是矩形，得到

AB=GH=1.6，AH=BG，根据三角函数的概念可得

BG、CG，进而得到CH，然后在

Rt△ADH

中，根据∠DAH

的正切函数就可求出

CD

的值.【解析】【分析】（1）作出∠A、∠B

的角平分线，交点即为点

P；（2）设点

P

到

AC

的距离为

d，由（1）可知点

P

到

AB、BC、AC

的距离相等，然后根据△ABC

的面积公式可得

d

的值.【解析】【分析】（1）连结

OD，则

OA=OD，由等边三角形性质得∠BAC=∠C=∠B=60°，求得∠ODA=60°，推出△ADO

为等边三角形，进而得∠ODA=∠C，再根据同位角相等，两直线平行推出

OD∥BC，结合

DF⊥BC，可推出

DF⊥OD，即可证明结论成立；（2）根据

EF

是⊙O

的切线，可得

EF⊥AB，进而得∠BEF=∠CFD=90°，由（1）中结论可知

DF

是⊙O

的切线，根据切线长定理得

EF=FD，可证明△BEF≌△CFD，由全等性质得

BE=FC，设⊙O

半径为

r，表示出

BE=6-2r，由直角三角形性质再求出

BF=2r，再由∠B

的余弦可得

BE=cosB·BF，即6-2r=cos60°×2r，解出r

即可.【解析】【分析】（1）由销售量

y

与销售单价

x

得函数图象可知：（30，100），（35，50）是一次函数图象上的点，设y=kx+b，利用待定系数法求出k

和

b，即可求出y

与

x

的函数关系式；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为W

元，根据总利润=每支的利润×销售数量，可得函数关系式，再进行整理配方为二次函数的顶点式，利用二次函数的性质求解即可.【解析】【解答】解：（3）①如图，当点

E

在

AB

上时，BE=AB-AE=AB-AD=6-4=2，∵∠EAC=90°，∴CE=，同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠A