2022年湖南省长沙市九年级下学期入学考试数学试卷

九年级下学期入学考试数学试卷一、单选题下列事件中，是必然事件的是(

)A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是

180°2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（

）A．B．C．D．下列命题是真命题的是（

）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．一个不透明的盒子中装有

4

个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和

3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（

）B． C． D．5．如图，四边形

ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C

的度数是（

）A．14° B．36° C．72°6．下列关于

x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（

）A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0D．108°D．x2+x+k＝07．抛物线

y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．A（-3，2）关于原点的对称点是

B，B关于

x

轴的对称点是

C，则点

C

的坐标是（

）A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）9．如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= ，则BC=（

）A．6 B．8 C．9 D．1510．如图，菱形

ABCD

的边长为

10，面积为

80，∠BAD＜90°，⊙O

与边

AB，AD

都相切菱形的顶点

A

到圆心

O

的距离为

5，则⊙O

的半径长等于（

）A．2.5 B． C． D．3二、填空题在一个不透明的盒子中装有

n

个规格相同的乒乓球，其中有

2

个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于

0.2，那么可以推算出

n

大约是

．在比例尺为

1：200的地图上，测得

A，B

两地间的图上距离为

4.5cm，则

A，B

两地间的实际距离为

m．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为

1m

和

6m，小华的身高约为

1.6m，则旗杆的高约为

m.14．飞机着陆后滑行的距离

S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行

s

后，才会停下来.15．如图所示，AB

是⊙O

的直径，弦

CD⊥AB

于

H，∠A=30°，OH=1，则⊙O

的半径是

.16．如图所示，在

Rt△ABO

中，∠AOB＝90°，点

A

在第一象限，点

B

在第四象限，且，若点

A(x0，y0)的坐标满足，则点

B(x，y)的坐标所满足的关系式为

.三、解答题17．.18．先化简再求值：，其中．19．已知一元二次方程.若方程有两个实数根，求m的范围；若方程的两个实数根为 ，且 ，求

m

的值.20．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100

名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中

a=

，b=

；请计算扇形统计图中

B

组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得

98

分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．21．如图，在平行四边形

ABCD

中，过点

A作

AE⊥BC，垂足为

E，连接

DE，F

为线段

DE

上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC若

AB＝4，AD＝3 ，AE＝3，求

AF

的长．22．某网店销售一种文具袋，成本为

30元/件，每天的销售量满足一次函数关系，其图象如图所示.（件）与销售单价（元）之间（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于

240

件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？23．如图，在

Rt△ABC

中，∠BAC=90°，D

为

BC

上的一点，以

AD

为直径的连接

CE交 于

G，连接

DG，∠ACB=∠EGD.交

AB

于

E，证明：BC

与 相切；若

BD=2，CD=6，求的直径

AD；（3）在（2）的条件下，求

EC.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H

点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.点 和它的“H

点”均在直线 上，求

k的值；若直线 经过的

A，B两点恰好是一对“H

点”，其中点

A

还在反比例函数的图象上，一条抛物线 也经过

A，B两点，求该抛物线的解析式；已知 ，B为抛物线 上的一对“H

点”，且满足：，，点

P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在

3

个点

P

满足△PAB的值.的面积为

16，求25．在平面直角坐标系中，点

O

为坐标原点，抛物线 交

x

轴的负半轴于点

A，交

x

轴的正半轴于点

B，交

y

轴的正半轴于点

C，且

OB=2OC.求点

B

的坐标和

a

的值；如图

1，点

D，P

分别在一、三象限的抛物线上，其中点

P的横坐标为

t，连接

BP，交

y

轴于点

E，连接

CD，DE，设△CDE

的面积为s，若 ，求点

D

的坐标；（3）如图

2，在（2）的条件下，将线段

DE

绕点D

逆时针旋转

90°得到线段

DF，射线

AE

与射线

FB交于点

G，连接

AP，若∠AGB=2∠APB，求点

P

的坐标.答案解析部分【考点】随机事件【考点】简单几何体的三视图【考点】平行线的性质；三角形三边关系；多边形内角与外角；菱形的判定；真命题与假命题【考点】正数和负数的认识及应用；概率公式【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【考点】一元二次方程根的判别式及应用【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的坐标特征【考点】解直角三角形【考点】勾股定理；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【考点】利用频率估计概率【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【考点】平行投影【考点】二次函数的其他应用【考点】含

30°角的直角三角形；圆周角定理【考点】反比例函数系数k

的几何意义；相似三角形的判定与性质【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【考点】分式的混合运算；利用分式运算化简求值【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【考点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题【考点】勾股定