2022年广西壮族自治区玉林市八年级上学期期末数学试卷

八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．下列各式中，是分式的是（

）B．C．D．若分式 有意义，则 取值范围是（

）B． C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a105．下列因式分解错误的是（

）C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6A．B．C．D．某同学用

5cm、7cm、9cm、13cm

的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等8．如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知为（

）的度数A． B． C． D．9．如图，△ABC

中，EF是

AB

的垂直平分线，与

AB

交于点

D，BF＝6，CF＝2，则

AC

的长度为（

）A．6 B．7 C．810．如图

1，在边长为

的正方形中剪去一个边长为

的小正方形（如图 ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（

）D．9，把剩下部分拼成一个梯形A．B．C． D．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用

720元购买甲种水杯的数量和用

540

元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多

15

元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（

）B．C． D．12．已知：如图在 ， 中， ， ， ，点 ，， 三点在同一条直线上，连接 ， .以下四个结论：① ；② ；③；④ ，其中结论正确的个数是（

）（注

等腰三角形的两个底角相等）A．1二、填空题B．2C．3D．4十边形的外角和是

°．当分式 的值为

0

时，x的值为

.因式分解：

.16．化简：＝

.17．如图，已知△ABC

为等边三角形，BD

为△ABC

的中线，延长

BC至

E，使

CE＝CD，连接DE，则∠BDE

＝

度.18．如图，将纸片沿平分，平分折叠，使点 落在点 处，且的度数为

.，若，则三、解答题19．计算：.20．解分式方程：．21．化简：，并选择一个你喜欢的值代入求值.22．如图，△ABC

中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为

CB

延长线上一点，点

E在

AB

上，且AF=CE.求证：△ABF≌△CBE；若∠ACE=27°，求∠CAF

的度数.23．如图，在边长为

1

的小正方形组成的网格中，点

A，B，C

均在小正方形的顶点上.在图中画出与 关于直线l

成轴对称的在直线

l

上找一点

P，使得 的周长最小；求 的面积.；已知 ，当 时，求求.的值；的值.25．按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多

840

元，且用

25200元买买 种型号电脑的台数一样多.（1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？种型号电脑的台数与用

21000

元（2）学校预计用不多于

9

万元的资金购进这两种电脑共

20

台，则最多可购买种型号电脑多少台？26．如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，得，点为上一点，连接、，交于点.（1）求证：；（2）若，，试探究、的数量关系，并说明理由；（3）如图

2，连接，若，求的度数.答案解析部分【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.【解析】【解答】解：A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；，是分式，故该选项符合题意；，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；，是整式，不是分式，故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】形如 ，A、B

是整式，B

中含有字母且

B

不等于

0

的式子叫做分式，据此判断.【解析】【解答】解：∵分式 有意义，∴解得：故答案为：B．【分析】根据分式有意义的条件，分母不为

0，计算得到

x

的取值范围。【解析】【解答】解： 故

A

选项不符合题意；故

B

选项不符合题意；故

C

选项不符合题意；故

D

选项符合题意.故答案为：D.【分析】合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断

B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断

C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断

D.【解析】【解答】解：∵2a−2b＝2（a−b），故选项

A

正确；x2−9＝（x＋3）（x−3），故选项B正确；a2＋4a−4≠（a−2）2，故选项

C

错误；−x2−x＋2＝−（x2＋x−2）＝−（x−1）（x＋2），故选项

D

正确.故答案为：C.【分析】直接提取公因式

2，分解因式，据此即可判断；两项的符号相反，都可以写成一个整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解，据此即可判断

B；因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形，据此即可判断

C；先利用添括号法则，将整个多项式放到一个带负号的括号内，进而将括号内的多项式利用十字相乘法分解因式，据此即可判断

D.【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9

和

5，9，13

和

5，7，13

和

7，9，13；只有

5，7，9

和

5，9，13

和

7，9，13能组成三角形.故答案为：C.【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.【解析】【解答】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用

AAS

证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；B、若两条直角边对应相等，可用

SAS

证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意；C、若两个锐角对应相等，只能说明这两个三角形形状相同，不能判断大小是否一样，所以不能证这两个直角三角形全等，故原说法错误，符合题意；D、若斜边和一条直角边对应相等，可用

HL

证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐一判断即可.【解析】【解答】解：由作法得 ，∵，∴平分， ，∵∴，.故答案为：C.【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到和三角形内角和计算出 ，从而得到，则平分，利用的度数.【解析】【解答】解：∵EF

是

AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6，∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=8.故答案为：C.【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得

AF=BF=6，利用

AC=AF＋CF即可求解.【解析】【解答】解： 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，.故答案为：

B.【分析】图

1

的面积=大正方形面积-小正方形的面积，图

2

面积=梯形的面积，根据图

1

的面积=图2

面积即可得解.【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为

x元，则乙种水杯的单价为（x

-15）元根据题意列出方程得： .故答案为：A.【分析】设甲种水杯的单价为

x

元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“

用

720

元购买甲种水杯的数量和用

540

元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.【解析】【解答】解：① ，，即，在和中，，，，故①正确；②，，，，，则，故②正确；③为等腰直角三角形，，，，故③正确；④，，故④正确；综上所述，正确的结论有

4

个.故答案为：D.【分析】由

SAS证△BAD≌△CAE

得

BD=CE，∠ABD=∠ACE

，则∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=45°，继而得∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°

，据此判断①②③；由∠BAC=∠EAD=90°

，根据周角的定义可得∠BAE+∠CAD=90°

，据此判断④.【解析】【解答】根据多边形的外角和等于

360°，即可得十边形的外角和是

360°．【分析】根据多边形外角和等于

360°性质可得.【解析】【解答】解：由题意得， ，则解得：，故答案为：.【分析】分式值为

0条件：分子为

0且分母不为

0，据此解答即可.【解析】【解答】解：原式，故答案为： .【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解析】【解答】解：.故答案为： .【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可.【解析】【解答】解：∵△ABC

为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°−∠ACB＝180°−60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，故答案为：

120.【分析】由等边三角形的性质可得∠BDC＝90°，∠ACB＝60°，由邻补角的定义求出∠ACE

的度数，由等边对等角及三角形的内角和定理得∠CDE

的度数，利用∠BDE＝∠BDC＋∠CDE

计算即可.【解析】【解答】解：如图，连接

AA'，平分，平分，，，，，，，沿

DE折叠，，，，，，故答案为：.【分析】，连接

AA'，由角平分线的定义得，，利用三角形内角和得得∠A=60°，由折叠性质及三角形外角的性质得，即得，由三角形内角和.【解析】【分析】根据开方、零指数幂及负整数指数幂的性质先分别进行计算，再根据有理数的加减法法则算出结果.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.【解析】【分析】（1）由已知条件可得∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，BA=BC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；由等腰直角三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=45°，则∠BCE=∠ACB-∠ACE=18°，由全等三角形的性质可得∠BCE=∠BAF=18°，然后根据∠CAF=∠CAB+∠BAF

进行计算.【解析】【分析】（1）

根据轴对称的性质及网格特点分别确定点

A、B、C

关于直线l

成轴对称点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；连接

A'C交直线l

于一点，即为点

P，此时△APC

的周长最小；利用割补法，用△ABC

外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，即可求出△ABC

面积.【解析】【分析】