山东省日照市高新区中考数学一模试卷及答案

中考数学一模试卷一、单选题1．的值为（）A． B． C． D．22．国家统计局

2021

年

5

月

11

日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约

14.1

亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A．14.1×108 B．1.41×1083．下列等式成立的是（ ）C．1.41×109D．0.141×1010A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD

平分∠ABC交

AC于点

D，DE∥AB，交

BC于点

E，则∠BDE

的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．214°B．215°C．216°D．217°6．已知 、

是一元二次方程（ ）的两个实数根，则代数式的值等于A． B． C． D．7．如图，边长为

1

的小正方形构成的网格中，半径为

1

的⊙O

的圆心

O

在格点上，则∠BED

的正切值等于（ ）A．B．C．2D．8．如图，正方形

ABCD

的边长为

2，O

为对角线的交点，点

E、F

分别为

BC、AD的中点.以

C

为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以

E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π9．关于

x

的方程的解为正数，则

k

的取值范围是（）A．B．C．且D．且10．如图，△ABC内接于⊙O，AB

是⊙O

的直径，∠B=30°，CE

平分∠ACB

交⊙O

于

E，交

AB

于点

D，连接

AE，则

S△ADE：S△CDB的值等于（ ）A．1： B．1： C．1：211．观察下列树枝分叉的规律图，若第

个图树枝数用 表示，则D．2：3（ ）A．B．C． D．的图象如图所示，有下列

5

个结论：①12．已知二次函数；③ ；④ （ ）；⑤若方程；②＝1

有四个根，则这四个根的和为

2，其中正确的结论有（ ）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个13．已知

、 为实数，且，则

x-y=

．14．若不等式组有解，则

a的取值范围是

．15．如图，在△ABC

中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点

A、C分别在

x轴、y

轴上，当点

A在

x轴上运动时，点

C

随之在

y

轴上运动．在运动过程中，点

B

到原点的最大距离是

16．如图，点

A

在双曲线的第一象限的那一支上，AB

垂直于 轴与点

B，点

C

在

轴正半轴上，且 ，点

E在线段

AC上，且 ，点

D为

OB的中点，若 的面积为3，则

k的值为

．三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中

，

满足．18．我市于

2021

年

5

月

22－23

日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中

1000

名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a＝

，b＝

，m＝

，n＝

；补全条形统计图；估计该校

1000名初中学生中“基本了解”的人数约有

人；“很了解”的

4

名学生是三男一女，现从这

4

人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.19．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20

元，若用

400

元购买台灯和用

160

元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的

2

倍还多

8

个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过

670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？20．如图，在 中， 是直径，弦为弦 延长线上一点，连接 并延长交直径，垂足为 ，的延长线于点为上一点，，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若 的半径为

8，21．如图，在平面直角坐标系，求的长．中，直线 与

轴交于点 ，与 轴交于点

C．抛物线且经过 、C

两点，与

x

轴的另一交点为点

B．的对称轴是①直接写出点

B的坐标；②求抛物线解析式．若点

P

为直线

AC

上方的抛物线上的一点，连接

PA，PC．求△PAC

的面积的最大值，并求出此时点

P

的坐标．抛物线上是否存在点

M，过点

M

作

MN

垂直

x

轴于点

N，使得以点

A、M、N

为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点

M

的坐标；若不存在，请说明理由．22．（1）发现如图，点 为线段 外一动点，且 ，填空：当点 位于

时，线段.的长取得最大值，且最大值为

.（用含

，

的式子表示）（2）应用点 为线段外一动点，且，.如图所示，分别以 ， 为边，作等边三角形和等边三角形，连接 ， .①找出图中与 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，点 的坐标为 ，点 为线段外一动点，且 ， ，，求线段 长的最大值及此时点 的坐标.答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】7

或-1【答案】a＞－1【答案】2+2【答案】【答案】（1）解：原式（2）解：原式由题意可知：，，，，∴原式18．【答案】（1）50；20；0.2；0.08（2）解：补全条形统计图如下图：（3）400（4）解：记

4

名学生中

3

名男生分，一名女生为

B，A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）从

4人中任取两人的所有机会均等结果共有

12种抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共

6

种等可能结果，∴P（抽到两名学生均为男生）＝抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B

，BA1，

BA2，BA3

共六种等可能结果∴P（抽到一男一女）＝故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.19．【答案】（1）解：设购买该品牌一个手电筒需要

x

元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得 = ×解得

x=5经检验，x=5

是原方程的解．所以

x+20=25．答：购买一个台灯需要

25元，购买一个手电筒需要

5

元（2）解：设公司购买台灯的个数为

a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得

25a+5（2a+8﹣a）≤670解得

a≤21∴荣庆公司最多可购买

21

个该品牌的台灯20．【答案】（1）解：证明：连接

OE，如图，∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH．∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°．∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE

是 的半径∴EF

是圆的切线，（2）∵CD⊥AB∴ 是直角三角形∵∴设 ，则由勾股定理得，由（1）得，是直角三角形∴∴，即∵∴解得，21．【答案】（1）解：①y= x+2当

x=0时，y=2，当

y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点

A与点

B关于

x=﹣ 对称，∴点

B的坐标为（1，0）．②∵抛物线

y=ax2+bx+c

过

A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为 ，又∵抛物线过点

C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-∴y=- x2- x+2．（2）解：设

P（m，- m2- m+2）．过点

P

作

PQ⊥x轴交

AC

于点

Q，∴Q（m， m+2），∴PQ=- m2- m+2﹣（ m+2），=- m2﹣2m，∵S△PAC= ×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当

m=﹣2

时，△PAC

的面积有最大值是

4，此时

P（﹣2，3）．（3）解：在

Rt△AOC

中，tan∠CAO= 在

Rt△BOC中，tan∠BCO= ，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当

M

点与

C

点重合，即

M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当

M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点

M在第四象限时，设

M（n，- n2- n+2），则

N（n，0）∴MN= n2+ n﹣2，AN=n+4当 时，MN= AN，即 n2+ n﹣2= （n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当 时，MN=2AN，即 n2+ n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在

M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点

A、M、N

为顶点的三角形与△ABC

相似．22．【答案】（1）CB

的延长线上；a+b解：①CD=BE，理由：∵△ABD

与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE