湘教版七年级下6.1从平均数到加权平均数共3课时 教案

第1课时课题：6.1.1从平均数到加权平均数（1）学习目标：

1、认识平均数与加权平均数的关系；

2、掌握加权平均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。学习过程：观察，创设问题情景。甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：

甲组：，，，，，，，。

乙组：，，，，，，，。1、这两组数据有什么不同？

A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。

B、乙组中含有相同的数：出现3次出现2次，出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。

2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。

A、甲组同学的平均身高为：（+++++++）÷8=（米）

B、乙组同学的平均身高为：（+++++++）÷8=（米）

3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？

A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：（×3+×2+×3）÷8=（米）

B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成：（×3+×2+×3）×=×3/8+×+×=（米）

二、探索研究、建立数模

1、在乙数数据的8个数中：频数频率（比率）有3个，占；有2个，占；有3个占。，1/4，分别表示，，这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。

A、在乙组数据中：的权数是（）；的权数是（）；的权数是（）。

B、3个权之和是（++）=1C、小结：一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。

2、按算式×+×+×=算得的平均数，称为，，分别以，，为权的加权平均数。三、思索、应用、拓展

1、比较下面的两种说法：A、是，，，，，，，的平均数。

B、是，，，，，，，的加权平均数。

（这两种说法都表示乙组数据中的8个数据的平均值，所不同的是：这两种说法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值，两种说法不同。）2、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。

解：方法一、这10个数的平均数是：（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66

方法二、所求的平均数是35，47，84，125分别以，，，为权的加权平均数：35×+47×+84×+125×=66

答：这组数据的平均数是66。

四、巩固提高练习题P1501,2题五、布置作业P153A组第2课时课题：6.1.1从平均数到加权平均数（2）学习目标：1、认识平均数与加权平均数的关系；

2、掌握加权平均数的意义与计算方法；

3、认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数；（2）归一性：一组权数之和为1。4、通过用加权平均数解决实际问题，培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。教学重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。

教学难点:理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。教学方法：实践、思考、探索、交流教学过程复习导入：什么是权数？权数有什么性质？二.探索研究、建立数模求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，，，为权；（2）以，，，为权。解：（1）＝（21＋32＋43＋54）×（2）21×＋32×＋43×＋54×＝32答：所求的加权平均数分别为：（1）（2）32。动脑筋：平均数与加权平均数之间有什么关系？三、探索、应用、拓展1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm，求这个队列的同学的平均身高。这个队列的同学的平均身高2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）11．614．416商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100解：水果的权为，花生糖权为，软糖为，什锦糖的单位定价为：×+×+16×＝P153A组第3课时课题：6.1.2加权平均数的实际意义和应用教学目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。3、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。4、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。教学过程：一、复习引入：1、什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）二、讲授新课：1、例题讲解：例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、随意地取出10克纤维长度（厘米）356含量4问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。解：3×＋5×+6×=(克)答：这批棉花纤维的平均长度为4.85在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580计算结果小红：85＋70＋80＋85＝320小明：90＋75＋75＋80＝320两人的总分相等，似乎不相上下?动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：小红的总分：；小明的总分：。用加权平均的方法计算总分，可认为__小红_比__小明__更优秀。想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？在这个问题中，权数有什么实际意义？在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权